物理を理解するとは

物理を理解するとはどういうこととか。Feynmanが次のように書いている。英語で申し訳ないです。訳は「ファインマン物理学」第III巻（岩波書店）で見てください。

どうも私に言われているようで、身にこたえるのですが。

You will have to solve the equations.  Each time you solve the equations, you will learn something about the character  of the solutions. To keep these solutions in mind, it will be useful also to study their meaning in terms of field lines and of  other concepts.

This is the way you will really "understand" the equations. That is the difference between mathematics and physics. Mathematicians are often led astray when "studying" physics because they lose sight of physics.

They say: "Look, these  differential equations --Maxwell equations -- are all there is to electrodynamics; it is admitted by the physicists that there is nothing which is not contained in the equations. The equations are complicated, but after all  they are only mathematical equations and if I understand them mathematically inside out, I will understand the physics inside out."

Only it does'nt work that way. Mathmaticians who study physics with that point of view usually make little contributions to physics and, in fact, little to mathmatics.

They fail because the actual physical situaions in the real world are so complicated that it is necessary to have a much broader understanding of the equations. 

このあとに有名なDiracの言明が続く。「方程式を解かないで、その解の特徴をつかんだときにようやくその方程式を理解する」と。

今日のこの考えはとても貴重であろう。だれにとっても。

 

 

技術の遅れを取り返せ

という識者の意見が今日朝日新聞に載っていた。

経済同友会の代表幹事の小林喜光（よしみつ）さんはいっている。「半導体、太陽電池、光ディスク、リチウムイオンバッテリーなどはもう日本は中国、韓国、台湾の後塵を拝している。日本を引っ張る技術がもうない」

「経済、技術を通した地経学的な見地が死活的に重要です。現在は歴史的な革命期にあると皆が認識すべきです。5GもAIもサイバーセキュリティも、日本は本当に遅れてしまい、基幹的な技術を欧米や中国から手に入れなければ産業、社会が立ち行かなくなる。外国政府や企業の意向を無視しては国家全体が成り立たなくなる。リーディングインダストリー（成長を引っ張る産業）を自国の技術で育てることができず、他国の2次下請け、3次下請けとして食つなぐ国になってしまう」

「GDPを増やそうとして逆に国内の総負債を増やしたんです。6年間で約60兆円のGDPが増えたといいますが、国と地方の借金は175兆円も拡大しました。これで次の世代に引き継いでいけるでしょうか。一方で5Gや半導体。量子コンピューターなど、次世代が利用する技術の研究開発費は欧米や中国に出遅れている」という。

小林さんのいうことには出てこないが、東芝が原子力産業に固執したための、経営の失態はとくに記憶されておくべきだろう。これは東芝云々の問題ではなくて、後世の参考のためにである。

もっとも一日本人である、私のできることは何か。これは私は技術者ではないので、やれることは限られているからである。

それにしても、小林喜光さんのようにはっきりものをいう人が出てきたことはそれでも一縷の望みがまだ日本にあることを示している。

本質的に計算が下手

本質的に計算が下手なのは私である。

いまもちょっとした計算をしているのだが、なかなか合わない。その計算法も初めはなかなか思いつかなかった。方法はわかってきたのだが、細部があわない。

ああでもない、こうでもないと計算をやってみているが、これは自分の本性として計算下手なので、どうしようもない。

 

ベクトル解析を

きちんと身につけたいと考えるようになった。ところが、肝心のGaussの定理とかStokesの定理の証明があまりよくわからない。

その証明をみたのだが、まだピンときてない。これがわからないとベクトル解析が身についたとはいえない。どうやってこれを理解するか。

こんなことは学生のころにきちんと証明を身につけておかなかった不勉強である。実は電気電子工学科ミニマムを書いたときに、これらの定理の証明まである本にしたがって、自分で書いておいた。

だからそのときにはわからずに書いたはずはないのだが、それでももう一度読んでみたが、あまりピンとこない。おかしな話だが、これが本当のことだからしかたがない。

(2019.1.30付記) 昨夜、ファインマンの物理学の「ベクトルの積分」のところの一部を読んだが、これでGaussの定理の導出はわかった。つぎはStokesの定理のほうだが、これはまだ読んでいない。たぶん、わかるだろう。

