読書メモ（幾何学概論（石原繁））

抽象論ではなく、かなり具体的な事例を引き合いに出しながら、曲率など微分幾何学的な概念を説明しているのが特徴。分かっているところは、ややだらだらと書かれているようにも感じられるが、概念的に掴みずらい部分に出合った時に本書を参考にしながら読むと勉強がはかどると思う。図書館から借りても良いかもしれないが、手元にあると便利な本である。

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書　名：　幾何学概論
執筆者：　石原繁
出版社：　共立出版


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第1章　曲線
　・ベクトル
　・曲線
　・曲率・捩率
　・自然方程式

第2章　曲面I
　・局所曲面
　・単一曲面
　・接空間・接ベクトル
　・第一基本計量
　・第二基本計量・全曲率
　・主曲率・平均曲率

第3章　曲面II
　・曲面の基本方程式
　・曲面上の曲線・測地線
　・曲面の構造方程式
　・ボンネの定理
　・曲面の写像
　・等長写像

第4章　多様体
　・多様体
　・リーマン空間
　・テンソル
　・微分形式
　・微分形式の曲面論への応用

第5章　リーマン空間
　・共変微分
　・曲率テンソル
　・平行移動・展開
　・測地的座標
　・ガウス・ボンネの定理
　・2次元定曲率空間・非ユークリッド平面
　・写像・等長写像
　・変分
　・リーマン面

第6章　ホモロジー・コホモロジー
　・複体
　・ホモロジー
　・多様体の三角形分割
　・微分形式の積分
　・ガウス・ボンネの定理（大域的）
　・正規直交標構
　・コホモロジー
　・ホモロジーとコホモロジー
　・調和形式
　・リーマン空間のコホモロジー
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