つい先日のこと、行きつけの図書館の新刊コーナーに次のような本があった。タイトルは「人生を変える数学、そして音楽」。
「数学」と「音楽」とを関連づけて述べるなんて、まことにユニークな視点だと思いつつ、はたしてどんな方が書かれたんだろうかと興味を引かれて末尾にある著者のプロフィールを見ると驚いた。
「中島さち子」さんという方で、１９７９年生まれの大阪府ご出身で「東京大学理学部数学科卒」。
「学歴」というのはこれまでの経験上あまり当てにならないが（笑）、高校２年生の時に国際数学オリンピック・インド大会で金メダルを獲得という勲章には心から敬服した。しかも日本人女性の受賞は後にも先にも唯一人というからすごい。
現在一児の母として、またジャズ・ピアニストとして活躍されているそうで、こういう方なら「数学」と「音楽」について述べる資格が十分あるに違いないと、いそいそと図書館での借入手続きを済ませた。
余談になるが、人間を文系、理系で大雑把に分けるとすると、音楽好きはどちらかといえば理系に多いというのが、自分の大まかな見立てである。
代表的なのがあの「相対性理論」で有名な物理学者アインシュタインで日頃からヴァイオリンを”たしなみ”つつ「死ぬということはモーツァルトを聴けなくなることだ」という有名な言葉があるほどで、天才が楽しんだ趣味を凡人が同じレベルで味わえるなんて、音楽ぐらいではあるまいか。
ちなみに自分は（文系、理系の）境界線に位置しており、都合によってどちらかに変色するカメレオンみたいな存在である（笑）。
さて、本書をざっとひととおり目を通してみたが、前半は数学の面白さについて、中程は数学と音楽のつながりについて、後半は音楽の楽しさについて述べられている。
正直言ってなかなか高度な内容だった。自分のような冴えない人間が理解するのはたいへんというのが率直な感想。
読後感を書こうにも隔靴掻痒の感があるので、数学にもっと素養のある方が読めばこの本の奥深さを的確に伝えられるだろう。
さて、数学の面白さで印象に残ったのが「オイラーの公式」として紹介されていたもの。（２８頁）
「１／１の二乗」＋「１／２の二乗」＋「１／３の二乗」＋「１／４の二乗」・・・・・＝π（パイ）の二乗／６
何でもない数式なのに「解」となるとなぜか急に、「円周率π（パイ）」が登場してくるという数学の神秘な世界には恐れ入った。
折しも、先日の深夜放送（ＮＨＫーＢＳハイ）では数学界最大の難問とされる「リーマン予想」（素数の並び方の規則性）についての番組が放映されていた。素数とはこれ以上分解できない数をいう。（２、３、５、７、１１・・・・・）
素数だけを使った数式が円周率πと関係しているという興味深い番組だったが、あまりに魅力的な命題のため、深入りし過ぎて精神に異常をきたした幾人もの数学者たちが紹介されていた。
この「リーマン予想」が証明されると宇宙全体の真理の解明に寄与するという。これは素人考えだが、そもそも太陽系の惑星はすべて球体だし、円というものが万物の基本形なのは間違いない。したがって、あらゆる局面に円周率πが顔を出してくるのは当然のことであり、大切なＳＰユニットだってほとんどが円形だ。ホーンも円形にしなくては～。エッ、ちょっと意味不明（笑）。
さて、前置きが長くなったがいよいよ本題に入ろう。
本書の１９４頁に次のような話が紹介されていた。以下、引用。
「ウェーバーの法則によると、人はお金持ちになればなるほど金銭感覚が変わってきます。
例えば、所持金１００万円の人が所持金２００万円になる嬉しさと、所持金１億円の人が１億１００万円になる嬉しさは、（同じ１００万円増えても）違いますよね。～略～
これは一定の金額が増えたときの嬉しさは所持金に反比例するということです。この”微分不定式”を解けば、嬉しさは”対数関数”で表されるとわかるのです。対数関数なんて、なんだか難しい関数によって嬉しさが表されるなんて・・・・少し面白いと思いませんか？
音の大きさに驚く感覚も、このように音量に反比例するので対数関数になっています。」
こうして分かりやすく説明してもらうと、オーディオでも思い当たる節が沢山ありますねえ。
たとえば低域用に使っている２０センチ口径を複数使うときのエネルギー感覚についても同じことが言える。
つまりウーファー１発のときに比べて２発のときは√２（≒１．４１４）倍、３発のときは√３（≒１．７３２）倍、４発のときは√４（＝２倍）となるのもそう。
お金で換算すると、１発１０万円として、２発（２０万円）のときのエネルギー感覚は１．４倍にしかならないし、３発（３０万円）のときにしても１．７倍に過ぎない。突っ込むお金に対してけっして倍々ゲームにならない。
そういうわけで、どこまでもキリのない高得点の世界を狙うのがはたして妥当なのかどうか、対数関数に照らし合わせてみるとまったく「非効率の極み」と思うのだが、こればかりは分かっちゃいるけど止められない（笑）。
オーディオは理屈や数式で割り切れないところに究極の面白さがあるようだ。