それと前に電気電子工学科ミニマムに自分で書いた、Gaussの定理とStokesとの定理の証明を解読しておく必要があろう。

国の方向を探る

という、たいそれたテーマで先週の土曜日に雑談会を行った。出席者はいつもののメンバーである。大学に勤めていた者が3名と自営業の農園をやっている方とである。それに私の妻と。

いつも来てくださる、土地家屋調査士だったKさんは腰が痛いということでお休みになっていた。

農業をされているKさんは結構なお年で90歳を超えておられるが、活発に議論に参加された。こういう話はなかなか結論はでない。言いっぱなしであるが、それでも議論することが必要なのだと思う。

いまは、地球が有限の大きさで、資源も有限であるから、できるだけ持続成長可能な方針で進むということくらいしか私には考えられない。

そういう視点から見ると、一番の浪費は軍事にお金をかけることである。軍事とは浪費以外のことは考えられていない。確かに世界には軍事産業があって、その企業も営利を目的にやっているために、国家予算の多くを費やしているところもある。

その第一の国はなんといってもアメリカであろう。それに最近では中国もそうであろうか。これは国としてはいたし方ない面もあろうが、やはり浪費以外の役はしない。だから、人類全体からみるとやはりやめにすべきものである。

そういう視点に早く立てた国が発展するということに、現在はともかくとして、最終的にはなるだろう。日本もできるだけはやく、軍事に関係したことはできるだけ小さくしつつ、持続可能な社会を目指さねばならない。

経済学者もそういう視点をもてない学者はえせの学者であろう。その点を強く警告しておきたい。

生まれ変わったとしたら

つきたい職業のランキングを今日の朝日新聞のbe欄で見た。

なんとも1位は大学教授・研究者であった。このアンケートは「自由に職業を選ぶことができ、その能力が（回答者に）備わっている」との条件で選んでもらったものだという。

2位は医者、3位小説家、4位大工などの職人、5位公務員（行政職）、6位学芸員（博物館などの）、7位歌手・ミュジシャン、7位パイロット、９位ジャーナリスト、10位俳優であった。

11位以下は、11位教師、12位料理人・パティシエ、13位会社員（技術者）、14位弁護士、15位経営者・起業家、15位スポーツ選手、17位建築家、18位外交官、19位会社員（事務系）20位通訳・翻訳

である。この20位までの中には政治家は入っていない。ちなみに21位以下は

21位働きたくない、22位鉄道・バスの運転士、23位農家、24位宇宙飛行士、25位画家、26位政治家、27位検察官、28位専業主婦・主夫と続くという。

アンケートに答えた総数は1402人だという。政治家は26位とまったく人気がない。同様に検察官も27位である。かろうじて14位に弁護士が入っている。

ちなみに第1位の大学教授・研究者の得票数は264票で、2位の医師の197票を引き離している。これだと大学の教師とか研究者のポストを増やさなければなりませんが、政治家の皆さん、どうされますか？

 

個性が必要な時代となった

これは別に研究者とかを目指す人でなくともである。何をするにしても個性をのびのびと発揮することが必要であろう。

個性には、場合によっては他人が辟易するようなものもあるかもしれない。あまり他人に不快感を与えたり、困らせたりするのは困るが、たとえば、私の場合だと自分に納得できるということである。そういうことがないとなんでもわかったような気にならない。

それは私の頭がわるいということだろうが、それもやはりこの年になるとそれも個性ではないかという気がしてきた。

だが、それが若いときから発揮できていたかというとどうもそうでもなかった。発見的教育というのにこだわっていたり、発見的理解とかにもこだわっているのだが。

私の鈍才的な発想に秀才の方は反対もあろう。しかし、その点を評価してくださる方も少数だがおられる。いつだったか『物理数学散歩』を送ってあげたら、はじめて発見的な数学の教え方を知ったと言われたことがあった。もちろん、それらはまだまだ不十分ではある。

だが、その片鱗は理解してもらえたという気がした。こういう部分を増やしていきたい。

 

『必携ドイツ語文法総まとめ』

『必携ドイツ語文法総まとめ』（白水社）を購入した。

アマゾンコムの書評で評判がよかったものである。しかし、こういう文法のまとめはあまり食指が動かない。

この本の最後に書かれている動詞の配語に関係したことをNHKのドイツ語講座（応用編）で質問したら、その回答にこの書が引用されていたからである。よくできた本だとは思うのだが、どうもこういう書はあまり好きにはなれない（注）。

