グラフを描いてみよう～三角関数編(1)

　三角関数のグラフが上手く描くことができない人が多いようです。この原因も座標軸を先に描いてしまうからです。座標軸のいくつかの点を通るような曲線を描くのは難しいものです。それが周期性を持った曲線であるならば尚更です。
　しかし、白紙に波を描けと言われたら以外にも簡単に描けるでしょう。円だってそうです。小さい頃、無心に描いた〇やら△のことを思い出してください。それらしくなっているでしょう？
　それが円のグラフを与えられた座標軸の中にフリーハンドで描くと何とも歪な円になることか！
ここは幼児のお絵かき遊びに戻ったつもりで〇を描いてみてください。その後から座標軸を描き入れれば立派なグラフが出来上がりますよ。

　三角関数だって一緒です。とりあえずは一波描いてみましょう。この時の注意点は波の山の高さと谷の深さを同じ位にしましょう。何度か練習すれれば綺麗な波が描けるようになるでしょう。山と谷の中間から描き始めれば正弦波（サインカーブ）、山から描き始めれば余弦波（コサインカーブ）の一波長となります。慣れてくれば二波長でも三波長でも必要に応じて描けるようになります。そうすると正弦波も余弦波も気にすることなく描けます。
　次に山と谷の中間に横軸を描き入れます。後は縦軸を入れる位置で正弦波となるか余弦波となるかが決まります。
　ｙ＝sinθのグラフにしたければ、谷から山に向かう途中の横軸（θ軸）との交点に縦軸（ｙ軸）を描き入れます。
　ｙ＝cosθのグラフにしたければ、山頂の位置に縦軸（ｙ軸）を描き入れます。
最後に軸に目盛を書き入れます。先のグラフですと軸の交点に0、ｙ軸の山の位置に+1、谷の位置に-１、θ軸にπ/2、π、3π/2、2π、・・・と必要に応じて延ばしていきます。
　場合によっては、θがマイナスの部分も必要になるでしょう。そのような時にはｙ軸を入れる位置を調整すればＯＫです。
　それから三角関数には振幅、周期、位相角といった基本のグラフから変形を要するものがあります。これらは教科書などで内容を確認してください。

　正弦波や余弦波は数学でも物理でも頻繁に描くことになりますので、これに習熟しておくことはとても大切なことになります。正確なグラフを描くことは時として重要になることもありますが、多くの場合にはラフなグラフで十分に間に合います。グラフを描くことを億劫がったり、もたついたりすることのないようにしてください。

　残された難題は正接（タンジェント）のグラフでしょう。これはまた別の機会に改めてということで！