たらい回しなのに初診料？

会社の健康診断で気になる症状をいっぺん病院でみてもらった方がよいと産業医から言われて、紹介された病院に行ったところ、まずは総合受付で

「医師の紹介状を持参してないので初診料2100円かかります」

と言われ、それでも今日みてもらわなければならないので仕方なく承服して、午前いっぱい待たされたあげく、いざ診察となったら

「ここは専門外なので他の病院を紹介します」

と言われ、別の病院への紹介状をもらって会計を済ませたら、それでも初診料2100円はしっかり取られていました。

医師には何一つみてもらえず、門前払いを喰ってたらい回しされただけの状況なのに、これっておかしくないですか？と受付で抗議したのですが、こういう規定になってますから、だってさっきあなた初診料を取ることに承諾したでしょう、それが嫌ならなぜ他の病院に行かなかったのかと逆切れされて、結局初診料と文書料で3600円くらい取られて帰ってきました。

会社に行ったら産業医に報告しようと思いますが、こんな診療ってありですか？