これもよく目にしたり聞く言葉ですが、その意味を正確に言える人は少ないと思います。
漢字交じりで書くと、「豈(あに)図(はか)らんや」で、（多く文末を「とは」で結ぶ）全く思いがけないことが起こったという気持ちを表します。
その昔国語の時間に習ったようにも思うのですが、この「あに【豈】」は
１．あとに推量を表す語を伴って、反語表現を作る。どうして…か。
２．あとに打消しの語を伴って、強い否定の気持ちを表す。決して…ない。
という言葉で、「あに」は「や」とセットで「どうして～するだろうか、いやしない」という意味になるそうです。
ある物事が予想外だったときの表現なので、言い換える際には「まさか」や「意外にも」で言い換えると、分かりやすいかもしれません。
国語に詳しい私の友人は時々これをもじって、その人が普段では予想も出来ないような行動をしてこちらが驚いていると、『（兄は図らなかったが）弟が図ってしもうて･･･こんなことになりました』との言い訳をして、周囲の人を煙に巻くことがあります。（まさ）