クリスマスの星

今日12月24日はクリスマス・イブ、明日25日はクリスマス。

クリスマスといえば、イエス・キリストさんの誕生のお祝い（誕生日ではない）
の日で、クリスマスツリーに飾りつけをしたり、ケーキや特別な料理を食べたり
して、大事な人と過ごす人が多いですね。

このクリスマスも実は星と無関係な日ではありません。

聖書には、ベツレヘムの星というのが輝き、キリストさんが生まれることを
知らせたというお話が載っています。そう、クリスマスツリーのてっぺんに
飾るあの星のことです。

この星の正体については明らかになっておらず、様々な天体が候補に
挙げられています。もし、本当にベツレヘムの星が現れていたとしたら、
一体、何だったのでしょうか？

超新星、彗星、火球、惑星、変光星、…などなど、当てはまりそうな候補を
考えて、2000年前に何があったのか、想像してみるのも面白いと思いますよ。

ちなみに、クリスマスツリー星団という天体もあります。





　

スイングバイ

12月３日、小惑星探査機「はやぶさ２」が地球スイングバイを
実施し、小惑星「リュウグウ」へと旅立ちました。

スイングバイとは天体の重力を利用して、探査機を増速したり、
減速したり、また方向転換をする方法で、探査機に搭載する
燃料を大幅に節約できるため、宇宙探査の世界では、とても
重宝される技術です。ただし、位置・速度をとても正確に制御
しなければならないため、そんなに簡単な技術ではありません。

天体の公転方向に対して後方を回れば、探査機は加速され、
前方を回れば、探査機は減速されます。

加速の場合、地球の公転エネルギーが探査機に与えられているので、
地球はエネルギーを失っており、厳密に言えば、ごくわずかに地球
の軌道が太陽に近づいて、公転速度は速くなっているはずです。
つまり、今回のはやぶさ２のスイングバイによって、地球の１年は
短くなったということです。

それでもあまり気にすることはありません。探査機に比べて地球は
とても重いので、その影響力はごくごく小さいからです。

12月７日にはあかつきの金星への周回軌道投入が予定されているなど、
これからも数々の宇宙探査が行われていくことと思います。スイング
バイは宇宙のたくさんの謎を解くため、新しい技術の開発のため、
これからの人類の発展のためと、様々な目的で行われる宇宙での探査
の中で、重要な位置づけを持っている技術の１つです。

これも四則演算＋αの計算知識で解けますので、中学生以上で興味が
ある方は、はやぶさ２のフライバイで、どのくらい地球の１年が短く
なったのか考えてみるのも面白いと思います。

土星の１年

みなさんは、土星が何年かけて太陽の周りを１周するか知っていますか？

実は、太陽と土星の間の距離が分かれば、この問題が解けてしまいます。
※惑星に比べて太陽が圧倒的に重たい場合です。また、ここでは、
　地球と太陽の関係を基にして考えています。


考える式は、

（太陽からの距離）^3 [AU^3] ÷（太陽の周りを回る時間）^2 [年^2] ＝（一定）

です。この式はケプラーの第三法則と言います。

ここで、“AU”は天文単位（Astronomical Unit）といい、太陽と地球の間の距離
（約１億５千万km）を１として考えた時の距離の表し方です。例えば、５[AU] とは
太陽と地球の間の距離の５倍のところ、1.5×10^8 ×５　＝ 7.5×10^8 [km] のこと
です。

では、計算してみましょう。土星が太陽の周りを回る時間をPとします。
太陽と土星との距離は太陽と地球の間の距離の10倍、つまり10[AU]です。

　地球の場合、
　　（太陽からの距離）^3 ÷（太陽の周りを回る時間）^2 ＝（一定）
　　　　　１^3 [AU^3] ÷ １^2 [年^2] ＝（一定）

　土星の場合、
　　（太陽からの距離）^3 ÷（太陽の周りを回る時間）^2 ＝（一定）
　　　　　10^3 [AU^3] ÷ P^2 [年^2] ＝（一定）

両方とも太陽に対しての関係ですので、

　　（地球の場合）＝（土星の場合）

となるはずですから、

　１^3 [AU^3] ÷１^2 [年^2]　＝ 10^3 [AU^3] ÷ P^2 [年^2]
　　　１ [AU^3/年^2]　＝　1000 [AU^3] ÷ P^2 [年^2]
　　　P^2 [年^2]　＝　1000 [年^2]

