解析接続

解析接続について書いてある文献があったので、ダウンロードした。ツェータ関数の解析接続のことを書いたものだが、それ以外のことも書いてあれば、私の知りたいと思っていることが書かれているかと思ったのだが、そうではなかった。大いに残念である。

ガンマ関数も解析接続される関数の一つとして有名なものであるが、まだ十分に調べたことがない。有名な高木貞治の『解析概論』（岩波書店）のガンマ関数のところも通読したことがないという私の不勉強ぶりである。

（２０１７．１１．８付記）　複素解析の書を見たら、いつでも二つのことをどう書いてあるかを調べる。一つは解析接続のことであり、もう一つは分岐点の説明である。このことはいつぞやのブログの話題として書いた記憶がある。

解析接続のことをあからさまにかいてあるのではないが、ガンマ関数のことを先日WoodsのAdvanced Calculusで読んだら、いままでよくわからなかったところが分かった気がした。気がしただけなので、もう一度読んで確認をしないといけない。

分岐点の方は私なりの解答を得ているが（注）、解析接続の方はまだである。

（注）複素多価関数でその多価性が成り立たない、一価な点があるが、それが分岐点である。こんなことでもきちんと書かれた書はあまりない。

気づいておられるだろうが、

最近は私のブログが短くなっている。これは意図してやっているというよりか自然とそうなったということである。それだけ十年以上日曜日を除くほとんど毎日ブログで何かをつぶやくことは難しい。

長いときでも大抵は短く書くつもりがペンが滑ってというか、手が動いてというかいつのまにか長口舌となっているだけである。普通、最近は木曜日がアクセスが多くて、金曜は減る傾向にある。ところが昨日はちょっとだけけれど金曜のアクセスが増えた。最近にしてはめずらしい。

これはどうしてだかかはわからない。世間的に受けるテーマだったためだろうか。このブログにコメントを下さった方で最近ネット上ではあるが、おつきあいが増えた。これは以前にもブログでコメントを頂いたかどうかは忘れたが、ネット上の知人ができたりしている。

また土曜日が

来た。月に1回だが、友人知人たちが集まり、雑談する。とはいっても N さんが勉強家なので単なる雑談ではなくテーマを決めての議論である。

そうはいっても月一回の集まりを楽しみにしておられるかたもいる。また、いつでも話題に事欠かない方もおられる。私などは話題がなくなることもあるのだが、この K さんの場合には政治的な状況にも対応してすぐにエッセイを書かれるのですばらしい。ちょっと感覚が降るのではないかと思われるのが難だが、それでもなんにでも反応する能力はすばらしい。

 

順風満帆と面従腹背

これら四字熟語で別に高邁なことをいおうと思っているわけではない。「じゅんぷうまんぱん」と読むとは思ってなくて、「じゅんぷうまんぽ」と読むと長い間思っていて、それをもう亡くなった長兄から間違いだと教わったのは、ついこの20年くらい前のことである。

また、「めんじゅうふくはい」と読むとは思っていなかったと気がついたのはごく最近のことである。これは前文部事務次官の加計学園問題での証言のテレビで彼が「めんじゅうふくはい」と言っていたので、「めんじゅうふくせ」ではないことを知ったというお粗末である。

まあ、日本語は難しいのだからしかたがない。

大魔王と田原総一郎

の対談をNHKの先週土曜日の深夜の再放送で見た。（古坂）大魔王は本来はお笑いの芸人だそうだが、一方で音楽もつくっている人だという。音楽とお笑いを両立することはふつうにはとても難しいことだと思われているらしい。

その大魔王がピコ太郎に音楽にあわせて踊らせ、そのナンセンスな歌が世界で受けに受けているのだとういう。そして、その亜流が世界の方々に生まれているという。驚くべきことである。

その大魔王は一方で田原総一郎のファンであったという。その一方の田原総一郎は自分は好奇心が強いだけで才能はないのだと謙遜していた。やはり良し悪しの判断はともかくとして、田原さんの息の長さとか独特の個性を評価しない人はいないだろう。

その田原さんが田中角栄にインタビューを申し込んだとき、約束の時間になってもなかなか会えずどうしたことかと尋ねたら、田原総一郎について書いた本とかを一貫目ほど集めて来いと田中角栄が側近にいい、それを読み終えないので、会えないということだったと明かした。「自分がインタビューをされるので、インタビューするのではないのにですよ」と田原がいう。それだから田中角栄はおもしろい人だという。たぶんそうなのだろう。

