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感想:『天地明察』

2010年03月07日 21時51分11秒 | 天地明察
天地明察天地明察
価格:¥ 1,890(税込)
発売日:2009-12-01


読み始めてすぐ、20ページ辺りで読む手が止まった。図付きで算術の問題が書かれていた。『今、図のごとく釣(高さ)が9寸、股(底辺)が12寸の勾股弦(直角三角形)があり、内部に直径が等しい円を二つ入れる。円の直径はいくらか。』

1時間は猶に考えたが、答えが出ず。読み進めると答えは書かれていた。その後に、解法も書かれてはいた。しかし、解法に至る道筋、なぜそうなるのかが書かれていない。
高さをa、底辺をb、斜辺をcとする(それぞれ9寸、12寸、15寸)と、{2ab/(a+b+c)} ・ {c/(a+b)}で答えが得られると書かれているがその式がどうやって出てきたのか書かれていない。読み終わった今もときおり考えているがさっぱり道程が見出せない。ネット上でも「へいほう!」さんの「『天地明察』算術の問題」という記事を目にしたくらいで、解き方を書いたサイトは見つけられなかった。

この棘が引っ掛かって楽しめなかった……のならばそこまでの小説だが、非常に面白く読むことができた。時は四代家綱の時代。戦国の気分が時代の空気から消え去ろうという時代だ。士道に新たな価値を付与しようとした保科正之による文治の精神が、暦、囲碁、算術などをメインにした本書のテーマ性と合致し上手く表現されている。
主人公渋川春海の人物像もよく描かれている。周囲のキャラクター、特に年上の人物たちの造形が印象に残った。ただ、時代小説の陥穽である、歴史上の動きを描く部分で中盤以降はそれに傾きがちになり、主人公の視点による描写が減ってしまったことは残念。個人的にはもう少し科学的な説明も欲しかったが、これはバランスの問題なので仕方ないだろう。

武家階級のみとはいえ、江戸の雰囲気をしっかりと表現できていた点も評価したい。江戸時代は、時代劇というファンタジー的なものから、史料に基づいたリアルなものまで様々な像がある。それは、ともすれば「常識」という虚像に流されてしまいがちになるところを、踏み止まっていると言える。時として、勉強した分を書き過ぎたきらいもあるが。

冲方丁を読むのは初めてで、作品の傾向からして本書で評価するのは難しいが、他の作品も読みたいと思わせるものがあった。早速、代表作である『マルドゥック・スクランブル』の1巻目を予約。楽しみにしたい。(☆☆☆☆☆☆)

■分割して面積から計算
Tenchi00

■相似から計算
Tenchi

■辺から計算
Tenchi01

■この比が謎
Tenchi02





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13 コメント

コメント日が  古い順  |   新しい順
http://okwave.jp/qa/q5308545.html (coboze)
2010-03-08 00:27:02
良く似た問題なら見つけました
円の半径は15/7で当たりですかね?
どういうふうにその式が導き出されるのかはわからずじまいでしたが^^;
おお!ありがとうございます。 (奇天)
2010-03-08 01:12:35
問題の答えは、直径が30/7なので、半径は15/7で正解ですね。

どうやら面積から求めるのが筋のようなので、考えてみますw
考えてみました。 (奇天)
2010-03-08 01:52:05
直角三角形の直角の頂点をA、残る二つの頂点をB,C、内接する円の中心をそれぞれO,O'とし、△ABCの面積は12*9/2=54、この三角形を四つに分割し、△ABO、△AOO'、△ACO'、□BCOO'の面積を求めて合わせる。円の半径をrとすると、
△ABO=9r/2
△AOO'=2r(36/5-r)/2
△ACO'=12r/2=6r
□BCOO'=(2r+15)r/2
となる。(△AOO'はOO'を底辺とし、高さは辺BCを底辺とした時の△ABCの高さ36/5からrを引いたものとなる。36/5は三平方の定理より。)
これを足すと、r=15/7が出る。設問の直径は2倍すればいい。

しかし、問題は、この計算式は本書に書かれていたものとは異なるという点。本書の式は相似の比率を利用したものかと思うが、どういう形で導かれたものかは不明。腑に落ちるまでの道のりはまだまだ遠いw
あってるかどうかはきちんと作図しないとですが (Fakir)
2010-03-10 22:24:43
辺cに対してO,O'から垂線を引くとこれが円の半径になっている。同様に、Oから辺bに対する垂線、O'から辺aに対する垂線も円の半径。

直線OO'(=長さは2r、つまり直径)は辺cと平行で、Oから辺aへ、O'から辺bへ垂線を引き、その交点をZとおくと、三角形OO'Zは三角形ABCの相似形。

ってやっていけば答え出そうです。
ってやると、辺の長さだけでも答えでますね。 (Fakir)
2010-03-10 22:40:17
頂点Aから中心Oの内接円と辺cの交点までの長さをx、点Bから中心O’の内接円と辺cの交点までの長さをyとおくと

c = x+2r+y
b = x+2r・a/c+r
a = y+2r・b/c+r

この3式からrを出して終わり。

(三角形が奇天さんと違うかも。自分の作図は三角形ABCに対して、AB=c=15、BC=a=9、CA=b=12になるように作図しています。)
答えの式に対するコメント(?)ですが、仮にひと... (Fakir)
2010-03-10 22:49:10
△ABC = △AOB+△AOC+△BOC
だから、
r = ab/(a+b+c)

となるわけで、この長さに長辺を他の辺の和で割ったものを掛けると内接円が2つの場合という、意味深長?なことになっているわけで。どこからこの比が出てくるんだろう。。
ありがとうございます! (奇天)
2010-03-10 22:57:26
交点Zの存在は盲点でした。

△OO'Zの高さをx、底辺をyとする。斜辺の長さは2r。
Oから接する辺ABへの垂線を引いた交点をP、O'から接する辺ACへの垂線を引いた交点をQとする(OP=O'Q=r)。
BP=p、CQ=qとすると、辺ABはr+x+p=9、辺ACはr+y+q=12。斜辺BCはp+2r+q=15となる。pとqを代入すると、(9-r-x)+2r+(12-r-y)=15。計算すると、x+y=6となる。
△OO'Zは△BCAと相似なので、x:y=9:12。
12x=9yとなるので、先の結果を代入すると、12(6-y)=9y。計算すると、y=24/7となる。x=18/7。
三平方の定理より、x*x+y*y=(2r)*(2r)である。
計算すると2r=30/7。明察w

ただし、この解法も、{2ab/(a+b+c)} ・ {c/(a+b)}という計算式と繋がらないんですよね。繋がる道があるのかもしれませんが・・・。
って計算とかしている間にコメントがあったのを見... (奇天)
2010-03-10 23:48:17
作図して、考えてみます!

【編集】

とりあえず、r = ab/(a+b+c) までは追いつきましたw

片方の円に接線を引いて、△ABCと相似の三角形を作り、その比が c/(a+b) となるんでしょうが、それをどう求めればいいかが分かりません(ー∇ー;)
手がかりがどこかにありそうなのですが・・・。

【編集2】

って全然勘違い!orz
三角形の内接円あったら穴掘って入りたい・・・(´Д⊂
どうやら、たどり着いたみたいです (coboze)
2010-03-11 05:06:12
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org715477.gif
ご明察! (奇天)
2010-03-11 13:30:06
最初の、射線部の三角形が片方の内接円が三辺を接する三角形と等しいという洞察が見事でしたヽ(´ー`)ノ

ようやくすっきりと眠れそうです。ちゃんと寝てましたがw
夜にでもお二方の解法について記事として残したいと思いますm( __ __ )m

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