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小中学生で"3+7+11+・・・+115"の計算法を知らない人は少し考えた又はめんどくさかったかもしれません。これをまともに計算しても答えは出せるので、そういう解答をした人もいると思います。
S = 3 + 7 + 11 + ・・・ + 115 ・・・ (1)
S = 115 + 111 + 107 + ・・・ + 3 ・・・ (2)
(1)＋(2)より、
2×S = 118 × 29
よって S = 118×29 ÷ 2 = 1711 となります。
数学者ガウスは小学生の時に、居残りで"1 + 2 + 3 + ・・・ + 100 = 5050"を上と同様の方法で解き、教師を驚かせたという逸話があります。小中学生の方も、できれば小学生時代のガウスと同じようにスマートに上の和を求められるとよいですね。高校生以上の方は等差数列の和を学習しているので、簡単です。
参考
[1] 一関市博物館 平成22年度和算に挑戦の問題
[2] 世界変動展望 著者:"一関市博物館、平成22年度和算に挑戦の解答例について" 世界変動展望 2010.12.9
[3] 世界変動展望 著者:"一関市博物館、和算に挑戦-平成22年度中級問題解答" 世界変動展望 2011.2.27
[4] 世界変動展望 著者:"一関市博物館、和算に挑戦-平成22年度上級問題解答" 世界変動展望 2011.2.27