三人の囚人

　『３人の囚人』という、頭の体操クイズがある。ゲーム理論の世界では有名、というか、これがゲーム理論の基礎になっているんだそうだ。　

　《三人の囚人が居た。そこに所長がやってきて、こう言った。「ここに5枚の円盤がある。三枚は白で、二枚は黒だ。これをおまえ達の背中に貼り付ける。他人の背中は見ることは許されるが、話してはならない。自分の背中に貼ってある円盤の色がわかった者だけが、そしてその理由を論理的に正しく説明できた者だけが、釈放される」。こう言って、所長は三人の囚人すべてに白の円盤を貼った。

　結果は三人が同時に所長のところに来て、同じ理由を述べたたので、三人とも釈放された。

　彼らは所長に何と言ったのでしょう。》

　というもの。わかりますか？　答は以下の通り。


　３人の囚人を、Ａ、Ｂ、Ｃとする。
　そのうちの任意の囚人、たとえばＡは何を見るかと言うと、自分以外、「白」であることを見るが、自分が白か黒かはわからない。これが第一段階である。もちろん、ＢもＣも同じ。

　第二段階で、もしＡが、自分が黒であると仮定したらどうなるか？
　その場合、Ａ以外、つまりＢ（あるいはＣ）の目には、白と黒が見えているはずであるが、その時、Ｂ（あるいはＣ）が、もし自分が「黒」であると仮定したら、黒が２枚、場に出ていることになり、しかるに、黒は２枚しかないのだから、Ｂ（あるいはＣ）が所長のもとに走り出さない限り、Ａは、自分が「黒」だという仮定は誤り、すなわち、自分が「白」であると判断することができる。
　
　つまり、「３人同時に所長のところに走った」とは、実際の所、「３人とも動かない」ということを意味しているのだ。

　もちろん、私はこの答えを自力で……わかりませんでした。まして、こんな問題を考え出すなんて、世の中には頭のいい人がいるものだ、と感心するばかり。