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そもそも、等分除と包含除を子どもが区別する必要があるのでしょうか？
かけ算をアレイ図のイメージで捉えていれば、１つ分といくつ分の区別を意識する必要もないし、そもそも両者は区別できません。
同様に、等分除と包含除も区別できないし、区別する必要性が分かりません。
私自身、小学校時代に、「２０個を５個ずつ分けるのも、５人で分けるのもどちらも２０÷５だ、２０÷５には２つ意味があるのだな。あっ、でもかけ算の一方を求めるのだから、同じ事か。俺は何をアホなこと考えたんだ」と思ったことがあり今でも鮮明に覚えています。
依頼、等分除と包含除の区別など意識することもなく、そのことで数学・物理を理解するのに困ったと言うこともありませんでした。
わり算の等分除・包含除に限らず、かけ算の順序ももっとおおらかに考えてもよいとも考えています。
それよりも、小学校では数字って楽しいな、
式っておもしろいな
と思ってもらう方がよほど大事だと思っています。
が、悲しいかな指導要領に「除法が用いられる場合について知ること。」と載っています。
解説にも、包含除等分除が載っていると思います。
それを受けて、教科書に２つの考え方がしっかり載っています。
私より積分定数さんのほうがお詳しい分野だと思います。
わたしは、いち教師です。
指導要領や教科書を変える力はないし、子どものためにならないからといって、教科書に載っているのに教えないということもできません。
そこで、そういったややこしいことを、いかに楽しく、分かりやすく教える方法はないだろうかと考えています。
積分定数さんは、きっとこうした情報を多くもっていらっしゃると思います。
「楽しく」「分かりやすい」指導法を教えてください。
少しでも大人の都合で、子どもたちにつらい思いをさせたくありません。
算数は、クイズみたいに「できた！」「分かった」という、楽しい思いをする教科なのです。
私の考えを書きましたが、長くなってしまったので↓に書きました。よろしかったらご覧下さい。
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t21/1343
読ませていただきました。
指導例も含め、とても参考になりました。
ありがとうございます。
私も、積分定数さんのお考えのような楽しい算数が好きです。
できるだけ多様な考えを出し合いたいと思っています。
子どもたちの発想を大事に授業を進めたいと思っています。
http://blog.goo.ne.jp/totoro822/e/b14b88064261e5fca74b94d148cebcce
しかし、以下のような考えで、等分除・包含除を教えています。
教育出版で、教科書とともにその指導書を出版しています。（インターネット上にはそれと同様の簡易版の指導計画が載っています。）
それらの3年「割り算」の単元目標は
○除法が用いられる場合(包含除，等分除)と，除法の式の表し方について理解する。
○除法の答えの見つけ方を理解し，九九１回でわりきれる場合の除法計算が確実にできる。
となっています。
つまり、教科書を編集する段階で、教科書会社が指導要領の「除法が用いられる場合」の文言に(包含除，等分除)が入ると判断しているのです。
そして各時間後（10時間扱い）の目標は以下のようになっています。
1時間目：除法の意味（包含除），除法の式表示を理解する。
2時間目：除数と商が１位数の計算（包含除）を理解する。
3時間目：除法の意味（等分除）を理解する。
4時間目：除数と商が１位数の除法（等分除）を理解する。
5時間目：包含除と等分除を統合的に理解する。
6時間目：除数と商が１位数の除法の作問をすることができる。
（48÷６の式になる問題を作り，テープ図に表して考えることをとおして，包含除と等分除の場面の理解を深める。）
7時間目：除数と商が１位数の除法の作問をすることができる。
30÷６の式になる問題を作ることをとおして，除法の場面の理解を深める。
8時間目：０や１の除法を理解する。
9時間目：単元の練習をする。
10時間目：単元のまとめ
「包含除と等分除の除法の式の表し方について理解する。」という方針で編集された教科書を利用して私たちは授業をしています。各時間の内容も、等分除・包含除を意識して編集されていることが、上記の単元目標からも明らかに分かります。
