野にでれば

　　　野にでれば

　　　　人みなやさし

　　　　　　　桃の花

これは多分俳句なのだろう。いままでこの句を聞いたことはなかったが、名のある俳人の句かもしれない.。

実はこの句を知ったのは、妻が最近習いに行き出した書道塾で先生が書いてくれた句だった。

書道塾の先生は実は私も存じ上げている方で、むかしテニスを一緒にしたことが何回もあった。

家や社会では人間関係がぎすぎすしているのかもしれないが、野外に出かけると人はやさしくなれるとでもいうのだろうか。自然は時に過酷だが、それでもやさしいときもある。

すくなくとも人間とちがって他人に意地悪しようという意図はないだろう。この句を妻が書道の練習のためなのか、色紙に書いてその色紙をテレビ横の机の上に飾っていたので知った。

(2021.5.1 追記)　本来、私の妻は強烈な性格だと思われているし、そういう一面が表に強く出ることもあるが、この平かなまじりの色紙の書体を見るとと、性格的にやさしい側面も十分あることがわかる。

　　　　　

午前中は忙しくて

午前中は忙しくてブログを書く時間がとれなかった。

手紙の返事を書いていたのだ。

それにその手紙の返事の後は子どもたちに問われたことを、前のブログで書いたことをメールで書いていた。

年をとっても頼ってくれるのはありがたいことだが、そのために昼食もまだとっていない。

まあ世の中の人は暇でしょうがない人もおられるらしいが、これは生き方の問題であろうか。

連立１次方程式が解をもたないのは

連立１次方程式が解をもたないのはどんなときか。

これを経済学部で数学を教えている人が、学生に聞かれたという。それも直線の式が平行の場合とかは解がないということを示した後だという。

どうも中学生の質問のようだが、れっきとした大学生にされた質問だという。

「係数行列のランクと係数行列に定数項のベクトルまで含めた行列のランクが等しいときしか解がない」と線形代数を学んだ人は答えるのだろうが、学生はそれまで待ってくれそうにない。どうしたらいいかと昨晩突然電話で問われた。

そのときは答えが即座にはできなかったが、「（定数項のある）非同次の１次連立方程式にかぎれば、係数行列の行列式が０になると解がない」ということで急場をしのいだらと答を先ほどメールでしておいた。

もっとも、これは普通の非同次の連立１次方程式にしか通用しない。同次の連立１次方程式の場合にはむしろこの係数行列の行列式が０になることを用いて行列の固有値を求める。

しかし、そのことは今の場合には一言軽く触れておくだけでいいのではないかと思う。そういうことは、むしろ線形代数で学ぶべきことだろう。

毎年のことだが、

毎年のことだが、松山市勝山通のイチョウだかの街路樹が枯れてしまっていなかったのを妻が安堵している。

冬の間は落葉樹だから、枯れた感じになってそれも秋に枝を切払われて、枯れてしまったように見えた。特に交叉点の十字路のところの木は小さくて足元はコンクーリトで雨水も来ないような感じである。

だから、妻が毎年の冬に街路樹が枯れてしまったのではないかと心配するのも一理がある。ところが４月末になって、青葉が木々から出てくると今年も「あの木たちは枯れてはいなかったのだね」と安堵する。

これはもう半世紀近くも前のことだが、そのころ滞在していたライン川沿いの都市マインツの中央駅前にあった木が私がマインツに住むようになった３月末には枯れ木のようであった。

だが、５月になるとその木から青々とした緑の葉が出てきて、いやあの木は枯れてはいなかったのだなと分かって、感激したことを覚えている。

それくらいドイツの冬は厳しい。私は２月初めから３月２０日前後までドイツ南部でスイスとの国境にほど近い大学都市フライブルクのゲーテ・インスチュートで２ケ月のドイツ語研修を受けていて、３月末にこのマインツの町にやってきたのであった。

いつものごとく

今日は祝日だが、仕事場に出て来た。日曜日以外は私は休まないことにしている。今日は木曜日なので、zoomでのオンラインドイツ語のクラスがある。

R氏も今日の祝日はクラスをすると言ってきた。別に彼が私の真似をしたわけでもあるまい。

５月３日の憲法集会に大抵参加しているが、今年はコロナ禍でzoom参加となる。もっともスマホもパソコンもない環境の人は会場に行けばよい。

tan \thetaのグラフの描き方

ここ数日『サイン　コサイン　タンジェント』（ニュートンプレス）という本を読んでいるが、今タンジェントのグラフの描き方のところを読んでいる。

ところが、この描き方がどうも納得できない。というか説明が納得できないのである。

タンジェントのグラフの描き方自身は私の記憶にある通りなのであるが、その説明が納得できない。普通のテクストにどう書いてあったか、そこをもう一度読んでみないと納得できないだろう。

