友人の退職

E大学のドイツ語の先生である、R氏が今日退職となる。

午後、大学の近くの歯科に歯の治療に行った後で、今日もひょっとして大学に来ているかと思ってその研究室を訪れてみたが、昨日だったかに引き払われたと事務の人から聞いた。

以前に彼が書いたエッセイを今朝見つけた。それに私がつけた紹介によると1981年に松山に着任したというから、ちょうど今年で４０年になるということがわかった。そういう時間の経過がすでにある。

私の年齢と比べて16歳の隔たりがあることになる。そして彼が日本に来たとき、私は当時42歳だったと思うので、そうだと彼は若冠２6歳であったことになる。

いろいろあったが、彼も私もまあ元気にやっている。お互いの専門分野は異なるが、これからもドイツ語を教えてもらう間柄であることだけは変わらない。

微分形式によるスートクスの定理

「微分形式によるスートクスの定理」(tsujimotterさん）を述べた解説を昨夜寝る前に読んだ。これは昨日の午後インターネットで見つけてプリントしておいたものである。

微分形式を最小限の努力で導入し、それで一般化されたストークスの定理を説明してある。

ほんの数か所だけ説明が不明なところがあったが、大筋においては説明はとてもよい。こういう解説をしたいと私も思っていた。

実は数日前から以前書いた原稿を清書していたが、これに近い内容であった。もっともこれは倉田令二朗さんの『数学と物理学との交流』（森北出版）のベクトル解析の章の前半にあまりにも引き写しであるので（これは多分この書を下敷きにメモをつくったのだからしかたがないが）、ちょっと自分自身で嫌気がさしている。

tsujimotterさんは安藤哲哉『コホモロジー』（出版社不明）からのヒントをえているらしい。

気が弱い

「気が弱い」といっても普通の意味ではない。

現在 I さんの数学・物理通信への投稿でガロア理論に関心が出ている。ところがこれが私には難しすぎる。要するに難しいことを理解する知力が自分にはないというか。理解するのだと思う気力があまりないのである。そういう意味で気が弱い。

これはいま別のことでも起こっている。一つは微分形式でのスートクスの定理の一般的な証明が理解できないというか。理解したいという気持ち強く持てないのである。

こういうところが気が弱い。これではなかなか何事もできない。

Fussbalzitate（サッカ－選手の名言）

昨晩から、NHKのEテレのドイツ語講座も新年度となった。昨夜はミュンヘンを訪れたが、サッカ－選手の名言は最初のものであった。

Wichtig ist nicht Aufstellung,  wichtig ist die Einstellung.

　　重要なのは配置ではなく、心構えなのだ。

誰の名言かはメモをし損ねた。

今日も何もしないで終わる

今日も何もしないで終わる。

一つには土曜に原稿を送ってくれた I さんの原稿がガロア理論だったので、それについて書いた本を少し読んでみた。

ガロア理論とは４次までの代数方程式は解の公式があるが、５次以上の代数方程式の解の公式（四則演算と冪乗根での手続きによる）がないということを示した理論である。

ガロアは２０歳になるかならないかで短銃による決闘で亡くなったフランスの数学者である。そのガロアが書いた論文はとても少数だろうと思うが、何百年かの先を見越した数学理論であった。

またまたガロア理論の勉強をするか

またまたガロア理論の勉強をするかどうしようかと思い始めている（注）。しかし、私はあまりガロア理論には関心がない。

それを理解すれば、ある種の高みに上ることになるのであろうが、あまり関心がないから不思議である。そういう数学に偏したことに関心がないのは好奇心の欠如が顕著かもしれない。

不思議である。私にはわからないことがたくさんあるから、それを理解するのに忙しい。

（注）これは、ある方からこのガロア理論に関係した論文を受け取ったからである。もっとも直接には関係した論文ではなかった。

数学・物理通信11巻1, 2号の発行

午前中に数学・物理通信11巻1, 2号の発行してメールで各所に送った。

やれやれ。３月中に発行できるかどうかわからなかった。ようやく３月中の発行ができたのでほっとしている。

これは私のインターネットに障害が１週間ほど出たので編集と送付の作業が遅れたのである。

そのうちに名古屋大学の谷村省吾先生のサイトで見ることができるようになるだろう。

こういう無償の提供はあまり例はないと思われるが、誰からも苦にもされないだろうが、褒められるということもあまりない。けっこうおもしろいテーマを取り扱っているつもりだが、それで目が開かされたという人にも出会わない。

