江沢洋さんが亡くなっていた

昨日（２０２３．９．２９）の朝日新聞で江沢洋さんが９月１０日に亡くなっていたことを知った。私は江沢さんの比較的晩年になって知己を得た一人だが、彼らの紹介したMilne法を用いて微分方程式の固有値を数値的に求める方法をSpline関数を用いてrefineして少なくとも５つか６つは論文を書かせてもらった。

特にこれらの論文のシリーズの終わりほうでは江沢洋さんとの共著となった論文も２編だけ書いたことがある。

江沢さんの大学退職後に出された記念の本に載っている彼の終わりの方の二つは私たちとの共著の論文であった。これには彼の従弟のYさんの尽力によるところが多い。Yさんは私の長年の友人でもあり、研究の仲間でもある。

これで板倉聖宣（きよのぶ）さんに続いて、江沢洋さんも私たちは失ったことになる。この二人とも老衰のために亡くなったというのが象徴的である。

しかし、彼は晩年に『江沢洋選集』（亀書房）６冊を私たちに残された。

元東京大学の西村肇さんによれば、仮設実験授業で有名だった板倉さんは、水道方式で有名だった、遠山さんたちの水道方式に対する政治弾圧ともいえる圧迫に反抗した遠山さんを見ていて、表に出ないようにと政治的ともいえる圧力を受けないような配慮をしていたともいわれる。それも板倉さんの生活の知恵であったといえようか。

書く時間よりも読む時間が多い

書く時間よりも読む時間が多い。いや自分のブログを書く時間よりも読む時間の方が多いということである。

そして読んでおかしいところがあれば、遠慮会釈なく書き換える。いや自分の文章だからだれからも文句は出ないだろうか。

ともかくもそういうことをすることが楽しいのだ。だが、あまり修正を加える必要がなくなってきている。いい文章であるかどうかはわからない。ただ自分で読んで説明が舌足らずであれば、書き直すという作業をする。

そのことは他人様が読んで下さったその記録が出るからである。それで昔のブログを読みなおす機会が得られ、修正のチャンスも出てくる。ありがたいことである。

数学エッセイを書くことを永年の趣味にしているが、これも気になることがあれば、いつでも書き直したくなる。

いままた気にかけているのはグラフの平行移動を取り扱った２０１９年のエッセイである。グラフの平行移動については中学生だったころから違和感を感じてきた。それを何とかしたいと思って今にいたっている。

昨夜もこのエッセイに下さったSさんのコメントをもうちょっとわかりやすくできないかと考えていた。

私のブログにも広告がつくようになった

私のブログにも広告がつくようになった。喜んでいいのか悲しんだ方がいいのかはわからない。

あまりたくさんの人に見てもらえるブログでもないのでむしろ広告主に気の毒であろうか。でも長続きしているブログであることは間違いがなかろう。

でも私が儲かるわけではないので、ブログの主である私を敵視はしないでほしい。それに私がお願いして広告を載せているわけでもない。もしかブログを読むときにわずらわしかったら、消してくださっても私に不利益にはならないはずである。もともと私は広告によって利益を得ているわけではないので。

しかし、時代が時代だからすこし寛容に広告を許容していただけるとありがたい。

昨日略解を書いたが、

略解を書いたが、この詳細な解を書くにはかなりの覚悟がいると書いた。これは少なくとも大きな表を２つは書かなければならないからだ。

妻がexcelで表をつくるといってたぶん作ってくれたのだが、これは使いものにならないだろう。

というのは単に表をつくるのだけではなくて、そのうちの数字のうちの半分以上は積が一義的に決まるので、解の候補からはずされる。そういう印もつけなくてはならない。手書きのときには何でもないことだが、これをlatexで入力しなければならない。

２数の和の一義性から決まる和は少ないが、この数の組み合わせも積の一義性と合わせるとかなり多くの和の数とか積の数が解の候補からはずれる。

それでもまだ解の候補はたくさんあり、その中から解を選び出す理由を見つけなければならない。そういった条件を和の数とか積の表の上に印をつけて除外することが始めの仕事だ。