平尾浩三先生はHNKのラジオのドイツ語講座の担当講師だったころには毎月の設問の回答のはがきによく励ましてくださった。一筆書かれているだけだが、多くの解答があるのだから、その作業は大変だったろう。

この書の後ろに各著者の経歴があった。平尾先生は1934年の生まれとあったから私よりも5歳の年長である。中島悠爾先生は1930年とあるから、ご存命ならば88歳である。この先生の中級の講座も聴取した。絶対比較級という概念があるのを知ったのは中島先生の講座であった。ein "alterer Mannとは中年の男性ということだと教えられた。

（注）直接ご回答の手紙をいただけるとは思っていなかったが、思いもかけず丁寧なご回答をいただいた。ご回答をいただいた講師の山本淳先生には御礼を申し上げたい。

研究者を目指す人は

どうしたらよいか。というのは大学とか研究所のポストが少なくなってきており、若い研究者の勤め先があまりないからである。

国にもっと大学の教員のポストを増やせと要求するのも一つの手段だが、どうも今日の情勢を考えるとそれもかなり難しいという気がする。

それで自分で可能な方法というのはどういうものがあるかを考えてみた。現在、研究者を目指していて、非常勤教員で、5年間の期間を過ぎて雇止めとなった人たちには過酷な判断だが、しかたがない。

まずは教育関係の職を目指すことがあろうか（注）。それももう大学ではポストがほとんどないのだから、高校とか中学校ということになろう。それはまず第一の選択肢であろう。

第二は、塾の講師とか予備校の講師となることである。しかし、これも若い人の人口が減ってきているので、なかなかむつかしいかもしれない。

第三は、プログラマーとかのIT企業に勤めて、余暇に研究をするということである。

第四は、農業に従事することである。これだといろいろ技術的なことにも関わられるかもしれない。その余暇に研究を推進することが可能かもしれない。

第五は、作家になることである。作家といってもサイエンス・ライターとかである。それなら、生活に困窮するかもしれないが、うまくいけば余暇に研究ができるかもしれない。

大体、私の考えつくところはそれくらいである。

要するに研究が楽しくて、研究をしたいのだが、もうそれで生活できる時代にではなくなってきている。もっともそれだって戦後の研究者はみんなそういう時代を潜り抜けてきている。いまに始まった話ではない。

私などはまだ幸運であったが、それだって紙一重のことではあった。教職の単位をとっていなかったので、もし職がなかったら、もう一度大学に帰って高校の教職単位を取る必要があったかもしれない。

ある方を大学に紹介し、職をあっせんしてくれないかとの依頼を受けたのだが、私にはそういうコネはまったくない。優秀な研究者がつぶれていくのを見るのはとても忍びないのだが。

（注）教育と研究とは同じではないが、それでもつながっているという判断がいくぶん私にはあることが理由である。

(2019.1.25付記)  このブログを書いたせいかどうか、昨日のアクセスが400を超えた。かなり研究者を目指している人にはきついことを書いたので反発があってもしかたがない。しかし、私自身だったらどうするかという視点は捨てていないつもりである。いずれにしても、研究することが好きな人は結構多いと思っている。それだから、そういう人が研究者として、もしか現実にやっていけるならば、それをおめでとうと祝福してあげたい。

しかし、残念ながら、多くの研究者を目指す人にはそういう幸せな境遇にはないと思われる。そういうときにどういう判断を自分で下すか。それは大事なことである。

昨日のブログの中に「外国で研究する」という項目が入っていなかった。それは項目に入れてもよい。

ただ、数年にわたってみると、それもなかなか難しいだろうと判断している。これは研究者となる環境は外国でも同様に厳しいと思う。いわゆるPDF (Post Doctoral  Fellow) となることはそれほど難しくはないのかもしれない。だが、それから、研究者に実際になるのはかなり難しい。

その時点で多くの研究者志望の人は一般の会社に勤めるとか他の多くの可能性を求めているのだと思う。

もし、このブログを読まれた方で、実際の研究者を目指していた方がおられれば、コメントをしてほしい。

このブログがそういう方々の一つの議論の場となることはいいことだと思う。ただ、自分に都合のいい、一方的な考えだけではなく、自分のおかれた環境を冷静に議論していただけるのであれば。

