F1, F2, F3 式とスレッドの競合 その２

○実行マシン１：AMD Opteron 2384 (2.7GHz) : メモリ 32GB : CentOS 5.2 for x86_64
○実行マシン２：Intel Core i7 965(3.2GHz) : メモリ 12GB : Fedora 10 for x86_64
○実行マシン３：Intel Xeon 5460 (3.16GHz) : メモリ 48GB : CentOS 5.2 for x86_64

例えば上記のマシンの中で１と３は CPU が２個あるので、合計で８コアあることになる。よって例えばこれらのマシンで８スレッドで計算した場合には、CPU 0 上では F1, F2, F3 式の計算による競合が起きたとしても、CPU 1上では全ての計算が F3 式で行っている場合には少なくともCPU 1では競合は発生しない。多くの SDP は疎な問題が多いので実際には F3 式で計算することが一番多い。というわけで８コアあるマシンでは、４コアではなく８コアで計算した方が良いという考えが浮かぶのだが、
１： CPU 0 と CPU 1 が別のメモリチャンネルを持っていること
２： メモリバンド幅が十分に広いこと
という条件が必要になる。現時点ではマシン１はこの二つを満たしているのだが、マシン３は満たしていない。つまり現在の AMD Shanghai 系、あるいはもうすぐ登場する Intel Nehalem-EP 系のマシンならば８コアで実行するのは有効そうである。

問題 theta6.dat-s (計測時間が実時間）
○実行マシン１ (メモリバンド幅 21 Gbytes/sec.)
SDPA 7.2.1 (1スレッド) : 1m22.088s
SDPA 7.2.1 (4スレッド) : 41.477s
SDPA 7.2.1 (8スレッド) : 34.892s
SDPA 7.2.1.rev7 (4スレッド) : 25.627s ; ８スレッドでの F3 式の合計計算時間 10.715s
SDPA 7.2.1.rev7 (8スレッド) : 15.211s ; ８スレッドでの F3 式の合計計算時間 5.528s

○実行マシン３（メモリバンド幅 6 Gbytes/sec.)
SDPA 7.2.1 (1スレッド) : 1m1.274s
SDPA 7.2.1 (4スレッド) : 28.656s
SDPA 7.2.1 (8スレッド) : 23.836s
SDPA 7.2.1.rev7 (4スレッド) : 23.855s ; ８スレッドでの F3 式の合計計算時間 14.252s
SDPA 7.2.1.rev7 (8スレッド) : 15.653s ; ８スレッドでの F3 式の合計計算時間 15.670s

実行マシン１は予想通りだが、マシン３でも同様に８スレッドで性能が上がっている。しかし F3 式の計算時間はマシン１では相当速くなっているが、マシン３では少し遅くなっている。というわけで F3 式の計算性能がメモリバンド幅に依存するというのは確からしい。