そうやって、解の候補を絞るのだが、絞るルールが実ははっきりしない。ルールがあるのかどうかもわからない。たぶんこうだろうという推論はできるのだが。

数学の問題の解答

数学の問題の解答をつくって、これを聞いてきた方にメールで送った。

もっともこれが正しいかどうかはわからない。これは略解であるのだが、今日はくたびれた。もっと詳しい解を書く必要があるのだが、ちょっとすぐには取り掛かれない。

もっときちんとした解答をつくられねばならないのだが、それはかなり覚悟がいる。大きな表を少なくとも２つは作らなければならないし。実は問題にすこし無理があるのではないかと思っている。必要条件から解いていける問題なのだろうか。

昨日天候のことを書いたら

昨日天候のことを書いたら、おてんとうさまが心配したのか今日は少しは晴れている。昨日も夕方は夕日が部屋の窓からさしていたからまったく日がささないのではなかった。

だからどうしたと開き直って言われても困るが、雲の日が夏でも多いことは事実である。

気候変動の問題は大きく議論されているが、プラスティックのゴミ問題とも問題であろう。。

２３日の秋分の日に行った雑談会理をでレポートをして下さったYさんが話していたのではプラスティックのごみを出さないようにとなんでも量り売りをしているとか。ペットボトルもなくなってガラスの瓶とか金属の缶とかになっているという。

こういう話はドイツでもそうだと聞いた覚えがある。日本はそういう動きが遅すぎるのではないかと思う。政治も動きが遅すぎる。

数年前から天候が変だ

数年前から天候が変だ。というのは晴れた日があまりないということである。

夏でも入道雲がにょきにょきとたちあがっている景色などほとんど見かけなくなった。これは昨年も今年もである。

月に一度くらいは晴れ渡った日もないではないが、そういう日はほとんどない。毎日雲に覆われた日々である。これはおかしいのではないかいう人がいないのも気になる。

ヨーロッパの冬は厳しくて太陽が出てくることがあまりないが、それに似たような感じである。ドイツ人は冬の曇りばかりの天候のせいで気持ちが暗くなり、春のファスナハット（カーニバル）のときのドンチャン騒ぎでようやくうっ憤を晴らして元気を取り戻すとかいわれているのだが、それと同じようなことが日本でも起きているのではないかと心配である。

私の住んでいる地方は瀬戸内海沿岸であり、日本では雨が比較的少ない地方とされている。それでもこのように曇りばかりの天候だということは日本全体ではもっとひどいことになっているのではあるまいか。だが、それを指摘したマスコミを知らない。

25度が境ですね

「暑さ寒さも彼岸まで」とはよく言ったものである。秋分の日が過ぎると少し気温が下がってきて、涼しく感じることが多くなった。妻がさきほど「25度が境だね」と言っていた。

２６度は確かに３０度が普通になっているころと比べると格段に過ごしやすくなっているが、それでもまだ涼しいとはいえない。

だが、２５度を下回ると快適に感じている。もちろん、これは湿度とも関係してくるのでそう簡単ではないが、おおざっぱにはそう言ってもいいのではなかろうか。

ドイツでは冬に室内の温度を２３度に設定しているといわれた。冬に室内が２３度なら暖かく感じる。昔、ドイツに留学していたころ、ある化学の教授が私たち日本人を招待してくれるというので、行ったことがあるがこの方はちょっと経済的観念のある方だったのか、少し寒めの室内温度の設定であった。

ひょっとしたら２２度または２１度に設定されていたのかもしれない。この教授Rさんのところに招待されたら、「すこし厚めに着こんで行け」とは日本人の中でも合言葉であった。

この方の子息と私の二男とが幼稚園で一緒であったので、奥様にもとてもお世話になった方であった。

9月の子規の俳句

８月が先日終わったと思ったのだが、そろそろ１０月が来そうである。忙しかったので９月の子規の俳句の紹介が遅れてしまった。

　モズ鳴くや一番高い木のさきに　子規　

　a shrike cries

    from the tip of

    the tallest tree 　　　　　　Shiki 1892

鵙（もず）という字はまったく知らなかった。この字を見てモズだと読める日本人はどのくらいいるのだろうか。少なくとも私は知らなかった。

因みに今日は雑談会１３９回目である。よく続いているものだと思う。年に最大でも１１回しかしないのだから。

「数学・物理通信」１３巻５号を発行

さきほど、ようやく「数学・物理通信」１３巻５号を発行した。

今月は一号のみの発行としたのだが、それでも大変であった。もっともこれは自分の原稿をも発表するということであるから、手間がかかるのはしかたがない。

それに最近は編集委員のSさんが丹念に原稿を読んでくれるので大いに助かっている。これはお互いさまではあるのだが。１２月まで仕事はないので予定していた仕事をしなくてはならない。

