「息子へ」 ‐ 電気について学ぶ。「オームの法則」について。（その4）

　電圧の大きさは電流の大きさに比例しています。比例定数を“k₁”とおけば、Ｅ＝k₁ Ｉ、または、V＝k₁ Ｉと表すことができます。しかし、電流の大きさは電圧の大きさに比例するとも言えることから、比例定数を“k₂”とおけば、Ｉ＝k₂ Ｅ（Ｉ＝k₂ Ｖ）と表すこともできます。

　比例定数“k₁”は、回路における電流の流れ「にくさ」を表し、「抵抗（記号R、単位記号Ω）」と呼ばれます。E＝RI、または、V＝RIと表すことになります。比例定数“k₂”の方は、回路における電流の流れ「やすさ」を表し、「コンダクタンス（電気伝導力、記号G、単位記号S（ジーメンス）」と呼ばれます。I＝GE、または、I＝GVと表すことになります。



　同じ抵抗値を持つ抵抗器を2つ、直列につなぐのと並列につなぐのでは、電流の流れ「やすさ」は異なります。抵抗は通路に置かれた小さな障害物群です。一本の通路に2か所、障害物群があるのと、通路が途中で2本に分かれ、そのそれぞれに1ヶ所、障害物群があるのでは、途中で2本に分かれていた方が「電荷」が二手に分かれて進むことができて、より多くの電荷が電源から進むことができます。



　電荷が分かれて進むことができれば、電流は多く流れることができます。分流し、そして合流する電気回路では、次の式が成立します。抵抗 R₁に流れる電流の大きさを I₁、抵抗 R₂ に流れる電流の大きさを I₂ とすれば、分流する前の電流の大きさ、または合流したときの電流の大きさ I は、
　　　　I ＝ I₁ ＋ I₂　　……　①
と表すことができます。

　この並列回路では抵抗 R₁ にかかる電圧も、抵抗 R₂ にかかる電圧も、電源電圧に等しく、抵抗 R₁ と抵抗 R₂ の合成抵抗を R とすると、次の3つの式が成立します。G₁、G₁、G はそれぞれのコンダクタンスです。
　　　　I ＝ GV　　……　②
　　　　I₁ ＝ G₁V　　……　③
　　　　I₂ ＝ G₂V　　……　④

　②式、③式、④式を①式に代入して V を消去すると、次の式が得られます。
　　　　G ＝ G₁ ＋ G₂
並列回路にあっては、その合成コンダクタンスは各コンダクタンスの和に等しいことになります。



　抵抗 R₁、抵抗 R₂ のコンダクタンスを求めてみましょう。I ＝ GV という式を単位記号で言い換えると、A ＝ SV （アンペア・イコール・シーベルト・ボルト）になります。それにそれぞれの値 V ＝ 6、A₁ ＝ 2、A₂ ＝ 1 を代入すると、G₁ ＝ 1/3、A₂ ＝ 1/6 が得られます。その和は 1/3 ＋ 1/6 ＝ 1/2 で、1/2（0.5）です。A ＝ 3 ですから、3 ÷ 6 ＝ 0.5 で、合成コンダクタンスは各コンダクタンスの和に等しいことが確認できます。



　しかし、抵抗器の規格を表すのに「コンダクタンス」が使われることはありません。「抵抗値、Ω（オーム）」です。そこで、I ＝ GV を V でといてみます。まず、式を辺々交換し、GV ＝ I とし、その両辺を G で割ります。すると、V ＝ I/G つまり、V ＝ 1/G・I が得られます。それと「オームの法則」V ＝ RI と比較すると、R ＝ 1/G という関係がみえます。「抵抗値」は「コンダクタンス」の逆数なのです。「コンダクタンス」からみると、「抵抗値」の逆数、つまり、G ＝ 1/R となります。



　長々と述べてきましたが、合成抵抗を求めるには、抵抗器を直列つなぎしたときには2つの抵抗値の「和」、並列つなぎをしたときには2つの抵抗値の「和分の積」になると覚えればいいことになります。例えば、3Ωと6Ωの抵抗を直列つなぎをすれば、合成抵抗は9Ω（←3＋6）になり、並列つなぎにすれば2Ω（←3×6/(3＋6)＝18/9）になります。



　もう少し詳しく解法を図示して説明してみましょう。まず、並列部分の合成抵抗値を「和分の積」で求めます。そして、直列部分の合成抵抗値を求めると、回路全体の合成抵抗値が求められることになります。3つあった抵抗器が最終的に1つにまとめられるのです。



　我が子「健人」よ。だんだんと難しくなっていくのでしっかりと理解して下さい。本質をきちんと理解しておかないと応用力に欠けてしまいます。いつものようにコメントで答えを入れてね。



　前回の問題（13）～（18）の解法です。



　　　　　　　　　　　　　　　　（この項 健人のパパ）