ベクトルの反変成分とは

ベクトルの反変成分とは双対基底を前提にしていたことに昨日ようやく気がついた。これは「物理のかぎしっぽ」のJohさんの「ベクトル代数２」のおかげである。

双対基底という観点がなく、いつもベクトルでは共変基底をとるという意識もなかったから、反変成分は斜交座標系での平行射影成分だとの視点しかなかった。

これは小著『数学散歩』とか『物理数学散歩』（国土社）に所載の「テンソル解析学習の問題点」にもこの観点しか書いていない。

この辺が今回双対空間とか、双対基底から認識が進んだところである。テンソルの定義はその変換性を定義されるとばかり思っていたが、テンソル積だとか、ダイアッドとかの視点はなかった。

これからは同じく「物理のかぎしっぽ」のJohさんの「テンソル代数」を読んでみなくてはならないだろう。なかなか学ぶことはつきないものだ。

双対空間のことは昨日読んだ

ベクトル解析と関係した、双対空間のことは昨日読んだ。これは最近読んでいる「物理のカギしっぽ」のJohさんの書いた「ベクトル代数２」である。

いくつかの書きまちがいかと思われるところがあったが、その部分を除いてしっかりわかりやすく書けている。

来週の日曜日には「ベクトル解析１」を読むつもりである。楽しみである。

すでに「外積代数」と「微分形式」については読み終わっている。特に「微分形式」は感銘を受けたが、ちょっと気になったのはこの記述がちょっとストークスの定理、ガウスの発散定理のところで、「ベクトル解析１」のこれらの定理の導出に依存しすぎのように思われたのが、ちょっと不満であった。

まったくベクトル解析でのこれらの定理の導出とは独立に導くべきではないかと思ったので。