「近畿」というより「関西」という呼び方が好まれることが多いようです。
近畿というのは都の近くと言う意味ですが、関西とは関東と比べる時に使われる場合があり、地理的には、中山道の不破関を越えて近江にはいるとここから関西と呼ばれていました。
ただ、本当は近畿と呼ぶのか関西と呼ぶべきかはかなり含蓄があります。
「近畿」というのは千年の都であった京都を中心の世界を表しています。
それに対して関西と言う場合には、西日本の中心で、東京のライバルである大阪からみた感覚があるようです。
歴史的に考えれば「近畿」と呼ぶ場合の方が古く、関西という呼称は、江戸時代あたりからではないでしょうか。
”すいれん” F６号
「関西人」とか「関西風」とかいうのは、やはり「関東」に対抗して大阪を中心とした関西の良さを主張するときにふさわしいようです。
「関西」というと「近畿」より狭い範囲を指すというニュアンスがあります。
国土庁でも関西とは、京阪神を中心としたその周辺をプラスアルファした地域のことだとしており、関西と名の付く団体は大体大阪中心が多いようです。
ということで、近畿（京都を中心）の中に関西（大阪を中心）があると考えた方が自然なのでしょう。