かけ算に関して書いたブログに、たくさんのコメントが寄せられています。さまざまな視点から、真摯に問題点をとらえ、意見や質問をいただいたことに感謝したいと思います。読んだ感想も含め、私の考えを改めてまとめることで、コメントに対する答えとさせていただきます。
コメントの中に、なぜ 1あたりの数×いくつ分 の考え方でなければならないのか という質問がありました。その理由は、その考え方でかけ算をとらえると、たし算やひき算とは異なる かけ算のイメージができ、子どもにとっても分かりやすく理解できるからです。また、割り算の理解にも、その考え方を活かすことができ、かけ算から割り算へと一貫した形で学習を進めることができるからです。かけ算や割り算の具体的な指導については、１１月のブログに詳しく書きましたので、参考にしていただけたらと思います。
コメントには、問題と思える 算数の教育内容や指導の実際について、いろんな事例の紹介がありました。指導内容や指導手順には細部までこだわりすぎたものや、不必要で子どもの理解の混乱を招くものがあることも確かです。指導の仕方によっては、手段が目的化してしまう場合もあるかもしれないと私も思います。こういったマイナス面の指摘だけではなく、中には、子どもたちが自由に発想し、さまざまな解決方法を見出す授業の取り組みも紹介されていました。子どもたちの思いや考えを大切にした授業は、理想的な授業でもあります。子どもの側に立って、指導内容や授業方法を工夫・改善している教師の授業や実践報告を、私自身も数多く見、目を通してきました。どれも、子どもの自由な考えや発想を大切にし、子ども同士が学び合う授業でした。
バツをつけられた子どもは、どんな気持ちを抱いたのでしょうか。バツになった理由を納得できたのでしょうか。
６×８ も ８×６ も計算上の答えは、確かに同じです。しかし、(1あたりの数<量>)×(いくつ分)の言葉の式にもどって考えると、それぞれの数字が異なった意味を持ってきます。担任は、その理解が不十分と考えてバツをつけたのだと想像しますが、記事とコメントではそこから問題点を指摘しています。一つ目は、言葉の式にとらわれているから順序にこだわりバツをつけたのではないか。二つ目は、順序にこだわることが数学的に正しいと言えるのか。三つ目は、順序のような細かい点にこだわってしまうから、手段が目的化してしまうような指導をしてしまい、子どもの自由な発想や考え方を奪ってしまうのではないか。
一つ目については、先にも書きましたが、言葉の式があることで子どもたちは、かけ算がどんな計算なのかをイメージすることができ、足し算や引き算とは異なるものだということに気づいていけるので、それにしたがって指導していくことは必要だと考えます。また、こういった指導が子どもたちの自由な発想を決して妨げるのではなく、むしろかけ算に対する理解を深め、考える楽しさを広げていく上でも有効であることを実感しています。ただ、大切なのは順序ではなく考え方なのですから、どうしてそう考えたのかと子どもの考えを聞いてみることが必要だったのではないかと思います。その上で、その子が納得できるような説明と配慮が、指導する側には求められるのではないかと思います。
二つ目については、私自身数学者でもなく数学が得意ではなかった方ですから、数学的に正しいかどうかの判断はできません。しかし、かけ算が、１あたりの数といくつ分の数の演算で成り立つ計算であるととらえることについては、間違っていないと思いますし、その理由についても先のブログで説明したつもりです。順序については、1あたりの数が 無数にある(いくつ分) ことで、かけ算が成り立つという考えにも立っていますので、必然的に1あたりの数が先にくると考えています。ただ 順序よりも、1あたりの数と いくつ分の数を 区分し、想定しながら、かけ算をとらえていくことの方が重要な点だとも考えています。
三つ目については、同感できるところとそうでないところがあります。学校の主役は子どもです。学校は、子どもが本来持っている豊かな感性や想像力(創造力)を伸ばし育む場所であって、それを妨げる場所であってはならないと思います。算数の学習の場においても同様です。細かい手順や約束事、行き過ぎた指導内容や指導によって、子どもの自由な発想や考えを束縛し奪ってしまうような側面があるのも事実だと思います。具体的な指導内容や指導法についても、教科書や指導書にあるから取り扱うのではなく、子どもにとって必要なものであり、分かりやすく、考えやすいものであるかを考えながら、指導していく努力が求められていると思います。学校五日制の中で多忙化する職場の中で、そういった努力を続けている教師をたくさん私は見てきました。子どもたちが自由に発想し、考えや解決方法を出し合う 授業も見てきました。バツをつけた教師だけではなく、こういった努力や取り組みをしている教師たちにも焦点をあて 学校の外からだけではなく、内側から見た 算数・数学の指導の現状にもふれてほしいと思いました。
子どもにとってどうなのかと考えることは、教育の内容や質を高めていく上で、大切な問いかけだと思います。寄せられたたくさんのコメントを通して、算数の指導内容をとらえなおし、これまでの授業を振り返りながら、反省点や課題もたくさん見出すことができましたことに、改めて感謝したいと思います。