だが、自己満足でしていることなので、別にかまいはしない。

微分形式でのベクトル解析

ベクトル解析で重要な定理としてストークスの定理とガウスの定理がある。

ところが、この定理の証明をいくつかの本で読んだのだが、どうも私にはなっとくできない。それでしかたなく、微分形式の初歩を学んでこれによって、ストークスの定理とガウスの定理の証明をしようかと考え始めた。

実は前にきっかけとなるメモをいつのころかわからないが、書いているのを昨日だったか一昨日だったか見つけた。このメモはわかりにくいので、午前より清書をはじめたところである。

ソリトンの研究で有名だった、亡くなった広田良吾さんのように微分形式だと何でも計算できてしまうが、ベクトル解析の意味がさっぱり分からないという人もいるが、私には普通のストークスの定理とガウスの定理の証明が定着しないので仕方なく、微分形式に頼ろうというわけである。

ストークスの定理とガウスの定理の証明は『ハミルトンと四元数』（海鳴社、２００７）は載っていないが、ベクトル代数とベクトル解析の公式の導出は出ている。それで四元数でベクトル代数とベクトル解析を学ぶのは一つの方法である。

もっとも、私もこれらのベクトル解析の公式を導くことを難しいと思っているわけではない。これらはLevi-Civitaの記号を使ってテンソル演算をすれば、これらの公式が導出できることは、すでに私も「数学・物理通信」に掲載のエッセイで示したことである。

それにもっと以前にこのことは小著『数学散歩』（国土社、２００５）とか『物理数学散歩』（国土社、２０１１）で示した。

微分形式を学ぶといいのは、ガウスの定理とかストークスの定理とかが初歩の微分積分学に出てくる微分積分学の基本定理の一般化であることまでわかることである。

トラブル続き

ブログの投稿の手続きがトラブって何回やってもうまくいかないということを経験してしまったので、もうなにがなんだかわからなくなった。

そしたら、どうも何回もログインしようとしたとコンピュータが判断したらしくて一時停止となってしまったらしい。

このことに気がつかなかったので、もう何がなんだくわからなくなってシステムが個人的に私に意地悪しているのかと思ってしまった。しかし、それはそうではなくて、一時的にgooIDが停止されていただけらしい。

そういう通知があると知ったのは今日になってからである。なんて馬鹿なんだろう私は。

分数式、無理式とそれらの関数

もう１０年以上の昔になるが、e-Learningのコンテンツをほぼ毎日つくっていたときがある。

これは大学の理工系学科に入ったのだが、それについていけなくなった人を想定したe-Learningのコンテンツであった。

ところがその中に普通の高校の数学で学ぶ分数関数、無理関数に関する章がなかった。これは私の経験ではあまり分数式、分数関数とか無理関数とかに関係したテーマというかこれらの分野をあまり使ったことがないので、必要がないと思ったからであった。

ところが、それがそうでもないことを実は前に知っていたことに最近気がついた。分数式の単なる計算問題と思われたものが実はこれがLagrange補間に関係して、現れたものであることを述べた自分のエッセイがあったことに気がついた。

自著『数学散歩』（国土社、2005）に収録した、「分数式の計算の練習問題？」というのがそれである。

どうも私の視野が狭いことによるのかもしれないと思った。分数方程式の解を求める問題はほとんど技術的な問題では見たことがなかったが、いつだったか武谷三男、豊田利幸『原子炉』（岩波書店）に原子炉に関係して分数方程式の解を見つけるところがあるのを見かけた。

無理方程式もあまり現実の科学技術的な問題でみたことがない。しかし、円の方程式を陽関数的に表示すれば、これは無理関数になるし、積分では無理関数を積分する公式は随所に出てくる。

なかなか高校数学のレベルでもその応用分野はあるものだと思い知らされた。

サッカー選手の名言(4)

NHKのEテレの「旅するドイツ語」で紹介されたサッカー選手の名言でメモをとったのにここで紹介していなかったかもしれない名言を掲載しておく。

はじめは有名なゴールキーパーだったOliver Kahnのつぎの名言から。

　Es muss um das ganz Grosse gehen.