ということは、私は何を今まで読んできたのだろうか、ということだ。

(2021.4.29追記) 　タンジェント曲線の書き方の説明に昨日引っかかったのだが、これは小林道正『三角関数』（ベレ出版）の該当箇所を読んだら、すぐにわかった。

原点(0, 0)と半径１の単位円のある１点(x, y)とを結んだ直線の傾きはこの直線がx軸となす角度 \theta で決まる。だから、直線が決まれば、その傾きは一義的に決まる。

直線の傾きは\tan \theta =y/x （ここで、(x,y)は半径１の円周上の点の座標）でもちろん決まるが、この直線と直線x=1との交点のy座標で傾きが表されるといってもよい。

このことは当然のことであるのだが、どうしたことか\tan \theta =y/x でx=1とした\tan \theta =yとしてもよいと説明が書いてあったのが、その説明をどう解釈したのか訳が分からなくなっていた。

幾何学的に言うと相似な三角形の相似比は等しく、この相似比の値がいま直線の傾きを表す場合だった。

言葉というものは変なものですね。勝手に変な想像をしてしまって、まったく誤解して理解不能な感じをもってしまった。

火曜日のアクセスは1755

火曜日のアクセス数の順位が1755とはいままでの私のブログの新記録（新記録ではなくて、しんきろうか？）ではなかろうか。

私のブログは別におもしろくもない理数系のブログである。それが一日だが、1700代のアクセス数をもつなどとは信じられない。

なぜ（ー１）＊（ー１）＝１か

「分数のわり算はなぜひっくり返してかける？」についてのエッセイを一昨日書いていたのだが、昨日latex入力した。

これとある数にー１をかけるのは数直線上の原点Oのまわりの180度の回転とは算数・数学の初歩の主要な疑問である。私はある数にー１をかけるのは数直線上の原点 O のまわりの180度の回転だという考え方で説明できるという立場である。

原点まわりの180度回転を２回すれば、元に戻ることは5歳の幼児でもわかるのではないか。

（ー１）＊（ー１）=1の説明には代数上ではいろいろな説明がされているが、ある数にー１をかけるのは数直線上の原点 O のまわりの180度の回転だという説明が直観的でいい説明だと思っている。もちろん、ほかの説明を排除するものではないが。

そして、これは実は一般の複素数の積の働きの意味するところを一部だが、先取りしている。これは複素数を極座標表示で表した２つの複素数の積を考えればわかる。

R氏の退職記念文集への寄稿

この３月末でドイツ人のドイツ語教師のR氏がE大学を定年退職した。彼の退職を記念して記念文集を私が編集人になって発行しようとしている。５月末をその原稿の締め切りにしているが、それへの寄稿がまだ少ない。

それでまずは自分が書かなければならないと覚悟した。それで第１稿を昨日書いた。もっとも何回かは見直すつもりなので、まだ書きたかったことを書き加えるであろう。

私の知り合いにすでに投稿をお願いしてはいるのだが、どうも立ち上がりが遅いという気がする。これではいけない。

もっとも妻によれば、関係者が知っている者たちに書け書けと何回も催促しないと原稿なんて集まらないのだと言っていた。それはそうなのだろう。

三角関数の復習

三角関数の復習を『サイン、コサイン、タンジェント』（Newton別冊）でしている。

これは県立図書館で借りて来た本である。三角比の部分が結構あるのだが、なかなかイラスト（図）がクリアに描かれていて読みやすい。

この書があることは以前にアマゾンコムで三角関数の関係書を調べたときに知ったが、まあ購入して読むまでもないだろうと判断をしていた。

しかし、なかなか充実した書き方をしていることを知った。全体で１５５ページだが、昨日の日曜日にほぼ半分の８０ページ前後まで読んだ。

最後の三角関数発展編はけっこう難しい話題にふれている。ここだけは他の部分とはかなり記述のしかたが異なり、普通の数学みたいな書き方である。

4月の子規の俳句

E大学校友会発行のテーブル・カレンダーをどこかへしまい込んでしまい、今年は子規の俳句が書けなかった。先刻ようやく見つけたので４月からではあるが、毎月書こうと思う。

