粒子の反射率と透過率

はポテンシャルの障壁が矩形であれば、量子力学では解ける。いわゆるトンネル効果の問題だ。その量子振幅を求めた。これは正しく求められているのに、どうしたものかその振幅の係数の比の絶対値の2乗を求めようとしたらどうも求める結果とならないということが起こった。

これは私の計算がどこか悪いのであるが、どこがわるいのか今わからない。この問題はかなり以前に自分でもきちんと解いたことがあるはずだ。その計算のメモもどこかにまとめたことを覚えている。

だが、どうしたものか計算の迷いの森に迷い込んでしまった。私にはしばしば起こることである。要するに計算がへたくそなだけだが、そういうことがしばしば起る。

その計算の過程で、ちょっと奇妙な経験をした。それは複素共役な量どうしをかけたときとたしたときとで同じとなる量があるということに気がついた。そういう量があるということはしらなかった。いま、p=1-\mathrm{e}^{ika}と、これの複素共役である。そんな量があるとは思ってもいなかった。

（２０１８．１．２３付記）　前にまとめた、矩形の障壁についてのトンネル効果のまとめのメモは見つけられていないが、昔の講義ノートを見つけた。長年、量子力学を教えているうちにこのまともに解ける例を教えることはやめて、障壁の厚さが厚いという場合を近似的に取り扱うことにしていた。それでもトンネル効果の説明には十分だったからである。

だが、これは近似なしに解ける例題の一つであることはよく知られている。

複素解析

などあまり勉強したことがなかったのだが、解析接続がらみで少し意識的に勉強しようとしている。もっともその前は無限級数の収束のことを学ぼうと思って、すこし読んだりしたので、それの延長線上という感じもないわけではない。

普通には無限級数の収束条件を与えるものとして、D'Alembertの判定条件とかCauchy-Hadamardの判定条件とかがある。それらをある意味で発見的に述べた著書がないかと探していたりしたのだが、あまり見当たらなかった。

もっとも部分的には志賀浩二さんの著書にCauchy-Hadamardの判定条件についてのそういう記述があったり、小島順さんの微積分学の書にD'Alembertの判定条件についての記述があったりするのをみつけた。後者については友人の数学者 N さんのヒントと同じような内容と思われた。

N さんがこのことを書いてくれればいいのだが、彼は他のことに今関心があって、それから手が抜けないとかいう。残念である。 

運転免許自主返上

する高齢者が増えているという。私も高齢者の部類に入るのだが、まだ返上は考えていない。

しかし、2年後には80歳を超えるのでそろそろ考えなければならないかもしれない。ただ、一律に高齢者になったら、運転免許を自主返上すべきだという論にはすぐには賛成しがたい。

というのは知的の衰えとかもまったくない高齢者も最近では多いからでもあるし、それに実際に体が不自由になって来たときに車を運転できることは生活の質の向上になることも多いのだろう。

だから、こういうことは個々の事情に合わせてきめ細かくすべきことであって、一律に「はい、80歳になったから、運転免許証を自主返上しましょうね」ということではあるまい。それでも最近テレビや新聞のニュースになる、高齢者の車の運転ミスによる交通事故はこういうことが自分にも起こる可能性を秘めたものであることを知らせてくれる。

先日も自宅の駐車場に車を駐車させようとして、生まれて初めて道路から車輪を脱輪させてしまった。それであわててJAFを呼んで、脱輪から救ってもらった。こういうことは何年も以前に妻が一度同じような脱輪事故を起こしたことがあったが、妻と私とが1度づつのイーブンとなってしまった。

これは夕方であたりがもう暗くなっていたので、いつもの加減をまちがえたということである。