個人的な考えはあるにしても、保護者も子どもたちもこの教科書を絶対と思っているのですから、個人的な考えの授業をするわけにはいきません。
また、私たちの県では、教員の代表が集まり単元の学習評価のテストを作成しています。このテストも、出版社のこうした指導書の方針を参考に編集されているので、当然「包含除と等分除の除法の式の表し方について理解しているかどうか。」が試されています。特に、例年必ずこの部分（48÷６の式になる問題を作り，テープ図に表して考えることをとおして，包含除と等分除の場面の理解を深める。）が出題されます。等分除と包含除の違いが理解できているか作問をすることで評価しようとしているのです。
そこで、前回もお答えしましたが、一介の教師ではそれに抗うことはできないのです。だから、その違いをどうしたら分かる形にできるかにこだわっています。
私は、乗法・除法は、面積をイメージすると解や、それに至る方法の見当がつけやすいと考えています。（加法・減法はテープ図でイメージさせます。）
（縦×横＝面積）の中の、縦（基準量）が分からないのか、横（何倍）が分からないのか、面積が分からないのかをイメージすることになります。
割り算の場合は
面積÷縦（基準量）で横を求める
面積÷横（何倍） で縦を求める。
この2通りがあると教えることで、「包含除と等分除の除法の式の表し方について理解する。」ことをクリアしようと思っているわけです。
各項目を見る限り、「包含除と等分除を区別させる」と明記はされていないようですね。むしろ、「包含除と等分除を統合的に理解する。」とある。
「包含除と等分除の除法の式の表し方について理解する。」という方針といっても、「どちらもわり算」ということであって、「区別する」ということではないようにも思えるのですが、本文にはそう書かれているのでしょうか？
教育出版のＨＰで、「除法の意味（包含除，等分除）.」という文言を見つけましたが、両者の区別に関しての言及は見つけられませんでした。
「等分除と包含除の違いが理解できているか」を問うというのは、教育出版の文言を拡大解釈したものにも思えるのですが、どうなんでしょうか？
＞私たちの県では、教員の代表が集まり単元の学習評価のテストを作成しています。
多分私と同じ県だと思いますが、その教員の代表の集まりの中で、「等分除と包含除を区別させるのは無意味」という話とか出ないのですかね。
あるいは教師個人が、「ここはおかしい」と意見を言うことは出来るのでしょうか？
掛け算の順序もそうですが、「分かっている大人の立場なら、どちらも同じ。でも子どもにとっては、３×４と４×３は違うんだ。等分除と包含除は、違うんだ」という主張があるのですが、totoroさんのブログからは、違いを教えるのに苦労している様子が窺えます。
教科書によれば、２０÷４は、包含除だろうが等分除だろうが、どちらも４の段で求めるということのようです。
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/thread/detail/thread_id/21/thread_num/1190
こんな例もあるようです。（18+3 は 18÷3 の誤植）
これで「両者は違うから区別しろ」といったら、子どもは混乱してしまわないかと心配です。
■ 等分除と包含除に本質的な区別はない。「両者は違う」は嘘である。
■ 子どもは両者の違いをなかなか理解しない。
■ 「両者は違う」と教えることに苦労が伴う。
■ 両者が区別できるようになっても、メリットがない。
教える側も教わる側も何も得るところがないように見えます。
こういうことが、一体誰の考えで行われているのか、責任者は誰なのかがよく分かりません。
私が直接、「教員の代表」に話を聞いて意見を言うとかは無理でしょうかね・・・
ぜひ、私たちに代わって声を上げていただけるとうれしいです。
一度、3年生の実際の教科書を見ていただけるとうれしいです。
３年生の教科書は持っていて調べてあります。学校図書です。
２０÷５ （数値はテキトー、確認するのが面倒なのでご勘弁を）は
１つぶんを求める計算 □×４＝２０ の□を求める
いくつ分を求める計算 ４×□＝２０ の□を求める
というような説明の仕方で「どちらも５の段で求めます」というような書き方です。
少なくとも教科書では「区別しろ」とは書いてありません。