となります。

答えは同じ数字をかけると1000になる数字です。
およそ30ですね（30×30＝900）。

ということで、土星は太陽の周りを約30年かけて回っているということです。

もちろん、他の惑星の１年を求めたり、逆に太陽の周りを回る時間から、
太陽との間の距離を求めたりすることもできます。

たくさんチャレンジしてみてください。

ブラックホールの大きさ

久しぶりに計算をしてみましょう。

安心してください。小学校で習う＋、－、×、÷ ができれば、
バッチリ解けてしまいます。

今日のテーマはブラックホール（BH）。

BHは世の中で一番速く動くことができる光のスピードでも抜け出すことが
できないほど重力の強い天体のことです。とても大きな星が死んだ後に
できる星の残骸です。光速で抜け出せるのか、抜け出せないのかの境界が
BHの表面なので、そこに何かモノがあるわけではありません。

BHには特徴が少なく、毛が３本と言われます。
質量・回転・電荷しか見分ける術がないからです。

ここでは、回転と電荷を無視して質量のみで考えていきます。

では、問題です。
※書き方やゼロの扱い方は以前のブログ記事で説明していますので、
　ここでは省略します。

もし、宇宙に太陽と同じ質量のBHがあったとしたら、その大きさは
どのくらいになるのでしょうか？

これを解く式は、
　（BHの半径）　＝　２×（重力定数）×（質量）÷（光速）^2
です。

ここで、
　・重力定数　：　0.000000000067 [m^3/kg/s^2] ＝ 6.7×10^-11 [m^3/kg/s^2]　
　・光速　　　：　300,000,000 [m/s]　＝ 3.0×10^8 [m/s]
ですので、すでに分かっています。

分かっている数値を入れて、式を整理すると、
　（BHの半径）　＝　２　×　6.7×10^-11　×（質量）×（3.0×10^8）^2
　　　　　　　　≒　1.5 ×（質量）× 10^-27 [m]
となります。とても単純な式になりましたね。

つまり、質量を1.5倍して、ゼロの数を27個調整すれば、BHの大きさが
分かってしまうのです。

では、太陽の質量で考えてみましょう。
　・太陽の質量　：　2.0×10^30 [kg]
を上の式に入れて、計算するだけです。

　（BHの半径）　＝　1.5　×　2.0×10^30　× 10^-27
　　　　　　　　＝　3.0×10^3 [m]

できました！答えは3,000m、つまり３kmです。

太陽がもしBHに変わってしまったら、直径６kmの大きさのBHが出来上がる
ということです。う～ん、現在の太陽の直径が140万kmだということを考え
ると、とても小さい…。太陽全部を直径６kmの範囲に押し込めないとBHは
出来上がらないということですね。

この（質量）のところに地球の質量を入れれば、地球がBHになった時の
大きさ、自分の体重を入れれば、自分がBHになった時の大きさを導き出す
ことができます。逆に、大きさの分かっているBHがあれば、その大きさ
からBHの質量を計算することもできます。

様々な質量・大きさを入れて計算してみると面白いと思いますよ。

星を観て進む

みなさんは、「天測航法」という言葉を聞いたことがありますか？

水平線（または地平線）と天体の角度を測って、地球上での自分の
位置を特定する方法です。例えば、ある瞬間にある星が天頂（頭の
真上）に見えたとします。このような状況になるのは、その瞬間に
地球上の１点だけです。そして、この星の住所（と時計）を使えば、
そこの緯度・経度を求めることができるのです。

天測航法は洋上でも陸上でも空でも宇宙でも使うことができます。
特に航海では目標物のない洋上でとても役に立ち、よく使われて
いました。

最近ではGPSなどを利用することができるようになったため、この
方法を用いる機会も少なくなり、現代では補助的な方法として、
使用される程度となっています。また、20年ほど前から海洋系の
学校でも授業を廃止するなど、古い知識のようになっています。

ですが、航海中に故障などが原因で、GPSなどの機器が機能しなく
なったらどうでしょう？
陸地が見えていれば何とかなるでしょうが、陸も島も見えない海の
ど真ん中に取り残されていたら大変です。時間が経てば経つほどに
自分の場所が分からなくなってしまいます。

この時、天測航法の知識と準備ができていれば、何の心配もなく、
航海を続けることができます。必要な道具は、正確な時計、角度を
測る機器（六分儀など）、天体の位置表、計算表、地図です。
知識も技術もそんなに難しいものではありませんので、誰でも
練習すれば、覚えられる方法です。

だんだんと重要度が下がっていたこの技法ですが、ここのところ、
改めてその重要性が認識され、授業を復活させる動きもあるよう
です。みなさんも星を観て自分の場所を知る方法に、１度はチャ
レンジしてみてはいかがでしょうか？