ベクトルの反変成分とは

ベクトルの反変成分とは双対基底を前提にしていたことに昨日ようやく気がついた。これは「物理のかぎしっぽ」のJohさんの「ベクトル代数２」のおかげである。

双対基底という観点がなく、いつもベクトルでは共変基底をとるという意識もなかったから、反変成分は斜交座標系での平行射影成分だとの視点しかなかった。

これは小著『数学散歩』とか『物理数学散歩』（国土社）に所載の「テンソル解析学習の問題点」にもこの観点しか書いていない。

この辺が今回双対空間とか、双対基底から認識が進んだところである。テンソルの定義はその変換性を定義されるとばかり思っていたが、テンソル積だとか、ダイアッドとかの視点はなかった。

これからは同じく「物理のかぎしっぽ」のJohさんの「テンソル代数」を読んでみなくてはならないだろう。なかなか学ぶことはつきないものだ。