久々に戯れ言です。
今日，近所のジョナサン（ファミレス）に食事に行った際，ふと気になったことがありました。
メニューの中に，オリジナルアイスクリームがあり，冷たい石版の上で自分でトッピングを混ぜてオリジナルアイスが作れるというものでした（いわゆる「コールドストーン」のようなものです。）。
それ自体は頼まなかったのですが，メニューを見た時に，次のような記載がありました。
「１６種類のトッピングから４種類のトッピングを選びます。全部で１８２０とおり楽しめます。」と。
それをみて，気になりました「本当に１８２０とおりか？」と。
でもって，計算しようとしましたが，さすがに確率統計は高校以来勉強していませんから，コンビネーションの公式を当然覚えていませんでした。
で，帰ってきてからやってみました。
１６種類から４種類を選ぶときの組み合わせ
nＣr＝n!/r!(n-r)!
これです，これ（nが全体の個数，rが選ぶ個数）。
それと，計算の途中で順列（組み合わせじゃなくてあり得るパターン全部）も使うみたいです。
nＰr＝n!/(n-r)!
さて，早速筆算の開始です。
１６Ｃ４＝１６！／４！（１６－４）！
＝１６Ｐ４／４！
＝１６＊１５＊１４＊１３／４＊３＊２＊１
＝４３６８１／２４
＝１８２０
おお，ジョナサンは正しかった（そりゃ当然か！）。
ちなみに，この公式，ちゃんと解説するとこうなるのでしょうか（数学のプロの方，フォローお願いします。高校時代の数学の成績は，受験で使っていないのであまり芳しくありませんので(^_^;)。
まず，１６個から４個を選ぶため，１個選べば次に選ぶものが一つずつなくなるため，考えられる数は１６＊１５＊１４＊１３で表せます。
でも，この組み合わせだけだと，例えばABCDとBADCという同じパターンも含んでいます。
そこで，同じパターンを防ぐため，４個でできる組み合わせ数である４＊３＊２＊１で割ります。
それが，このコンビネーションの公式の意味です。
ああ，なんだあ，別に公式忘れていても，この理屈導ければ計算できたんだあ，と改めて思わされました。っていうか，公式ってたしかこんなことを集積して作られた，って教えてもらったような記憶が・・。
今冷静に考えると，公式の丸暗記ってもっと効率的にできたのかもしれないなあ，とちょっとばかり後悔しました。
数学って，難しいのか，それとも易しいのか？？
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今日，近所のジョナサン（ファミレス）に食事に行った際，ふと気になったことがありました。
メニューの中に，オリジナルアイスクリームがあり，冷たい石版の上で自分でトッピングを混ぜてオリジナルアイスが作れるというものでした（いわゆる「コールドストーン」のようなものです。）。
それ自体は頼まなかったのですが，メニューを見た時に，次のような記載がありました。
「１６種類のトッピングから４種類のトッピングを選びます。全部で１８２０とおり楽しめます。」と。
それをみて，気になりました「本当に１８２０とおりか？」と。
でもって，計算しようとしましたが，さすがに確率統計は高校以来勉強していませんから，コンビネーションの公式を当然覚えていませんでした。
で，帰ってきてからやってみました。
１６種類から４種類を選ぶときの組み合わせ
nＣr＝n!/r!(n-r)!
これです，これ（nが全体の個数，rが選ぶ個数）。
それと，計算の途中で順列（組み合わせじゃなくてあり得るパターン全部）も使うみたいです。
nＰr＝n!/(n-r)!
さて，早速筆算の開始です。
１６Ｃ４＝１６！／４！（１６－４）！
＝１６Ｐ４／４！
＝１６＊１５＊１４＊１３／４＊３＊２＊１
＝４３６８１／２４
＝１８２０
おお，ジョナサンは正しかった（そりゃ当然か！）。
ちなみに，この公式，ちゃんと解説するとこうなるのでしょうか（数学のプロの方，フォローお願いします。高校時代の数学の成績は，受験で使っていないのであまり芳しくありませんので(^_^;)。
まず，１６個から４個を選ぶため，１個選べば次に選ぶものが一つずつなくなるため，考えられる数は１６＊１５＊１４＊１３で表せます。
でも，この組み合わせだけだと，例えばABCDとBADCという同じパターンも含んでいます。
そこで，同じパターンを防ぐため，４個でできる組み合わせ数である４＊３＊２＊１で割ります。
それが，このコンビネーションの公式の意味です。
ああ，なんだあ，別に公式忘れていても，この理屈導ければ計算できたんだあ，と改めて思わされました。っていうか，公式ってたしかこんなことを集積して作られた，って教えてもらったような記憶が・・。
今冷静に考えると，公式の丸暗記ってもっと効率的にできたのかもしれないなあ，とちょっとばかり後悔しました。
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