『セガ的…』の球面線形補間の理解へ

『セガ的…』の球面線形補間を読み解くことは終えたというか、ノートはつくった。図がなかなか複雑である。

私の本の『四元数の発見』でも球面線形補間の図の中の記号が繁雑なので、ここをもっと読みやすく図をいくつか分けて描いた方がいいのではないかという気がしている。なかなか悩むところである。

『３Dグラフィックス数学』（ポーンデジタル）の球面線形補間の２つの図が簡単かつ明解でよいのだが、それも一応最近読み解いた。もっとも私たちの流儀とベクトルの回転方向が反対方向なので反時計回りにした方がいいかなと考えている。『セガ的…』の球面線形補間の回転方向も『３Dグラフィックス数学』と同じであり、これを反時計方向にしたら、どういう風に式が変わるか考えている。

いや、式自身は変わらないことを確かめている。はじめそれで間違っているのかなと思ったのだが、そうではなくて首尾一貫していることはわかった。図の描き方がちゃんと首尾一貫しているので、どちらも同じ球面線形補間の式を得ることができる。それで図の角度の取り方とかベクトルの取り方が入れ替わっている。記号を入れ替えればよいだけだが。

球面線形補間したいベクトルは直交しない二つのベクトルの方向の成分（テンソルを知っている人なら、反変成分）を求めるということである。それが係数として現れてくる。『四元数の発見』を改版する機会があれば、そういう知見も追加しておきたい。

初等数学教育では座標系は直交座標系のみが取り扱われ、斜交座標系はあまり扱われない。斜交座標系の存在は国語辞典の編者にも知られていないということをこのブログで以前指摘したこともあった。

いや、これはけしからんという意味ではない。それは仕方がないよねというくらいのことである。