再放送であるのに深夜の一時間を楽しく見て過ごした。

なにかブログで書くことを

考えていたのだが、思い出せない。よほど強く頭の中で考えていないとなかなかいざというときにすっと出てこない。

普通には朝方の夢うつつで考えていることをブログに書くことが多いのだが、それがなにか思い出せないことが多くなっている。頭の老化なのかどうかわからない。老化は十分に考えられる。

現在関心のあることは一つあるのだが、それはまだ形をとってくるかどうかはわからない。昨日からそれで少し計算を始めたが、うまくいかないかもしれない。

(2017.6.22付記) 狙っていた計算の一つはうまくできたが、もう一つがどうやったらいいのかまだわからない。それができたら、また数学エッセイにまとめたいのだが。

n!の一般化

n!の一般化と言ったら、すぐに「ああガンマ関数ですね」と応答した方はやはりかなり数学のことを知っている人だろう。

ただ、その関数がe^{-ax}を0から無限大まで積分した\int _{0}^{\infty} e^{-ax}をパラメーター a で微分したものと関係していると言われてすぐにピンとくる方はかなり深く数学を理解している人だろうか。

最近読んだ本では一石賢さんの『道具としての物理数学』（日本実業出版）のpp.172-173で見たのだが、今日ここ数日の間にアクセスされた私のブログを再読していたら、すでにストロガッツ『ふたりの微積分』（岩波書店）のpp.60-61に同じことが書かれていることを、私がブログに書いていた。

自分でこういうことを書いておきながらそのことを忘れてしまっていた。もっともこのときに関心があったのはパラメータによる微分で定積分の値を得るということに関心があり、あまり n! の一般化という方に関心がなかった。

『道具としての物理数学』は2002年の出版であり、『ふたりの微積分』は翻訳書の出版は2012年であり、後者は前者よりも10年ほど後である。もっともこの事実はたいていの人に知られていたのだろう。

オイラーが n! を補間することに関心をもち続けていたというからオイラーにその源があるらしい。

（２０１７．６．２０付記）n! の一般化といえば、ガンマ関数だが、このガンマ関数の定義はラプラス変換の一つとも考えることができると昨日知った。もちろん、そのときには被積分関数中の指数関数の引数の中にパラメーターを導入しなければならないが。ラプラス変換としてみたときのガンマ関数に新しい性質が付け加わるのかどうかは現在時点では私にはわかっていない。

日曜日に最後の点検

をして、今日中に「数学・物理通信」を発行しようと思っている。これは自分の書いた原稿のチェックをしたということである。N 先生から頂いたコメントを受けて土曜日に補遺をつけ加えたので、それで処置済みだが、それでももう一度点検をした。

午前中に全体を印刷して紙の上で全体の最終点検をして問題がなければ、午後にも発行である。今回は6月中に7巻3，4，5号の発行ということで自分で満足している。

もう先週の再放送だったが、「原爆スラムと呼ばれた町」というNHKの放送がよかった。私のあまりよく知らなかった町のことであった。

一本とられた

数学・物理通信7巻5号の原稿を編集したものを最終点検のために N 先生に送ったら、N さんからは私のエッセイについてのコメントを頂いた。

もっともメールでコメントを頂いたのだが、昨日はそのコメントを読んでもその意図はもちろんわかったが、細かなところでちょっとわからないところがあった。

今日、じっくりと考えて少し鉛筆をもってあたってみたら、その意図がようやく理解できた。N さん、有難うございます。補遺としてエッセイに追加をするつもりである。

ものの見方が広がったことを感じるが、なかなか自分でそういう見地に立てないのが残念である。前にも n 次元のラプラス演算子について、同じような御注意を頂いていたので、そちらの方も調べてみる気が少し起きてきた。

加計学園と森友問題

いずれも関与はあったのだろう。もっともこれは大きな周りの人の忖度ということで決着がつくのであろう。

どうしてそうなのか。権力の立場にある人がその意識がなく、それこそ「印象操作」しているからである。忖度がそれほど大きければ、総理とか総理夫人は何もする必要がない。

文部省は文書があったと発表したが、内閣府は知らぬ存ぜぬで押し通している。それが本当にないなら、これほどまでにはならないだろう。これほど問題になるとは思わなかったということが実情であろう。

あまりにうまくいきすぎている。そこには大きな忖度が存在するのだろうが、それを実証することなどできないということであろう。だからか、どうかは知らないが、罪の意識はないということだ。

土地の価格が評価額の8分の一くらいになった森友学園の土地の問題だって忖度が働かないとこういうふうにはなるまい。京産大と競合していた加計学園だって、大きな忖度がなければ自分単独で競合なしとはまるまい。

