２０１５年５月７日（木） 地球の地図と図法 ６
これまで、地球の地図と図法について、シリーズものとして、以下を投稿したが、
地球の地図と図法 １ （２０１５／４／５）
地球の地図と図法 ２ （２０１５／４／１０）
地球の地図と図法 ３ （２０１５／４／１６）
地球の地図と図法 ４ （２０１５／４／２２）
地球の地図と図法 ５ （２０１５／５／３）
１では、地図の各種図法による世界地図やその用途について、２では、上空や宇宙から見た地球の姿の把握や、地球の出について、３では、地球儀に関する話題について、４では、先人の伊能忠敬の話題について、５では、各種図法を適用した具体例として、中学校社会科地図帳を取り上げている。
今回は、国際的に標準化が行われ、地球地図として広く使われている、ＵＴＭＳｙｓｔｅｍ を取り上げて、一連のシリーズ記事を、一旦、締めくくることとしたい。
◇国際的な地図情報の管理と標準化
地球の地図については、人類の長い歴史の中で、工夫されて来ている訳で、前稿等で触れたように、現在、対象地域の広さや用途に合わせて、各種図法の地図が作られている。
先稿４の伊能忠敬の例にみるまでもなく、地図作りは、身近な周りの地形を、足で調べることから始まり、だんだん、地域を拡大していくと、やがては、日本全図になり、最後は、世界地図となる。
この、地球上の地域毎の、詳細な地理空間情報（地図情報 地図データ）は、各国の地理空間情報管理当局（ＮＧＩＡ：Ｎａｔｏｉｎａｌ Ｇｅｏｓｐａｔｉａｌ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ａｕｔｈｏｒｉｔｙ、日本は国土地理院）が、地球地図（Ｇｒｏｂａｌ Ｍａｐ）として、作成、管理している訳で、現在は、勿論、デジタル情報ともなっている。（地理空間情報 - Wikipedia、地球地図とは｜国土地理院 ）
地図情報の種類としては
標高 植生 土地被覆 土地利用
交通網 水系 境界（行政界） 人口集中域
があるようだ。
この地図情報を、国際的に共有すべく、管理運営体制として、各国のＮＧＩＡが集まって、地球地図国際運営委員会（ＩＳＣＧＭ）が設置されている。日本は、この事務局を勤めているという。
地球レベルでの地球地図を作製するには、各国で作成するデータが基本となるが、この地図データ作成の国際的に統一された仕様がある。これは、ユニバーサル横メルカトル図法（ＵＴＭ：Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ Ｍｅｒｃａｔｏｒ、Ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ：横の）を基本とした地球地図仕様である。
◇横メルカトル図法とＵＴＭ
メルカトル図法は、現在も良く使われているものだが、円筒形の投影面が赤道に接するため、先稿の１で触れたように、低緯度地域の地図は正確で、全体の方位も正しいが、高緯度地域での歪みが極端に大きくなる欠点がある。
ここで、発想を転換し、投影面を９０度回転して横にした図法が、横軸円筒図法（横メルカトル図法 ランベルトが考案）である。
この図法では、下図のように、投影面が経線と接することから、その経線上は等長線となり、その付近は正確なものとなる。（地図投影法 / 投影法の分類 / 投影面と地軸 より）
下図の中の、投影図の円の中心は、北極と南極である。
実際に、横メルカトル図法を適用した世界地図の例が、下図左である。（横メルカトル図法 - Wikipedia より）
図のように、投影面が接している経度０の近辺は、等長となって正確だが、周辺になる、中南米やインドシナ半島は、大きく歪んでいる。勿論、これらの地域も、近くの経線上で投影すれば正確な地図となる。 この図を、上記の投影図と合うように、９０度右回転し、極を水平にしたものが、下図右である。
経度０で投影した場合の世界地図 左の図を９０度回転すると説明図と合う
元々のメルカトル図法では、等長となるのは、投影面が接する赤道上だけである。この図法の変化として、緯度毎に投影面をずらして行くことも考えられるが、これは、円錐図法になる。
これに対し、横メルカトル図法では、任意の経線上で、正確に等長となることから、経線を細かく刻む程、正確な地図が得られるという、すぐれた特徴があるため、国際仕様であるＵＴＭになったと思われる。
◇ＵＴＭ Ｚｏｎｅの実際
