日曜日は寝て曜日だが、

日曜日は基本的に寝て曜日だが、それでも昨日はもっている数学教育事典を探して、その書から新しいことを学んだり、問題の別解を見つけたりした。その際にちょっとした計算をした。

これは手元の紙にメモしたので、今日はそれを今書きかけの数学エッセイに書き加えることができる。それにちょっとしたことにも気がついた。

先日のブログにも書いたかもしれないが、組み合わせ記号の関係パスカルの三角形からわかったことの証明を与えるものであったのだと。このパスカルの三角形と言われているものはパスカルよりももっと古い歴史があるようだが、ともかくもそれを_{n}C_{r}の記号を使って証明したというのであろう。発見的の手法が必要とされる所以だ。

そして、そのパスカルの三角形において知られて知識は逆にその証明にもつかわれることになったし、それを覚える役にも立つ。

昨夜、私にはあまり知識のないダイアドの知識が必要になることが分かった。もっともこのダイアドについて書かれた本をあまり見かけたことがない。

　

比例式と比の値

中学校の数学で出てくる比例式がある。これに関連したことを今朝妻に聞かれた。

「比例式で内項の積は外項の積に等しい」というが、これはどこからきたのかというようなことであった。朝食後の歯を磨いているときであったから、歯を磨き終わったら、教えるというということでちょっと待ってもらった。

なんでも毛糸編みをしていて、編み目の数の問題だったらしい。比例式はいつでも分数に置き換えて、その等式に同じ数をかけるということで、実質的に「比例式で内項の積は外項の積に等しい」という結果が出るが、「比例式で内項の積は外項の積に等しい」は数学的には単にお経の文句みたいなものであり、いつでも比例式を分数に置き換えないと等式の性質を使えないのである。こうしてようやく数学的には正当化はできる。

実質的にはすでに妻は分数を形に書いてこれから編むべき編み目の数を計算していたようなので、実質的な用はすんでいた。