世界変動展望

私の日々思うことを書いたブログです。

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一関市博物館、和算に挑戦-平成22年度上級問題解答

2011-02-27 15:55:55 | 物理学・数学

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本問は(5)まではそれほど難しくありません。√r=pとして変形すると、4次方程式が得られますが、手計算で解くのはかなり難しいです。大学以降でそのような方程式を見たら、数値計算で解くのが一般的です。私の解答例にある二分法とは、方程式を数値的に解く方法の一つで、非常に簡単です。詳しくはネットや専門書で調べてください。高校生以下はそういう方法を学習していないのですから、かなり難しかったと思います。

一関市博物館の解答例によると、4次方程式を2次方程式に変形でき、手計算で解けるようですが、かなりの計算技量が要求され、手計算で解くのはかなり難しいと思います[5]。普通こんなふうに解けませんよね。解答例の講評によると、「手強く、難渋することが多いのが和算」とのこと。きっと昔の和算家もたいへん苦労したんでしょう。多くの人は手計算解法を見つけることに一番苦労したと思います。そこが本問の一番難しい点でポイントなのでしょうが、私は高い計算力を問う点はあまり好きではありません。

先にも述べましたが、大学以降で本問のような複雑な方程式を見たら数値計算で解くのが普通で、どうしても解析解を得る必要がない限り、4次方程式の解の公式を使ったり4次方程式を巧妙に2次方程式に直して解析解を得たりしません。

一関市博物館の解答例は最終的には近似解を答えとしている以上、同博物館の解答例は複雑で難しいだけで、あまり利点のある解法ではないと思います。少なくとも学術研究の世界では、最終的に近似解を得るのが目的なら、わざわざ参考[5]のような複雑で難しい解法を取る人は、ほとんどいないでしょう。

「高校生でも解ける問題である以上、手計算解法が建前」と同博物館は考えているのでしょうし、挑戦者の中にも「手計算解法するのがルール」と暗黙のうちに考えている人も多いでしょう。しかし、本問は入学試験等のテストではないので、手計算解法に拘束される理由はありません。数値解法でもきちんと解答の正しさが示せるならよいのではないでしょうか。一関市博物館に問い合わせたところ、数値計算でも正解となり、現にそれで解答した人もいたようです。

本問は大学生以上の人が解くには、数値計算ができる点で、適切な難度かもしれませんが、高校生には大学以降の普通の解法ができず、非常に難しくなるため、よい問題と思いません。本問は今までで一番難しい問題だったと思います。応募者数が84人、正解率が55.4%と例年より低かったのは、そのためでしょう[6]。

来年はもっと簡単な問題がいいですね。

参考
[1] 一関市博物館 平成22年度和算に挑戦の問題
[2] 世界変動展望 著者:"一関市博物館、平成22年度和算に挑戦の解答例について" 世界変動展望 2010.12.9
[3] 世界変動展望 著者:"一関市博物館、和算に挑戦-平成22年度初級問題解答" 世界変動展望 2011.2.27
[4] 世界変動展望 著者:"一関市博物館、和算に挑戦-平成22年度中級問題解答" 世界変動展望 2011.2.27
[5] 一関市博物館の上級問題の解答例 2011.2.27
[6] 平成22年度和算に挑戦の応募者数、正解率など 2011.2.27


一関市博物館、和算に挑戦-平成22年度中級問題解答

2011-02-27 15:50:53 | 物理学・数学

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本問は難しくありません。解くのに苦労はなかったでしょう。

参考
[1] 一関市博物館 平成22年度和算に挑戦の問題
[2] 世界変動展望 著者:"一関市博物館、平成22年度和算に挑戦の解答例について" 世界変動展望 2010.12.9
[3] 世界変動展望 著者:"一関市博物館、和算に挑戦-平成22年度初級問題解答" 世界変動展望 2011.2.27
[4] 世界変動展望 著者:"一関市博物館、和算に挑戦-平成22年度上級問題解答" 世界変動展望 2011.2.27


一関市博物館、和算に挑戦-平成22年度初級問題解答

2011-02-27 15:50:50 | 物理学・数学

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小中学生で"3+7+11+・・・+115"の計算法を知らない人は少し考えた又はめんどくさかったかもしれません。これをまともに計算しても答えは出せるので、そういう解答をした人もいると思います。

S = 3     +  7    +   11 + ・・・ + 115   ・・・ (1)
S = 115  + 111 + 107 + ・・・ +    3  ・・・ (2)