それくらい、一般の研究者を目指す人々は過酷な環境におかれているのだと思う。

計算ができないと

しょげかえってしまう。ここ3日ほど計算がうまくできなくて、しょげていたが、昨日、その計算がうまくいった。うまくいったからと言って、別にほめられるようなことではないのだが、一時的に気分がよくなった。

これは小川修三さんの量子力学の講義録に出てくる式のフォローができなかったのである。式を途中をまったく省いて書いてあるので、その穴を埋めることを試みたのであるが、うまくいかなかった。

そのうちに、実はこれは朝永の『量子力学』II（みすず書房）に出ていることがわかった。ところがこの計算がなかなか合わない。

朝永の『量子力学』の詳しい解説をした、本である、『朝永の「量子力学」の研究』が自費出版で出されており、そのコピーを持っているので、それも参照した。この書でも、最後のところがうまく計算できてなくて、なんだかつじつま合わせがされていたが、この根拠づけは十分ではなかった。

ところが、この本の計算で落とされていた項をつけたして、詳しく計算をしてみると、きちんと計算があった。面倒な計算なので、『朝永の「量子力学」の研究』でも計算に苦労して、単に場当たりの、つじつまあわせをしたのだろう（注）。

私にしても小川さんの講義録を自分が編纂していなければ、この式のチェックなどしなかっただろう。A4で5ページくらい要した。最後ごろになって、\Deltaと\Delta kとが消しあえば、うまくいくのにと思ったら、両方ともが実は\Delta kであった。それでうまくキャンセルした。

この計算とはまったく関係がないが、ちょっと気になることがいくつかの数学の訳本の中にある。数学の訳本で、「消える」とか訳されてある語は、たぶん英語ではvanishであろうが、辞書には訳語として「消える」とか「消滅する」と書いてある。しかし、これは「ゼロになる」とか訳さねばなるまい。誤訳とまで言うつもりはないが、やはり内容に忠実な訳とはいえないのではなかろうか。

最近、数学の訳本を見る機会があり、この「消える」という訳語にしばしばであった。もう亡くなった人の訳本では、ハウザー（柴垣和三雄氏訳）の『複素変数』I, II（森北出版）にこの語が頻出していた。ハウザーの本はいい本だと思うのだが、ちょっと訳が行き届いているとは言いかねる気がした。他の数学の訳本でも同じような訳語をつけているのを見かけた。内容を理解して訳をつけてほしいと思う。

ちなみに、私のもっている英和辞典をひいてみたが、小学館の「プログレッシブ英和辞典』でも、岩波の『英和辞典』でもvanishに「（関数とか変数が）ゼロになる」という意味をあげてある。もっとも最初の訳語ではないけれども。

（注）『朝永の「量子力学」の研究』は自費出版された書であり、土屋秀夫さんの著書である。私は東大の物理学科だったかの蔵書を遠隔借り出しをして、コピーをとった。この書は貴重なものであり、もっと一般に流布されることが望ましいが、その可能性は現在のところ少ない。

ちなみに、土屋秀夫さんは東京大学の化学工学科のご出身である。

SNSが犯罪に使われる

と昨日のNHKの放送でやっていた。

私はいかなるSNSもやっていないが、それでもこのブログから犯罪を思いつく人も可能ではある。もっとも私は金持ちではないので、もし脅迫とかされても支払う預金もない。

ようやく、年金で生活をしている一老人にすぎない。メールではいろんなメールが来るが、それは関係ないと思うとすべて削除している。世の中には自分で一生懸命働かない人もおられるらしい。

しかし、これらの犯罪に手を染める方々が生活に困るためならば、これは社会的にそれを救う手立てをするべきだろう。社会としては犯罪は怪しからんという前に若者に働く機会を与えねばならない。

もう何十年も前になるが、国際学会でシンガポールに行ったことがある。ここは、犯罪にも厳しいとか聞いたが、それでも働き口があり、社会としてはうまく機能しているという感じがあった。

