辰巳ダム＞何年に１回の洪水か（一応の当方の結論！）のつづき（その３） 正規分布か一様分布か

正規分布か一様分布か

　「犀川の２４計算流量の確率分布」についてご意見をいただいた。当方は、２４個のピーク流量のデータは正規分布ではなく、一様分布だと理解していたのであるが、ご指摘の方の意見では、正規性の検定から正規分布と取り扱ってもいいということであった。

　頂いた検討結果（下表）は以下のとおりで、ひずみ（歪度）が１～２以下、とがり（尖度）が２～４以下であり、正規性があると判断できるということである。

　　正規分布　　　対数正規分布
　サンプル数　　24 　　　　　　24
　最小値 　　547.000　　　　2.738
　最大値 　　1741.000　　　　3.241
　平均値 　　958.7083　 　2.9625
　標準偏差　　294.40810 　0.13178
　ひずみ 　　0.683 　　　　　-0.085
　とがり 　　0.372 　　　　　-0.850
　注）計算ソフト（日科技連　JUSE-MA）

　ひずみは、中位数と平均値とのズレで、ゼロであれば左右対称で、正の数であればピーク流量が大きい方へずれる。ここでは、中位数（１２番目の９５４と１３番目の９３８の平均値９４６）と比較して全体の平均値９５９は、ピーク流量の大きい方へ少しずれている。
　とがりは、一般的な正規分布の値３と比較するとかなり小さいので、正規性が強くあるというわけではなさそうである。

　真ん中の付近に集中して山になっている形であれば、正規性があり、正規分布であるということだと思うが、犀川の場合のハイドログラフ群のピーク流量をならべた下図では、一様分布にしか見えない。

　５００台が１データ、６００台が５、７００台が３、８００台が２、９００台が３、１０００台が２、１１００台が３、１２００台が３、１３００台が１、１７００台が１である。中央の９００台付近に集中している傾向はみられず、全体にばらついている。

　正規分布としても、一様分布としても扱って言いというグレーゾーンの分布と言うことのようである。