　　　蝶々や巡礼の子のおくれがち　　　子規

　　　butterflies ! 

           the pilgrim's child 

           often lags behind

巡礼は日本だけにあるわけではない。ヨーロッパにもある。フランス語ではp`elerinage（ぺレリナージュ）とか言ったと記憶する（注）。

いま仏和辞典の箇所を調べてもこの単語にでくわさなかったから、和仏辞書を引いて正しい綴りを見つけた。大体私のフランス語の実力とはその程度のものである。大したことはない。

行ったことはないが、スペインのサンティアゴ・デル・コンポステーラとかなんとかいうところが巡礼の聖地の一つである。

（注）p`elerinageをp`ererinageと入力し間違えていた。きちんとチェックしない慌て者である。私は。

分数のわり算はなぜひっくり返してかける？

「分数のわり算はなぜひっくり返してかけるのか」これについて今日の朝日新聞の「Do科学」欄に説明が載っていたが、a≑ｂ＝a/bであることを認めれば、あとは分数の性質だけを使って説明できる（注）。

すなわち、繁分数となることを厭わない必要があるのだが、これを認めないという立場もあるが、そうだとなかなか説明は簡明ではない。

だから、私は繁分数を厭わないことが必要だと思っている。そして繁分数の分母を１とするように分母に出て来た分数の逆数をかければよいのである。

ただ、繁分数にびっくりしてしまったり、違和感を感じてしまうなら、この説明はうまくいかない。

ただ、少し初歩の代数に慣れてくるとこの説明が一番簡明であることに気づかれよう。そしてそのことを忘れることもないはずだ。

（注）≑は日本で使われている割り算の記号のつもりで使っている。昔、ドイツに留学していたころに、あるドイツ人の学生は割り算の記号として：を用いていたと思うので、日本人が普通に使う割り算記号は全世界で共通ではないかもしれない。

日本ではa:bはaとbとの比を表し、割り算の意味には使わないので、そこら辺がどうなっているか知りたい。だが、数学記号として日本の割り算の記号は一般的ではないのかもしれない。少なくともlatexのテクストの記号欄にはでて来ない。

と書いたが、latexでは\divideで日本の割り算の記号が出てくる。

ワクチンの接種券が届いた

ワクチンの接種券が松山市から届いた。もっとも期日とか接種場所とかはまったく書いてない。

予約場所も書いてない。それで、インターネットで調べたら、予約は5月10日からで、集団接種ならば、５月２２日に始まり、個別接種ならば、５月３１日に始まることがわかった。

予約もインターネットでの予約も可能らしいことがわかってほっとした。

個別接種は市内のほとんどの病院で接種を受けられるらしいこともわかった。少しそういうことが分かって安心したが、インターネットに接続できない人はもっと心配だろう。

今日は楽しい日だった

今日は楽しい日だった。

１１時過ぎに毎月の病院通いの後で今月の月決めの購読雑誌を大学生協の書籍部に取りに行った。

NHKラジオの「まいにちドイツ語」のクロスワードパズルを解いて、その感想をはがきに書いて投函しようかなと思ったが、「数学セミナー」の「数学を志したころ」という数人の研究者のエッセイを読んだ。

このようなエッセイを読むと、私など研究者にはとてもなれないなと感じてしまう。それほど数学というものはやはり厳しい世界である。

いや、それでも世の中には数学の研究者になれる人がいること自体が私には

驚異的なことに思えてきた。

だけど、それにとても近づくことさえもできない自分だが、読んで久しぶりに楽しいと思えたから不思議である。

今日は楽しい日だった

今日は楽しい日だった。

１１時過ぎに毎月の病院通いの後で今月の月決めの購読雑誌を大学生協の書籍部に取りに行った。

NHKラジオの「まいにちドイツ語」のクロスワードパズルを解いて、その感想をはがきに書いて投函しようかなと思ったが、「数学セミナー」の「数学を志したころ」という数人のエッセイを読んだ。

このようなエッセイを読むと私など研究者にはとてもなれないなと感じてしまう。それほど数学というものはやはり厳しい世界である。

いや、それでも世の中には数学の研究者になっる人がいること自体が私には

驚異的なことに思えてきた。

だけど、それにとても近づくことさえもできないが、読んで久しぶりに楽しいと思えたから不思議である。