働き口があり、他にきちんと生活できるすべがあれば、誰が犯罪に手を染めるだろうか。

それに犯罪に手を染めるのはその人の人生全体で考えたら、決して得にはならない。だから社会としてはできるだけ個人を尊重して、その人の個性を発揮できるように政治も考えるべきである。

ところが、小さい個人ではなくて、けっこう社会的に地位の高い人にも道徳的にも怪しげな人がおられたりする。

近頃では、少し高価の本は自分では購入できないので、図書館で借用して読んでいる。それはもちろん手近の図書館にそういう書があればという条件つきではあるが。

曲線が直交している

ある複素関数の実部u(x,y)=c_{1}と虚部v(x,y)=c_{2}との曲線が直交しているということを示すのに、これらの曲線の接線の傾きの積が-1となるということを『ヴィジュアル複素解析』（培風館）で示してあった。これで確かにそれぞれの曲線が直交していることはわかった。

これについては、このブログでも私がその理由を知らないことに気が付いたと述べたことがある。その後、いくつかの本を読んでその理由も知ったが、それをいつかちゃんと数学エッセイとして書いておこうと思いながら、まだはたしていない。

この本『ヴィジュアル複素解析』には、なぜ直交しているのかという疑問は出ていなかった。昨日、入試センタ―試験が終わったところだが、この入試センタ―試験にも出てきそうなトピックである。

今日は早く眼が覚めた

と新聞をはいっても私としてはの話しである。7時ころに目を覚まして8時半くらいには新聞を読味終えていた。

大体、朝が眠いほうで8時半くらいにならないと目が覚めない。これはたぶん日曜に本を読みながら、転寝をしたためにいつもよりは眠りが足りていたせいだろう。

深夜の11時30分からのEテレの「サイエンス０」を見てから、寝ることにしておかしくはないるので、どうしても日曜でも12時をすぎるのである。

NHKはゴールデンタイムは娯楽路線であり、政治的にシリアスのものは10時過ぎてからである。これはNHKの政治番組が最近では精彩がないことを意味している。これではNHKに聴取料を払いたくないという人が出てきてもおかしくはない。もっとも私は払っているが。

サイエンスゼロは長年、竹内薫さんをキャスターにしてきたが、昨年4月だったかから、キャスターが変わった。

もっともサイエンスゼロとはいうが、技術的な話がかなりある。だから世間では技術と科学とは一体のものとほとんど考えられているという証かもしれない。

 

 

フーリエ級数とテイラー級数とは

同じようなものであると『ヴィジュアル複素解析』（培風館）に書いてある。にわかに信じ難いが、いくつかの例が出されており、なるほどとも思えた。

テイラー級数では、その係数を求めるのに微分を使うが、フーリエ級数の係数は積分によって求める。だから、それが複素数を使えば、同じようなものだととらえることができるというステートメントはすこし、びっくりさせられる。

もっといくつかの例を知りたい。もっとも『ヴィジュアル複素解析』においてもあまり詳しい説明は書かれていなかった。

もっと突っ込んだ議論が必要であるだろう。どちらも関数を級数で表すということでは同じなのだが、さらに詳しい議論が欲しいところである。

ラップトップ・コンピュータ

デスクトップのコンピュータを長年使ってきたが、昨年の6月にラップトップ・コンピュータに変えた。

ところがそれはわたしが世の中の流れに10年ほど遅れていたということであろう。テレビの映画などではデスクトップコンピュータなど薬にしたくても見かけなくなった。

それと携帯をドラマでもどこでも普通に使っている時代になった。公衆電話などで連絡を取りあうシーンなど全く見かけない。

時代は変われば変わったものだ。探偵ものの推理ドラマでもインターネット検索でなんでもわかる時代となった。ところがそうはいうものの、たとえば、私がずっと気にしている複素解析での解析接続にしても、分岐点の定義にしても、なかなかそれらをきちんと説明しているサイトなどはない。

私がなんかいうとすぐに妻がスマホで検索してくれるが、私は妻と張り合うつもりでなんかものを言っているわけではない。しかし、どうも妻が私の知識の真偽を確かめられているような気がいつもする。

そういえば、一昨年のことになろうか。武谷三男の残した資料を目録にするという作業をあるグループがしているのだが、そこに参加した人はみんなラップトップ・コンピュータの愛用者だった。そういうものを持っていないのは私だけだった。