The weighted determinant maximization problem

An extension of the standard polynomial-time primal-dual path-following algorithm to the weighted determinant maximization problem with semidefinite constraints という論文が発表されている。添付した画像のように weighted logarithmic determinant (logdet) functions が通常の SDP の目的関数に追加されている。統計学やデータマイニングの世界で、この数理計画問題の多くの応用が提案されている。既存の主双対内点法と大差は無い方法で解けるようだが、理論と実際のギャップは大きいので実装面やパラメータ設定などの苦労が多い。SDPT3 ではすでに実装されているそうだ。