三人の囚人（訂正バージョン）

　『３人の囚人』という、頭の体操クイズがある。ゲーム理論の世界では有名、というか、これがゲーム理論の基礎になっているんだそうだ。　

　《三人の囚人が居た。そこに所長がやってきて、こう言った。「ここに5枚の円盤がある。三枚は白で、二枚は黒だ。これをおまえ達の背中に貼り付ける。他人の背中は見ることは許されるが、話してはならない。自分の背中に貼ってある円盤の色がわかった者だけが、そしてその理由を論理的に正しく説明できた者だけが、釈放される」。こう言って、所長は三人の囚人すべてに白の円盤を貼った。

　結果は三人が同時に所長のところに来て、同じ理由を述べたので、三人とも釈放された。

　彼らは所長に何と言ったのでしょう。》

　というもの。わかりますか？　答は以下の通り。（以上は前回と同じ）


　３人の囚人を、Ａ、Ｂ、Ｃとする。
　そのうちの任意の囚人、たとえばＡとすると、Ａは、自分以外、「白」であることを見るが、自分が白か黒かはわからない。これが第一段階である。（もちろん、ＢもＣも同じ。）

　第二段階で、任意の主体、すなわちＡならＡが、自分が黒であると仮定したとすると、その場合、Ｂ（あるいはＣ）の目には、白と黒が見えているはずである。
　ここでＢが何を見ているかを考えてみると、Ｂは、黒のＡと白のＣを見ていることになるが、自分が白か黒かはわからない（黒は２枚あり、そのうち、１枚しか確認できていないのだから）ので、動くことが出来ない。言い換えれば、不決断を強いられているのだ。
　ところが、このことが、別の推測を可能とする。
　すなわち、Ｂが「動かない」ことを見たＣは、Ｂが動かないのは、Ｂが、黒のＡと白のＣを見ている故に不決断に陥っているのだと推測するだろう。すなわち、「Ｃ（自分）＝白」ということになる。
　
　この事情は三人共通であり、したがって、「誰も動かない限り」、Ａ、Ｂ、Ｃの三人とも、自分が「白」であることがわかることになる。（つまり、「３人同時に所長のところに走った」とは、実際の所、「３人とも動かない」ということを表象しているのだ）
　
　もちろん、私はこの答えを自力で……わかりませんでした。まして、こんな問題を考え出すなんて、世の中には頭のいい人がいるものだ、と感心するばかり。（ビートたけしなんか、わかっちゃいそうだが）

　追加　「Ａ＝黒」の仮定の元で、もしＢが単独で動いたとしたら、Ｂは、ＡとＣが「黒」であることを知り、なおかつ「黒」は二つしかないのだから、必然的に「自分は白である」とわかって、其れ故、動いたのだということになるが、ＡとＣが黒であるということは、「三人の囚人すべてに白の円盤を貼った」とする問題に反している。この点からも、三人は「同時」に動くしかない。