アフィン空間を構築

Affine space, Wikipedia
"Relation to projective spaces[edit]

An affine space is a subspace of a projective space, which is in turn the quotient of a vector space by an equivalence relation (not by a linear subspace)

Affine spaces are subspaces of projective spaces: an affine plane can be obtained from any projective plane by removing a line and all the points on it, and conversely any affine plane can be used to construct a projective plane as a closure by adding a line at infinity whose points correspond to equivalence classes of parallel lines.

Further, transformations of projective space that preserve affine space (equivalently, that leave the hyperplane at infinity invariant as a set) yield transformations of affine space. Conversely, any affine linear transformation extends uniquely to a projective linear transformation, so the affine group is a subgroup of the projective group. For instance, Möbius transformations (transformations of the complex projective line, or Riemann sphere) are affine (transformations of the complex plane) if and only if they fix the point at infinity."

"射影空間との関係
任意のアフィン空間は、ある射影空間の部分アフィン空間である。たとえば、アフィン平面は任意の射影平面から一つの直線（とその直線上のすべての点）を取り除くことで得られ、逆にアフィン平面に「無限遠直線」（無限遠直線上の点は直線の（平行移動による）同値類に対応する）を加えた閉包として射影平面を構築することができる。さらに、射影空間における（無限遠点の全体を集合として保つ）射影変換はアフィン空間におけるアフィン変換を引き起こし、逆に任意のアフィン変換は射影変換に一意的に拡張することができる。つまり、アフィン変換の全体は射影変換全体の成す集合の部分集合となっている。このような変換でよく知られたものとして、（射影直線あるいはリーマン球面上の射影変換である）メビウス変換が（複素平面上の変換として）アフィン変換を引き起こすのは、それが無限遠点を動かさないときであり、かつそのときに限る。"

WO2018067823
"[0086] The HEVC standard provides multiple inter prediction modes, including merge mode and advanced motion vector prediction (AMVP) mode. In merge mode, video encoder 20 and video decoder 30 generate matching merge motion vector (MV) candidate lists for a PU. The merge MV candidate list for the PU includes one or more merge candidates, which may also be referred to as motion vector predictors (MVPs). In HEVC, the merge MV candidate list contains up to 5 merge candidates. Each respective merge candidate in the merge MV candidate list specifies one or more motion vector(s) and one or more reference index(es). For example, a merge candidate may specify a List 0 motion vector and/or a List 1 motion vector, and may specify a List 0 reference index and/or a List 1 reference index. A List 0 motion vector is a motion vector that indicates a location in a reference picture in List 0. A List 1 motion vector is a motion vector that indicates a location in a reference picture in List 1. Video encoder 20 may signal a merge index that indicates a location in the merge MV candidate list of a selected merge candidate for the PU. Video decoder 30 may use the merge index to identify the selected merge candidate. Video decoder 30 may then use the motion vectors and reference indexes of the selected merge candidate as the motion vectors and reference indexes of the PU."

HEVC規格は、マージモードおよび高度動きベクトル予測(AMVP)モードを含む、複数のインター予測モードを提供する。マージモードでは、ビデオエンコーダ20およびビデオデコーダ30は、PUのための一致するマージ動きベクトル(MV)候補リストを生成する。PUのためのマージMV候補リストは1つまたは複数のマージ候補を含み、これらのマージ候補は動きベクトル予測子(MVP)とも呼ばれることがある。HEVCでは、マージMV候補リストは最大で5つのマージ候補を含む。マージMV候補リストの中の各々のそれぞれのマージ候補は、1つまたは複数の動きベクトルおよび1つまたは複数の参照インデックスを指定する。たとえば、マージ候補はリスト0動きベクトルおよび/またはリスト1動きベクトルを指定することがあり、リスト0参照インデックスおよび/またはリスト1参照インデックスを指定することがある。リスト0動きベクトルは、リスト0の中の参照ピクチャにおける位置を示す動きベクトルである。リスト1動きベクトルは、リスト1の中の参照ピクチャにおける位置を示す動きベクトルである。ビデオエンコーダ20は、PUのための選択されたマージ候補のマージMV候補リストにおける位置を示すマージインデックスをシグナリングし得る。ビデオデコーダ30は、マージインデックスを使用して選択されたマージ候補を特定し得る。ビデオデコーダ30は次いで、選択されたマージ候補の動きベクトルおよび参照インデックスを、PUの動きベクトルおよび参照インデックスとして使用し得る。

"[0156] In accordance with a technique of this disclosure, in affine inter mode (i.e., AF INTER) or affine merge mode (i.e., AF MERGE), the affine motion of each sub- block (e.g. 4x4 block) of a current block can be predicted or directly inherited from the extrapolated motion of its own neighbor blocks. In one example, the neighbor block is selected as the nearest neighbor affine block for each sub-block. In other words, a current block may be partitioned into a plurality of equally-sized sub-blocks (e.g., 4x4 sub-blocks). For each respective sub-block of the plurality of sub-blocks, the video coder may determine a nearest block that was predicted using an affine motion model. In cases where the respective sub-block is along a border of the current block, the nearest block that was predicted using an affine motion model may be outside the current block. For instance, for a top-left sub-block of the current block, the nearest block that was predicted using an affine motion model may be a block above and left of the top-left sub-block. Similarly, for a top-right sub-block of the current block, the nearest block that was predicted using an affine motion model may be a block above the top-right sub-block or a block above and right of the top-right sub-block. For a sub- block in the interior of the current block, the nearest block that was predicted using an affine motion model may be another sub-block of the current block that is above or left of the sub-block."

 本開示の技法によれば、アフィンインターモード(すなわち、AF_INTER)またはアフィンマージモード(すなわち、AF_MERGE)において、現在のブロックの各サブブロック(たとえば、4×4のブロック)のアフィン動きは、それ自体の隣接ブロックの外挿された動きから予測され、または直接継承され得る。一例では、隣接ブロックは、各サブブロックのための最も近い隣接アフィンブロックとして選択される。言い換えると、現在のブロックは、複数の等しいサイズのサブブロック(たとえば、4×4のサブブロック)へと区分され得る。複数のサブブロックの各々のそれぞれのサブブロックに対して、ビデオコーダは、アフィン動きモデルを使用して予測された最も近いブロックを決定し得る。それぞれのサブブロックが現在のブロックの境界に沿っている場合、アフィン動きモデルを使用して予測された最も近いブロックは、現在のブロックの外側にあり得る。たとえば、現在のブロックの左上のサブブロックに対して、アフィン動きモデルを使用して予測された最も近いブロックは、左上のサブブロックの上および左のブロックであり得る。同様に、現在のブロックの右上のサブブロックに対して、アフィン動きモデルを使用して予測された最も近いブロックは、右上のサブブロックの上のブロックまたは右上のサブブロックの右上のブロックであり得る。現在のブロックの内部のサブブロックサブブロックに対して、アフィン動きモデルを使用して予測された最も近いブロックは、サブブロックの上または左の現在のブロックの別のサブブロックであり得る。