根っからの文系人間ですけど、中学、高校を通じて、数学は、好きな科目でした。
きっかけは、方程式ですね。小学校では、鶴亀算、植木算など有象無象の何々算の解法をいやというほど覚えさせられて、うんざりしてました。だけど、未知数をXと置いて、式を作るだけで、答えが出るーー感動しました。今では、加減乗除を使う程度の日常ですが、「数学的なるもの」への興味・関心は続いてます。ややこしい数式などは出てきませんので、ご安心の上、最後までお付き合いください。
「神は数学者か？」（マリオ・リヴィオ ハヤカワNF文庫 2017年）のタイトルを見た時、著者の意図はおおよそ見当がつきました。
数学って、人間が、アタマの中で作り出した世界というか、知的体系のはずなんですけど、宇宙のこと、身の回りのこと、人間の営み、量子の世界など、ありとあらゆる自然界のことを説明するのに効果的なのは、なぜなんでしょうか？
「遍在性」（あらゆるところに存在する）と「全能性」（あらゆることを説明できる）を兼ね備えた「数学」という存在。もし、この世を作った存在（便宜的に「神」と呼ぶしかないんですけど）がいたとしたら、それは、「数学者」に違いない、と私も思います。うまいタイトルを付けたものです。
ケプラーとニュートンは、太陽系の惑星が、楕円軌道を描いて運行していることを「発見」しました。
しかし、その２０００年以上も前に、ギリシャの数学者メナイクモスが、この曲線を研究していました。２点間の距離の合計が、一定になる点が描く軌跡が楕円です。アタマの中で考え出したはずの図形が、宇宙の仕組みのひとつとして、存在する・・・「数学」の力を見せつけられる思いです。
数学が「発明」（あくまで人間の知的活動の結果生み出された人工的な体系）か、「発見」（もともとある全宇宙にある普遍的な原理原則を、諸々のツール（これは、「発明」でしょうけど）を使って、人間が見い出していくもの）か、という議論が、古来続いていますが、さきほどの惑星の例を見れば、「発見」かな、と思ったりします。
数学が、自然の仕組みと結びつくもうひとつの例を、ご紹介します。
黄金比です。線分を、AとBの長さで２つに分割する時、A:B=A:(A+B)となるように分割した時の比A:Bのことです。
具体的には、１：（１＋ルート５）／２ で、１.６１８０３３９８・・・という無理数なります。
ユークリッドが、幾何学書「原論」の第６巻で述べている比率で、最も美しいとされる比率ですが、こんな人工的な比率が、この世の中と、何か関係があるんでしょうか？
フィボナッチ数列というのがあります。イタリアの数学者フィボナッチが自著で紹介したことにちなんでそう呼ばれています。どういうものかといいますと、
１、１、２、３、５、８、１３、２１、３４、５５、と続きます。
３つ目の数以降、すべての数が、直前の２つの数の和になる数列です。そして、この数列の各値を直前の数で割ると、どんどん黄金比に近づいていくことを「発見」したのが、天文学者のケプラーです。２３３／４４＝１.６１８０５６・・・そして、３７７／２３３＝１.６１８０２６・・・などのように。
すごい「発見」だとは思うけど、人工的なもの同士が関係があると言われても、いまひとつピンと来ないなぁ、との声が聞こえてきそうです。
でも、下の巻貝の断面図をご覧下さい。数字で示された各室の半径が、見事に、この数列になっていることが分かります。
その他にも、花びらの数、植物の実にある螺旋の数など、自然界に広く存在することが知られています。また、ある種のアルミニウム合金の結晶構造にも見つかっています。黄金比が、フィボナッチ数を通じて、自然界とつながったことになります。
結局、数学が「発見」か、「発明」かという議論は、あまり意味がなくて、数学の歴史って、「発明」と「発見」の組み合わせ、積み重ねじゃないでしょうか。数学の分野に限らず、そうした営みを続けていく人間て、やっぱりスゴいな、と思います。
いかがでしたか？次回をお楽しみに。
