比例式と比の値

中学校の数学で出てくる比例式がある。これに関連したことを今朝妻に聞かれた。

「比例式で内項の積は外項の積に等しい」というが、これはどこからきたのかというようなことであった。朝食後の歯を磨いているときであったから、歯を磨き終わったら、教えるというということでちょっと待ってもらった。

なんでも毛糸編みをしていて、編み目の数の問題だったらしい。比例式はいつでも分数に置き換えて、その等式に同じ数をかけるということで、実質的に「比例式で内項の積は外項の積に等しい」という結果が出るが、「比例式で内項の積は外項の積に等しい」は数学的には単にお経の文句みたいなものであり、いつでも比例式を分数に置き換えないと等式の性質を使えないのである。こうしてようやく数学的には正当化はできる。

実質的にはすでに妻は分数を形に書いてこれから編むべき編み目の数を計算していたようなので、実質的な用はすんでいた。