Πのエクセル計算と寺子屋の子供達への流布計画

先日来、「なんアラ」ブログで述べている、Πの値がなぜ３と４の間にあるのかについて検討中である。
昨日、エクセル計算で、余弦定理を活用して、円の内接正多角形の辺の長さから求めてみた。

このハソコン(東芝ダイナブック)では、次の結論が出た。
つまり、3.1415926535・・・・のそれぞれの位が最初に出てくる多角形の数字を纏めると次のようになる。
正六角形>>>３
正八角形>>>３．０５・・(これが２００６年度東大入試問題)
正１２角形>>>３.１・・
正５７角形>>>３.１４・・
正９４角形>>>３.１４１・・
正３百角形>>>３.１４１５・・
正２千角形>>>３.１４１５９・・
正３千角形>>>３.１４１５９２・・
正１万角形>>>３.１４１５９２６・・
正２万角形>>>３.１４１５９２６５・・
これ以上は、このパソコンの限界らしい・・。

結局、Πが３以上であることは小学生にでも、容易に説明が出来、３．１位までは中学生、３．１４以上は高校生で初出する余弦定理を使わざるを得ない位(５７角形はなかなか描くことはできない・・)大きな円の内接正多角形なのである。
コンピューターが無い、昔の人の努力がひしひしと伝わってくる。

次は、円の外接生多角形の４から以下に杯に近づけるかを計算してみたいと思っている。
これは、昨日考えてみたが、タンジェント(tan正接)を使うと簡単にエクセル上で算出できると考えているが如何だろうか?

最後は、寺子屋の子供達へ、どのようにして、流布して行くかが最大の課題として残ることになる。