    Und das ist unser Ziel, was wir mit der Mannschaft haben, 

    einfach Weltmeister zu werden.     (Oliver Kahn: Torwart)

  それは偉大なことにちがいない。我々がチームと共に目的に

  しているのは単に世界選手権で優勝することだ。　

　　　　　　（ゴールキーパー：オリヴァー・カーン）

もう一つはレヴァンドスキーの名言である。

　Bayern ist eines der besten Teams der Welt

   --- auf Angeh"ohe mit Real Madrid in Barcelona.

  Zu Barca oder Real zu wechseln w"are f"ur mich

  kein Schritte nach vorne.　　(Lewandski)

これはあまりよくわからないので事情だけを説明しておこう。レヴァンドスキーは私はまったく知らないのだが、サッカ－の名選手らしい。彼がレアル・マドリードに移籍するかどうかを迫られたときに移籍はしないという理由にFC Bayern M”unchenは最良のチームだからレアル・マドリードには移籍しないと言明したときの文句らしい。FC Bayern M"unchenのファンならずとも、なかなか泣かせる文句である。

生活のリズムが狂った

ここ１週間ほどインターネットが使えなかったので、生活のリズムが狂った。

大体、ラジオでフランス語の講座やドイツ語の講座を聞いているが、それをする気にならない。

それにお昼のラジオ体操もする気にならない。不思議なものだ。やっと昨日からもとに戻り始めた。いかにインターネット依存の生活をしていたかがわかる。

まだ完全に元に戻ったわけではないが、少なくともブログを書くことができるようになった。

ようやくインターネットが回復した

ようやくインターネットが回復した。３月１８日に最後のブログを書いてから、今日までインターネットが故障してつながらなかった。

今日が３月２４日なので、ほぼ１週間ネットにつながらなかったことになる。その原因がはっきりしないのだが、NTT西日本の技術者によれば、ウィンドウズの更新の際に更新がうまくいかなかったためではないかと思われるとのことであった。

それで、結局何日か前のパソコンの状態に戻してもらってようやく元のようにインタ―ネットにつながるようになった。いままでこういう経験はしたことがなかったので、大きな空白ができてしまった。

遠くにいる人からは私の健康上の問題が起きたのかとも思われた方もあったらしい。すくなくとも今回は私の健康上の問題ではなかった。

もっともこの年なら、私の体にいつ何か異変が起こっても不思議でもないのだが。

冒険商人

冒険商人と言ったとて、すぐにわかる人は西欧の歴史を学んだ人は別として少ないに違いない。

冒険商人(merchant adventurer)とは交易を求めて中国や日本とかまたはアジアへの西方航路を求めた人々のことである。

マルコ・ポーロとかバスコ・ダ・ガマだとかはそれにあたるのだろうか。

広い意味ではコロンブスとかも入るのかもしれない。

冒険商人(merchant adventurer)という語を聞いたのは学生時代に同じ下宿の隣室の友人が教育学部の西洋史専攻の学生であり、彼の卒論のテーマがこの冒険商人だったので、卒論執筆中にこのS君から話を聞いたことがある。

ちなみにコロンブスはイタリア人だったと思うが、スペインの女王の支援を得て、インドとかの東方への西方航路から見つけようとしたはずだ。

イタリア語を大学院生のころイタリア人に半年だったか１年だったか学んだことがあるが、コロンブスはコロンボ(Colombo)と言っていた。ちなみにコロンボはハトのことだったと思う。

そういえば、刑事コロンボも同じイタリア系であった。

inの使い方

inは英語では「中に」という意味であるが、これが「中に」ではない意味に使われることもある。

これは英語ではなく、ドイツ語であるが、in drei Tagenというと三日以内にではなく三日後にという意味になる。

これはいつだったかもう数十年前のこと松山のある展示場でドイツ人と話したときにうっかりして「私は１年間マインツに住んでいました」というつもりで

　Ich habe in ein Jahr in Mainz gewohnt.

と言ったら、

　Sie haben f"ur ein Jahr in Mainz gewohnt.

とf"urのところにアクセントをつけて返答されたことがある。普通にドイツ語では

　   Sie haben ein Jahr in Mainz gewohnt.

と前置詞をつけないのだと思うが、in ein Jahrと間違った前置詞を使ったので注意するために、f"urと強調してくれたのだと思う。

先刻NHKのラジオのフランス語講座「まいにちフランス語」を聞いていたら、dans trois joursの訳として三日後にとされていた。フランス語のdansは「中に」という意味であるが、これも以内にという意味ではなく、三日後にであった。

いや、十分慣れているつもりでも、このまちがいはしそうである。