まあ、こんなことがまかり通るのは行政府の強さが大きいということだからであろう。三権分立とは名前だけということであろうか。国会軽視も甚だしいことだ。

数学・物理通信7巻5号

を6月中に発行したいとせっせと自分の原稿を書いてきたが、その推敲も大方終わり、そろそろ7巻5号の発行が見えてきた。

まだ編集をしていないが、それは自分の原稿の読みなおしが十分できていないからである。しかし、それでも一番の問題点のところはクリアできたと思っている。4号の編集後記で5号を発行するつもりだとは書いたが、元の原稿からこんなに大きく原稿の追加とか修正があるとは自分でも予想していなかった。なかなか自分の思った通りにはならないものである。原稿のページ数も10ページ近くも追加がされた。

それにしても n 次元の球の体積を求める数学エッセイももう一つくらいは書けるのではないかと思っている。

ガンマ関数２

昨日、ガンマ関数について書いたが、これをいつものようにどうやって研究するようになったのか関心があるが、それについてはいまのn次元の球の体積のエッセイには書かない。必要な最小限のことだけ付録に書くつもりなので、また別に機会に書くことを考えたい。

実際にそれができるかどうかはわからないが。

(2017.6.24付記) 　他のところでも書いたかもしれないが、ラプラス変換としてのガンマ関数という観点もあるということをメモとしてここに書いておきたい。その観点でどれだけガンマ関数に新しいことをつけ加えることができるのかはまだ全く調べていないが、ガンマ関数についてはいずれ数学エッセイを書きたいと思う。

ガンマ関数

ガンマ関数についてここ2, 3日考えている。ガンマ関数は自然数の n!（ n の階乗）の一般化であるが、どういうふうにしてこういう関数をオイラーが考えるようになったのかとかいう点を知りたいと思った。それで私のもっている数学史の本を検索してみたのだが、くわしいことは書かれていない。オイラーが n! の一般化を考えたとは日本語のWikipediaには書かれているが、それ以上のことは書かれていない。

ガンマ関数についての関心が出たのは n 次元の球の体積を求める数学エッセイをいま書いているからである。数学の本には事実については教えてくれるが、それをどういうふうに考えたかとかいうようなことはあまり書かれていない。

どうも数学においては新しい事実が重要であって、それをどのような経緯で、どのような推論から導いたのか、というようなことにはとんと関心がないように思われる。

それで私はいつもいろいろな本を見てみるのだが、どうも私の関心をみたすことができない。数学史とかそのほか数学の啓蒙書等でも索引が欠落した本が多くて、そういうような私の好奇心を満たしてくれるものは少ない。残念である。

ただひとつ、一石　賢『道具としての物理数学』（日本実業出版）のガンマ関数の導入部分がよかった。

今、さっきちょっといろいろな本でガンマ関数について何か書いてないかひろい読みをしたのだが、その中にハイラー/ヴァンアー『解析教程』下（シュプリンガー・ジャパン）のp.106にオイラーは生涯を通じて階乗 0!, 2!, 3!, 4!・・・等を整数でない値に「補間する」ことに生涯関心があったと書いてあった。

それがどういう理由からかはこの書には書かれていなかったが、それでオイラーはガンマ関数を考えたのだということがわかった。

n次元の球の体積

n次元の球の体積を求める数学エッセイのシリ－ズの３編目がそろそろ完成に近づいている。もっともいくつかの点を書き加えるか、または書かないままにするのか、考える必要がある。

一つは蛇足かもしれないが、教育的観点からつけ加えたいことと、もう一つはあまり普通の人にはなじみない、ガンマ関数のことである。この数学エッセイは「数学・物理通信」の7巻5号のために書いているのだが、すでに N さんの原稿が投稿されて手元にあるので、それとあわせて掲載をしたいと思っている。いずれにしても私の原稿が仕上がらないと7巻5号は発行することができない。

今週はひょっとするとブログを休みにするかもしれないと予告したのだが、事情でブログのお休みは後日に延びている。それがいつになるのかは今のところ予定が立っていない。　

(2017.11.16付記) 　n 次元の球の体積のシリーズを「数学・物理通信」に4回にわけて書いたので、関心のある人はインターネットで検索して読んでください。

 

結城浩さんの文章作法

『数学ガールの誕生』（ソフトバンククリエイティヴ）からこの書のp.137に文章の書き方の要点が書かれている。

何に注意注意して書くか

１．文章の基本

２．どんな順序で書き、どんな階層をつくるか

３．数式や命題をどう書くか

４．どんな例をつくるか

５．どう問いかけて、どう答えるか

６．目次と索引をどうつくるか

７．たったひとつの伝えたいことは何か

とある。このほかに読者のことを考えることが大事だとある。こういう点は私にはまったくなかったことである。