５角形（星型）の不思議

２月１１日（木）　　５角形（星型）の不思議

　つい先日、リンゴ（紅玉）を、興味本位に、横水平に切ってみたら、なんと、中央の芯が、５角形の星型になっていて、それぞれに、タネが入っている！　新たな発見だ。これまでは、食べた後の形から、ぼんやりと、切り口は、６角形とばかり思っていたからだ。

　自然界では、食用のオクラの実も、横に切った断面は、５角形である（丸型のもあるが）。以前、グアムに行った時、スターアップルという木があり、黄緑色の細長い、襞の付いた実がついている。これを横に切ったものを、案内者に見せてもらったが、切り口は、星型だった。又、動物では、海にいるヒトデは、明確な星型であり、バフンウニは、５角形に近い。

　幾何学では、定規とコンパスだけで、図形を作図することが行われてきた。高校時代の幾何の授業でも、正３角形、正４角形、正６角形、正８角形は、比較的容易に作図できたが、正５角形の作図はやった記憶がなく、これまでは、出来る、とは思っていなかった。　　　　３６０度÷５＝７２度　を作らねばならないのだが、ネットで色々調べたら、かなり面倒だが、出来るようである。
　作図対象が、更に、上にエスカレートしていくと、正７角形、正９角形、---------と続く。有名な数学者のガウスは、、正１７角形の作図方法を発見したという。

　日常生活で、知らず知らず、正５角形を作る時がある。食堂などで、時間があり、無造作に箸袋を折り曲げて、結び目を作ると、これが５角形になるのだ。箸袋の両側が、正しい平行線であれば、その２回の折り曲げで、正５角形になるようだ。
　又、尺八演奏の時に、時々、和服を着るが、男帯を結ぶと、同じような５角形の結び目が出来る。此方は、途中で幅を変えたりするので、箸袋のように綺麗には行かないが---。

　最近、気になっていることだが、自然界で面白い事がある。キャベツの葉が、結球する（球になる）時、次々と連続的にではなく、一つ置きに丸くなっていくようだ。キャベツを料理で使う時、尻の方を見ながら、球の外側の葉から、順次、剥がしていくと、このような仕組みになっているのが、よく分かる。まだ、正確に調査したわけではないが、どうも、５角形になっている。白菜の球の場合も、ほぼ、同様のことが言えるようだ。
　５角形の場合、一つ置きに頂点を回っていくと、２回りして、元に戻る。７角形の場合も同じようになる。成長順序から見ても、連続して回りながら球になる方が、合理的に思えるのだが、何故、このような一つ置きの順序なのか、そして、形のいい５角形なのか、不思議ではある。
　５角形の作図には、√５の長さが必要になるが、√５は、最も美しいとされる、以下の黄金比
１：（１＋√５）／２＝１：１．６１８
にも登場する数値でもあり、自然の理に叶っているのかも知れない。

　人工の５角形については、枚挙に暇が無いが、有名な建物では、９．１１のターゲットにもなった、米国国防総省ペンタゴンや、函館の史跡　五稜郭などが、挙げられよう。

　冬は星空が美しいと言われる。今夜は、５つの方向に光を放ちながら、きらきらと輝く星たちを、見上げるとしようか。