(1)+(2)より、
2×S = 118 × 29

よって S = 118×29 ÷ 2 = 1711 となります。
数学者ガウスは小学生の時に、居残りで"1 + 2 + 3 + ・・・ + 100 = 5050"を上と同様の方法で解き、教師を驚かせたという逸話があります。小中学生の方も、できれば小学生時代のガウスと同じようにスマートに上の和を求められるとよいですね。高校生以上の方は等差数列の和を学習しているので、簡単です。

参考
[1] 一関市博物館 平成22年度和算に挑戦の問題
[2] 世界変動展望 著者:"一関市博物館、平成22年度和算に挑戦の解答例について" 世界変動展望 2010.12.9
[3] 世界変動展望 著者:"一関市博物館、和算に挑戦-平成22年度中級問題解答" 世界変動展望 2011.2.27
[4] 世界変動展望 著者:"一関市博物館、和算に挑戦-平成22年度上級問題解答" 世界変動展望 2011.2.27


数学の勉強法

2011-02-20 00:41:02 | 物理学・数学

数学の勉強法については問題を解いてよく考えることが大切です。

(作成日:2011-05-10 00:51:02)


大相撲八百長問題

2011-02-05 21:09:17 | 社会
八百長のやり取りと見られるメールが見つかり、大相撲の八百長問題が浮上した。春日錦、恵那司、千代白鵬は八百長への関与を認めている。日本相撲協会は長い間一貫して八百長はないとしてきたが、ついに八百長が表面化した。

しかし、相撲ファンの間では八百長はずっと昔から疑われていて、八百長は存在すると考える人も多かった。千秋楽で勝ち越しをかける力士があっさりと勝つ取り組みを何度も見たことがあるからだ。例えば大関互助会が一つの例だろう[1]。大関も十両も陥落すれば優遇的な立場を失うので、勝ち星を譲り合うことで陥落を防ごうとする動機は十分ある。以前も述べたが、そういう馴れ合い相撲は客の信頼を裏切る背信行為だ。

客は真剣勝負をやっているふりを見て楽しんでいるわけではないから、八百長なら興ざめする。例えば、通算勝利1000勝達成、通算最多勝利の更新が間近、幕内最高勝数達成などの記録達成のために大関魁皇は賞賛されているが、そういう記録がもし八百長を含めた記録だったらどうだろう?本当にみんな賞賛するだろうか[2]。そんないんちきで記録を作ったとしても、全然すごくない。確かに、魁皇の八百長の証拠はないが、私は彼の相撲はあっさり勝つ内容がしばしばあるため、見ていてつまらない[2]。

放駒理事長は八百長を新しい問題と公言しているが、おそらく嘘で、八百長は昔から存在する。組織ぐるみでその存在を隠蔽してきたにすぎない。長い間一貫して八百長を否定してきた相撲協会も今度ばかりは八百長を認めざるを得ないだろう。

政府は相撲協会の公益法人認可取り消し等、厳しい制裁措置を検討している。もしそうなれば、相撲協会は様々な優遇措置を受けられなくなり、経済的に追い詰められるだろう。ファンからの信頼を著しく失墜させたことも大きく影響する。客は演劇を見に高いお金を払って相撲を見に行っているわけではない。

相撲界は解散の危機さえある。大相撲の300年以上の歴史も幕を降ろすのか?力士暴行事件、薬物汚染、野球賭博問題、今回の八百長問題、これだけ不祥事が続けば普通の会社なら信用を失い倒産するだろう。相撲界が解散したとしても、全く不思議ではない。

相撲協会には、これから2つの道がある。相撲をプロレスと同じように八百長ありの演劇と考え、お金を稼ぐ商売とすること。もう一つは、真の真剣勝負をするスポーツに改善すること。おそらく後者を選ぶのだろうが、不祥事が起きるたびに世間から厳しく非難され、強く改善を求められてきたにも関わらず、これほど不祥事が続いたことを考えると、彼らに自浄は期待できない。協会の根本的な体質が悪いから、不祥事が限りなく続くといわれても仕方ない。

相撲協会を一度解体してしまって、ゼロから新しい組織や大相撲界を作り上げた方が大相撲はよい国技、スポーツとなろう。それくらいやらないと今の大相撲界はだめである。

参考
[1]世界変動展望 著者:"大関互助会など力士間の八百長はあるのか?" 世界変動展望 2009.7.28
[2]世界変動展望 著者:"魁皇の記録は素直に褒められない" 世界変動展望 2010.12.10