読書メモ（現代微分幾何入門）

やや古いのだが、ファイバー束から微分幾何を講義しているという意味では面白い本である。扱っている内容は比較的ハイレベル。

----------------------------------
書　名：　現代微分幾何入門
執筆者：　野水　克己　著
出版社：　裳華房


----------------------------------
第1章　多様体
　・多様体
　・部分多様体
　・ベクトル場と接分布
　・微分形式
　・テンソル場
　・リー群
　・主ファイバー束
　・ファイバー束

第2章　接続の理論
　・主ファイバー束の接続
　・平行移動
　・ホロノミー群
　・曲率形式と構造方程式
　・接続の写像
　・接続の還元定理
　・ホロノミー群
　・局所平坦性と接続の存在
　・同伴ファイバー束での平行移動

第3章　線形接続
　・線形接続
　・捩率形式と構造方程式
　・共変微分演算
　・クリストッフェル記号
　・捩率テンソルと曲率テンソル
　・ビアンキの恒等式
　・写像に沿う共変微分演算
　・測地線
　・標準座標系
　・曲線の展開と全完備性

第4章　リーマン幾何学
　・リーマン計量とその接続
　・曲率テンソル、リッチ・テンソル
　・超曲面の幾何
　・断面曲率
　・定曲率空間
　・曲線の長さの変分とその応用
　・ヤコビ場とその応用
　・距離空間と完備性
　・共形ワイル・テンソル
　・部分多様体の幾何、例SO(n)

第5章　ローレンツ幾何学
　・ローレンツ群
　・ローレンツ多様体
　・時間的曲線とフェルミ・ウォーカー微分
　・ドゥ・シッター空間、反ドゥ・シッター空間
　・SL(2,R)の幾何
----------------------------------