１３巻５号には私が数学エッセイを書き始めた最初のエッセイ「家中でクイズを」を修正して掲載した。このころに小学生の２年生であった二男はすでに５０歳を越えた年になっている。私が年取るはずだ。

やっと問題が解けたか

やっと問題が解けたか。

この２週間ほどかかわってきた数学の問題が、やっと解けたのではないかと思っている。

解としてのハートのカードは３と８ではないかと思っている。和pがp=11で積qはq=24である。解答をつくらなければならないのだが、これはちょっと時間がかかる。和11と積24が分れば、方程式は簡単である。

　　x^{2}-px+q=0

であるから、p=11,q=24を代入すれば、x=3, 8となる。

問題はどうしてp=11, q=24を選び取ったかである。

正しい答えであってほしいと願っている。

まだ解けない、問題が

まだ解けない、問題が。

もう２週間くらいになる。もっとも他の仕事も入っているので専念して考えているわけではないのだが。

p=11のときとp=13ときが解に近いのではないかと思っている。このときに積ｑはいろいろあるが、p=11のときには q=24がよさそうに思える。それだと２数は８と3である。

またp=13のときにはq=12がよさそうである。これだと２数は12と1である。

この解答は必然的な論理に基づくものではなく、蓋然的な推論に基づく。だから間違っている可能性は高い。

今後はグラフを描いてみるつもりである。

ピタゴラス数に関係しているのではないかと思ったり、いろいろアイディアは出して考えているが、解決はしていない。

（付記）グラフも一つ描いては見たが、特に見通しが良くなるとは思えなかった。その後、p=11,q=24であることがほぼわかった。解は3と8である。

さくらんぼの実る頃

言わずと知れたシャンソンである、「さくらんぼの実る頃」は。いまラジオの「まいにちフランス語」でこの歌唱の指導がある。むかしテレビのフランス語講座で聞いてこの歌を覚えたが、あまりその歌詞の意味に注目したことはなかった。

　Quand  nous chanterons le temps des cerises

       Et gai rossignol et merle moqueur

             seront tous en fete

      Les belles auront la folie en tete

      Et les amoureux du solleil au coeur

  Quand nous chanterons le temps des cerises

    sifflera bien mieux le merle moqueur

この発音を知らないと実はこの歌の美しさはわからないのだが、それはいまでは容易にインタ―ネットで聞くことができるだろう。

このブログの「辻信行さんの思い出」

このブログの「辻信行さんの思い出」が７人の人に見られていた。どうしてだろうか。 

辻さんは出版社「海鳴社」をされていた方である。私には『四元数の発見』を出版してくださった恩人だが、どれくらい知られた方だったのだろうか。辻さんは京都大学の物理学科の出身だったというから、この学生時代の友人たちが見て下さったのであろうか。

私のブログは有名なブログではない。それでも辻さんというキーワードで７人の方に見られたということは辻さんの人柄を表していると考えるのが妥当であろう。

問題は依然として解けないが、

問題は依然として解けないが、むしろ解けない方が楽しい。いろいろのアイディアを出すことができるからである。

一つの考えはピタゴラス数と関係しているのではないかというアイディアである。もう一つのアイディアは積の数 q を答えの数の一つ x の関数と考えるというアイディアである。

少なくともこの二つのアイディアとも解とは無関係かもしれないが、それでもいいのである。いくつものアイディアを持てることが楽しいと思う。

求める数をxとyとしたので、x+y=p, xy=qがわかっているとしたとき、y=p-xとして一つの未知数とした２次方程式はx^{2}-px+q=0である。これをq=px-x^{2}とすれば、qは正の数だからxは 0< x <pとなる。これはまったく常に成り立つので条件にはならないのだが、実はxの候補はx=1からx=13と決まっているので、一つずつ調べていくことができる。

こういう昨日今日考えたことと、問題を解き始めたころに考えたxy=qが成り立つ場合の一意性とかx+y=pの一意性とかがある。和の方の一意性はあまり大きな制限にはならないが、積の一意性はかなり大きな制限となる。

解けない間が楽しそうとは今までに思ったことがなかった。