![]() | 天地明察 価格:¥ 1,890(税込) 発売日:2009-12-01 |
読み始めてすぐ、20ページ辺りで読む手が止まった。図付きで算術の問題が書かれていた。『今、図のごとく釣(高さ)が9寸、股(底辺)が12寸の勾股弦(直角三角形)があり、内部に直径が等しい円を二つ入れる。円の直径はいくらか。』
1時間は猶に考えたが、答えが出ず。読み進めると答えは書かれていた。その後に、解法も書かれてはいた。しかし、解法に至る道筋、なぜそうなるのかが書かれていない。
高さをa、底辺をb、斜辺をcとする(それぞれ9寸、12寸、15寸)と、{2ab/(a+b+c)} ・ {c/(a+b)}で答えが得られると書かれているがその式がどうやって出てきたのか書かれていない。読み終わった今もときおり考えているがさっぱり道程が見出せない。ネット上でも「へいほう!」さんの「『天地明察』算術の問題」という記事を目にしたくらいで、解き方を書いたサイトは見つけられなかった。
この棘が引っ掛かって楽しめなかった……のならばそこまでの小説だが、非常に面白く読むことができた。時は四代家綱の時代。戦国の気分が時代の空気から消え去ろうという時代だ。士道に新たな価値を付与しようとした保科正之による文治の精神が、暦、囲碁、算術などをメインにした本書のテーマ性と合致し上手く表現されている。
主人公渋川春海の人物像もよく描かれている。周囲のキャラクター、特に年上の人物たちの造形が印象に残った。ただ、時代小説の陥穽である、歴史上の動きを描く部分で中盤以降はそれに傾きがちになり、主人公の視点による描写が減ってしまったことは残念。個人的にはもう少し科学的な説明も欲しかったが、これはバランスの問題なので仕方ないだろう。
武家階級のみとはいえ、江戸の雰囲気をしっかりと表現できていた点も評価したい。江戸時代は、時代劇というファンタジー的なものから、史料に基づいたリアルなものまで様々な像がある。それは、ともすれば「常識」という虚像に流されてしまいがちになるところを、踏み止まっていると言える。時として、勉強した分を書き過ぎたきらいもあるが。
冲方丁を読むのは初めてで、作品の傾向からして本書で評価するのは難しいが、他の作品も読みたいと思わせるものがあった。早速、代表作である『マルドゥック・スクランブル』の1巻目を予約。楽しみにしたい。(☆☆☆☆☆☆)
■分割して面積から計算
![Tenchi00 Tenchi00](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/1b/b7/9e6aa8ffdea4eda32d527fb8018c86ab.png)
■相似から計算
![Tenchi Tenchi](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/21/68/cb3f25380cdaf039b1f519264901aea8.png)
■辺から計算
![Tenchi01 Tenchi01](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/7b/a5/27130fcafbdcc2838f5407eca138bffc.png)
■この比が謎
![Tenchi02 Tenchi02](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/33/a2/e3fda2edd6af192039e82af1548cc349.png)
自分のブログで自分なりの解法を載せたのですが、
なにせ、自分は数学の素人なので、なにか落とし穴がないかどなたかのコメントをいただければと考えております。
私のブログを見てコメントをいただければ幸いです。
x = 3r , y = 2r
になります。つまり、斜辺は
x + 2r + y = 15 ⇔ 3r + 2r + 2r = 15 ⇔ r = 15/7
さらに考えると、斜辺以外の辺に平行で、内接円と接する直線を引くと、それでできる三角形は(どちらの辺に平行な線を引いた両方とも) 3辺が 3r,4r,5rの三角形になります。内接円はこの三角形に内接しているので、その半径は当然rとなります。
ようやくすっきりと眠れそうです。ちゃんと寝てましたがw
夜にでもお二方の解法について記事として残したいと思いますm( __ __ )m
【編集】
とりあえず、r = ab/(a+b+c) までは追いつきましたw
片方の円に接線を引いて、△ABCと相似の三角形を作り、その比が c/(a+b) となるんでしょうが、それをどう求めればいいかが分かりません(ー∇ー;)
手がかりがどこかにありそうなのですが・・・。
【編集2】
って全然勘違い!orz
三角形の内接円あったら穴掘って入りたい・・・(´Д⊂
△OO'Zの高さをx、底辺をyとする。斜辺の長さは2r。
Oから接する辺ABへの垂線を引いた交点をP、O'から接する辺ACへの垂線を引いた交点をQとする(OP=O'Q=r)。
BP=p、CQ=qとすると、辺ABはr+x+p=9、辺ACはr+y+q=12。斜辺BCはp+2r+q=15となる。pとqを代入すると、(9-r-x)+2r+(12-r-y)=15。計算すると、x+y=6となる。
△OO'Zは△BCAと相似なので、x:y=9:12。
12x=9yとなるので、先の結果を代入すると、12(6-y)=9y。計算すると、y=24/7となる。x=18/7。
三平方の定理より、x*x+y*y=(2r)*(2r)である。
計算すると2r=30/7。明察w
ただし、この解法も、{2ab/(a+b+c)} ・ {c/(a+b)}という計算式と繋がらないんですよね。繋がる道があるのかもしれませんが・・・。
だから、
r = ab/(a+b+c)
となるわけで、この長さに長辺を他の辺の和で割ったものを掛けると内接円が2つの場合という、意味深長?なことになっているわけで。どこからこの比が出てくるんだろう。。
c = x+2r+y
b = x+2r・a/c+r
a = y+2r・b/c+r
この3式からrを出して終わり。
(三角形が奇天さんと違うかも。自分の作図は三角形ABCに対して、AB=c=15、BC=a=9、CA=b=12になるように作図しています。)
直線OO'(=長さは2r、つまり直径)は辺cと平行で、Oから辺aへ、O'から辺bへ垂線を引き、その交点をZとおくと、三角形OO'Zは三角形ABCの相似形。
ってやっていけば答え出そうです。
△ABO=9r/2
△AOO'=2r(36/5-r)/2
△ACO'=12r/2=6r
□BCOO'=(2r+15)r/2
となる。(△AOO'はOO'を底辺とし、高さは辺BCを底辺とした時の△ABCの高さ36/5からrを引いたものとなる。36/5は三平方の定理より。)
これを足すと、r=15/7が出る。設問の直径は2倍すればいい。
しかし、問題は、この計算式は本書に書かれていたものとは異なるという点。本書の式は相似の比率を利用したものかと思うが、どういう形で導かれたものかは不明。腑に落ちるまでの道のりはまだまだ遠いw
どうやら面積から求めるのが筋のようなので、考えてみますw
円の半径は15/7で当たりですかね?
どういうふうにその式が導き出されるのかはわからずじまいでしたが^^;