超巨大 SDP の最適解 : 世界記録更新

SDPARA の最新版(ILP64対応)を用いて、新クラスタ計算機上で様々な実験を行っている。この SDPARA とクラスタ計算機の組み合わせによって、以下の超巨大 SDP の最適解を求めることに成功した。198432 = mDIM なので 198432 本の制約条件を持つ SDP であり、特殊な構造を持たず、SCM が密になる SDP では世界最大の規模であると言うことができる。



昨年の５月にプレスリリースしたときの SDP の規模（つまりこの時の世界記録）は以下の通りであるので、この７ヶ月ほどで相当大きな規模の SDP が解けるようになったことがわかる。



esc32b_r2.dat-s : QAPLIB esc32b に対する DNN 緩和問題

198432 = mDIM
9 = nBlock
-198190 321 321 321 321 321 321 449 513 = bLOCKsTTUCT

39 1.9e-10 3.2e-10 9.6e-13 +3.11e-01 +3.11e-01 4.1e-01 3.8e-01 1.00e-01
40 1.2e-10 3.2e-10 6.0e-13 +3.11e-01 +3.11e-01 4.1e-01 3.8e-01 1.00e-01

phase.value = pdOPT
Iteration = 40
mu = +1.2419456116774375e-10
relative gap = +7.7715611723760958e-16
gap = -7.7715611723760958e-16
digits = +1.4602642138799698e+01
objValPrimal = +3.1127942002704434e-01
objValDual = +3.1127942002704512e-01
p.feas.error = +3.2237106790109289e-08
d.feas.error = +3.5780765118910657e-10
total time = 129186.778025
** Paramters **
maxIteration = 1000
epsilonStar = +9.9999999999999995e-08
lambdaStar = +1.0000000000000000e+02
omegaStar = +2.0000000000000000e+00
lowerBound = -1.0000000000000000e+20
upperBound = +1.0000000000000000e+20
betaStar = +1.0000000000000001e-01
betaBar = +2.0000000000000001e-01
gammaStar = +9.0000000000000002e-01
epsilonDash = +9.9999999999999995e-08


○新クラスタ計算機
１：PowerEdge M1000e(ブレードエンクロージャー) x 1台
２：PowerEdge M710HD(ブレードサーバ) x 16台
ブレードサーバの仕様：
CPU : インテル(R) Xeon(R) プロセッサー X5670(2.93GHz、12MB キャッシュ、6.4 GT/s QPI) x 2個
メモリ： 128GB (16X8GB/2R/1333MHz/DDR3 RDIMM/CPUx2)
Disk : 73GB x 2(1台のみ 300GB x 2)
NIC : GbE x 1 & Inifiniband QDR(40Gbps) x 1
OS : CentOS 5.5 for x86_64