この横メルカトル図法を、地球地図に適用したのが、ＵＴＭである。（ユニバーサル横メルカトル図法 - Wikipedia）
地球表面を、比較的、歪が小さい幅になる、経線で区切り、その幅の中央経線を投影時の接線として投影するものだ。 この中央経線毎に、地球に接した円筒面に投影して地図データを、順次作成し、それらを、結合させていくこととなる。
ＵＴＭでは、地球表面を、東西方向（Ｘ軸）は、６度毎の経線で区切って、東西に３０づつ、合計６０の帯に分け、それぞれに、Ｎｕｍｂｅｒ（番号）を付与している。
一方、南北方向（Ｙ軸）は、高緯度の極地は対象外として、緯線８度毎（一部１２度）に区切って、赤道を真ん中にして、南北に１０づつ、合計２０に分けて、それぞれに、Ｄｅｓｉｇｎａｔｏｒ（指名）のアルファベット文字を対応させている。
これにより、地球表面が、極地を除いて、下図の様な、Ｘ，Ｙ軸のグリッド状のＺｏｎｅになる。（下図は、画像処理技法第１０回 より）
◇日本周辺のＵＴＭ Ｚｏｎｅ
図にあるように、日本全体は、
東西方向 東経 １２０－１２６－１３２－１３８－１４４－１５０－１５６ 度
中央経線 １２３ １２９ １３５ １４１ １４７ １５３ 度
番号 ５１ ５２ ５３ ５４ ５５ ５６
南北方向 北緯 ２４－ ３２－ ４０－ ４８ 度
文字 Ｒ Ｓ Ｔ
の範囲内の、各Ｚｏｎｅに包含されることとなる。
ここで、各Ｚｏｎｅの広さを、大まかに見て見たい。地球は真球と仮定し、赤道、子午線とも、1周４００００（４万）ｋｍとする。
Ｘ軸方向の、経線６度分の長さ（幅）は、赤道から極に近づくほど狭くなって行き、極では０になる訳だが、この長さを緯度別に計算して見る。
先ず、赤道上では、
４００００×６／３６０≒６６７ｋｍ
一方、日本付近の緯度を３５度とすると、経度６度分の長さは、緯度の定義から
４００００×６／３６０×Cos35≒６６７×０．８１９２≒５４６ｋｍ
となる。
次に、Ｙ軸方向では、赤道付近での、緯度６度分の長さは
４００００×８／３６０≒８８９ｋｍ
一方、日本付近の緯度を３５度とすると、緯度８度分の長さは、緯度の定義から
４００００×８／３６０×Cos35≒８８９×０．８１９２≒７２８ｋｍ
となる。
Ｚｏｎｅの位置の緯度が、Ｒ，Ｓ，Ｔで８度毎に変わると、上記の長さも、Cos（緯度）で、かなり変わる訳だが、此処では省略したい。
又、上図では、各Ｚｏｎｅは、上下辺、左右辺が同じ長方形となっているが、実際は、緯度によって、上下辺の長さが異なる、不等辺四辺形（ほぼ、等脚台形）となる（北半球の場合は、北側の辺が短くなる）。
これらの各ゾーン内を、更に、１００ｋｍ四方づつに区切るなど、更に細分化し、各ブロックそれぞれの、地理空間情報が、計測・収集され、作成・保存されることとなる。
区分けした各地域ブロックの、呼称等の詳細や、隣接する経線、緯線相互での結合ルールや、先稿の地球儀の所でも触れたが、湾曲している球面を、平面化する正規化作業等、については、ここでは、省略する。（http://hikari.sourceforge.jp/clipper/clip.htm など）
各国で、仕様に準拠して、前図の各Ｚｏｎｅに対応した地図データを作成し、これを、国際的に、隣接する経線で結合していけば、地球地図ができることとなる。
◇日本でのＵＴＭ地図
以前は日本では、地形図や地勢図に、多面体図法を用いていたが、昭和４０年から、縮尺1:25,000の地形図整備に合わせて、ＵＴＭに順次切り替えられたという。（ユニバーサル横メルカトル図法 - Wikipedia 等より）
この多面体図法は、円錐図法の一種で、前稿５の地図帳でも、都市圏の拡大図として、一部に使われている。
この図法では、対象地域を、経線，緯線で、等脚台形に区切るようで、ＵＴＭに似ているのだが、両者の違いについては、これ以上は省略する。（多面体図法(ためんたいずほう)とは、など）
現在は、国土地理院発行の、縮尺1:10,000~1:200,000の地形図に、ＵＴＭが使用されているようだ。登山等でよく利用されている、縮尺1:25,000の地形図は、最も基本となる地図であろうか。
前稿の地図帳で触れた日本地図で、各地方の地図の縮尺は、全体図では、1:1,500,000～10,000,000程で、大都市圏等の拡大図では、1:750,000~300,000程である。
これらの地図は、国土地理院の、ＵＴＭで作成された上記の地図データを基礎として、用途に合わせて、各種図法の地図に変換・作成されているようだ。