行間から「等分除と包含除は違うんだ」という雰囲気がにじみ出てはいますが、文字通りに解釈したら、「区別しろ」とは言っていないのです。
直方体の定義は「長方形や正方形の面６個でつくられる立体」というような表現です。これも正確な文言は調べれば分かりますが、面倒なので割愛します。
「長方形や正方形」という言い方だと、「正方形は長方形ではない」というのが行間からにじみ出ますが、
文科省の回答だと「正方形が長方形であることは小学生には難しいので教えないが、正方形は長方形ではないということではない。棚上げ。児童は、どちらで解釈してもいい」とのこと。
だから、正方形は長方形だと思っている子にとっては、「正方形や長方形」は、「長方形」と同義であり、「長方形や正方形の面６個でつくられる立体」という表現で問題ない。
正方形は長方形ではないと思っている子にとっても問題ない文言。
http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t44/l50
行間を読んだり、拡大解釈しない限り、私から見て教科書におかしな事は書いてありません。
あくまで形式的には矛盾がないので、それが教科書会社の逃げ口上になってしまっています。
足し算の順序を問う問題
http://ameblo.jp/metameta7/entry-11442739547.html
検定済み教科書でこんなのは珍しいのですが、「片方しか正解とは書いていない」「現場の教師が適切に対応することを前提にしている」などという逃げ口上は可能です。実際どういうかは知りませんが、「足し算では一方の順序のみが正しい」と明言していない以上、どうとでも言えます。
一方、指導書には順序を指導することが明記されている。されてなくても、教師が行間を読みとってそう指導する。
端から見ていらつくのは、足し算なり掛け算なり、等分除・包含除の区別なりを誰が責任を持ってそれを推奨しているのかが見えないことです。
教科書会社は「現場の要請」といい、現場の教師は「教科書・指導書に書いてあるから」という。
文科省の言葉を深読み・拡大して、当の文科省も意図していないような事になっている。
↓こんなことが算数でもあるようです。
学校都市伝説 「横書きの読点はコンマ」
http://suugaku.at.webry.info/201102/article_10.html
何が正しいのかを検証する能力を身につけるというのも、算数教育の重要な役割だと思います。
それを教えるの側の人 教師・教育委員会・教科書会社・算数教育の専門家と称する人達（算数教育学者？）・いろいろあるらしい研究会・・・
など、算数教育に携わっている人が、「なんだか知らないけどそういうことになっているから」ですましてしまうのはまずいと思うのです。
totoroさん個人に言っても仕方ないですね。すみません、愚痴でした。
＞ぜひ、私たちに代わって声を上げていただけるとうれしいです。
誰に対して声を上げればいいのでしょうか？
それが分からないのです。
教科書は、大学教授の監修の元、何年もかけて作られています。文部科学省の検定もあるわけですから、算数．数学の専門家の方はこのように考えているわけです。
そうした方針の元で編集された教科書を使って教えるわけですから、指導要領にはっきり明示していなくても、指導しないわけにはいきません。
http://totoronokomiti.web.fc2.com/toubun/toubun.html
元凶は、大学教授あたりの算数教育界の重鎮か大御所か知りませんが、そのあたりということでしょうか・・・
仕事としては不本意でもやらざるを得ないことはあると思いますが、「自分は、仕事だから、しぶしぶ従うが、こういう内容には異論がある」と意見を言うことは出来るのでしょうか？
君が代斉唱を巡って、思想信条の自由との関係で議論にもなるし、教育委員会の処分は違法という判決もある。
等分除・包含除の区別に関しては、そもそもそのような区別が不合理であるし、
教科書や指導要領と異なり、指導書にしたがわなくてはならないという法律はないと思います。
実際にやるのは難しいのでしょうが、
「俺は指導書に書いてあることは納得できない。掛け算の順序なんかどうでもいい。等分除も包含除も区別はない」と宣言して、その方針で授業をした場合、
何らかのペナルティーがあるのでしょうか？
大変参考になります。有り難うございます。