9/25
「n次なる一般的な代数の方程式の可解性とは()」
「この辺の内容とんとわからない本の内容丸写しする()」
「………
(一般的な代数方程式は、基礎体Ｋに不定元u1,u2,u3,…を付加した体で成り立っている方程式である。)」
「………
(その根をＶiとするとＵiとＶiとの間にはある関係が成り立つ。)」
「………
(さらに不定元Ｘiを根とするもう一つの方程式をつくると係数σiとＸiの間にはある関係が生まれる。)」
「………
(ここでＫは分離的であり、σiはＸiの勝手な置換にたいして不変な多項式、すなわち対称関数であるから、Ｋにσiを付加した体Ｋ(σ1,σ2,…,σn)のガロア群はn次の対称群Ｓnである。
Ｋ(σ1,σ2,…,σn)⊆Ｋ(X1,X2,…,Xn)
)」
「………
(そしてＳnはもちろんＫ(X1,X2,…,Xn)の自己同型を生じる。
ここでガロアの基本定理を適用すると、Ｇnによって不変なＫ(X1,X2,…,Xn)の要素、すなわち対称関数はＫ(σ1,σ2,…,σn)に属する。
このことをいいかえると任意の対称関数は基本対称関数σ1,σ2,…,σnの有理関数として表される(第4章の定理10による)。
)」