素数蝉の謎

　「蝉」は、周知のとおり、一生のほとんどを地中で幼虫として過ごし、地上に「大人」の蝉としてあらわれると交尾をしたらすぐ、２週間ほどで死んでしまう。
　その幼虫の期間だが、日本では大体６、７年だが、アメリカの蝉は、１３年と１７年と決まっている。
　というのは、アメリカでは、氷河期にほとんどの蝉が絶滅し、１３年蝉と１７年蝉だけが生き残り、１３年と１７年ごとに七〇億匹に達する大量の蝉が、ある限られた地域で大発生するので、大変なことになる。
　で、今年が１７年蝉の発生期にあたるのだそうだが、問題は、何故、１３年と１７年なのかということで、これの答が、１３と１７がともに「素数」であることにあるらしい。

　では、素数とは何かというと、１と自分自身の数でしか割ることの出来ない数字のこと。
　まず、１。１は１と自分自身、すなわち１でしか割ることができない。だから素数である。
　２も素数だ。１と２でしか割れないから。３も３と１でしか割ることが出来ないから素数だが、４は１と４以外に、２で割れるから素数ではない。しかし、５は１と５でしか割れないから素数、次の６は１と６以外に、２と３で割れるから素数ではない。……
　ここで蝉の話に戻ると、アメリカ大陸の蝉は、そもそも１２年間から１８年間を地中で幼虫として過ごす蝉がいたのだそうだ。それが、厳しい氷河期に１３年と１７年の２種類に絞られたのだが、何故かというと、例えば、１２年蝉と１５年蝉がいたとすると、この２種の蝉は、１２と１５の最小公倍数、すなわち６０年ごとに発生が重なってしまう。ただでさえ氷河期で生存に厳しいのに、大量に発生してしまうとさらに厳しくなる。また、１２年蝉と１５年蝉が出会って交尾してしまうケースも無数に出てくるが、その結果、遺伝子がごちゃごちゃになって、純粋な１２年蝉、１５年蝉はますますその数を減らしてしまう。
　ところが発生周期が素数の蝉は、他の周期の蝉と発生が重なることが少ない。例えば、１７年蝉と１２年蝉の発生期が重なるのは２０４年ごとである。

　こうして長い時間を経て、１２～１８年蝉のうち、１３年と１７年の「素数」を発生周期とする蝉が生き残った、というのである。

　以上、一昨日の産経新聞のコラムに載っていた話で、筆者は竹内薫というサイエンスライターだ。

　竹内氏は、何故か、最近売れっ子で、日本テレビのニュースのコメンテイターもやっているが、人間の抱える諸問題を「数学」で説明するのは難しいらしく、遠慮がちのコメントばかりで、大いに物足りない。トンデモに思われても構わないから、親子殺人を数学論理で考えるとこうなる、とか解説したらいいのにと思う。

　無理か。

　それはさておき、「素数蝉」の話は、一種の「進化論」だが、とても面白い。宇宙もまた、こうして、素数中の素数、「１」を見い出すことから始まったのではないだろうか、なんて妄想したりする。

　ちなみに、数学者に「数って、本当にあるのですか？」と聞くと、「当たり前じゃないですか。実在しますよ～ん！」と百％、答えるそうだが、これは、「素数」のことを言っているのかもしれない、なんて思ったりした。