金融資産（計算３）お金の時間計算

おはようございます。税理士の倉垣です。

金融資産（計算３）お金の時間計算
今日は「72の法則」というのをお話したいと思います。
私は生れてはじめて聞いたのですが、もうすでに金融に関係している人でご存知の方も大勢いるかもしれませんが。
この「72の法則」というのは、「元本が２倍になる年数は72を利回りで除した年数である。」というものです。

[例]
1.利回りが5％のときは、元本が２倍になる年数は、72÷5=14.4年
2.利回りが10％のときは、元本が２倍になる年数は、72÷10＝7.2年
3.利回りが1％のときは、元本が２倍になる年数は、72÷1＝72年
4.利回りが0.1％のときは、元本が２倍になる年数は、72÷0.1＝720年

[計算（検算）]
1.(1+0.05)^14.4＝2.0189
2.(1+0.1)^7.2＝1.986
3.(1+0.01)^72＝2.04709
4.(1+0.001)^720＝2.05369

この法則を利用すると、元本が倍になる年数は割り算ですぐ計算できますね。
しかし、利回りが低いと元本が倍になるのにものすごい年数を要しますね。もちろん私は生きられません。

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金融資産（計算２）お金の時間計算

おはようございます。税理士の倉垣です。

金融資産（計算２）お金の時間計算
今日は昨日の内容とは逆に、お金の「現在価値」の計算をします。将来のお金を一定の率で現在の価値に引き戻すのです。
ですから計算された現在の価値に相当する金額をその利率でその年数分複利計算すると元の金額に戻ります。
昨日と同様計算問題ですね。計算機それも関数電卓が手元にないと計算が大変です。

[例]
1.金利２％で運用して、３年後に1,000,000円を受け取るためには、用意しなければならない元本の額はいくらか。
2.金利5％で運用して、10年後に10,000,000円を受け取るためには、用意しなければならない元本の額はいくらか。
3.金利0.3％で運用して、20年後に10,000,000円を受け取るためには、用意しなければならない元本の額はいくらか。

[答]
1.1,000,000円÷（1+0.02）^3≒942,322円（円未満四捨五入）
検算　942,322円×（1+0.02）^3≒1,000,000円（円未満四捨五入）
したがって計算の結果、この条件下では現在の９５万円のほうが1年後の100万円より価値があることになりますね。
2.10,000,000円÷（1+0.05）^10≒6,139,133円（円未満四捨五入）
検算　6,139,133円×（1+0.05）^10≒1,000,000円
3.10,000,000円÷（1+0.003）^20≒9,418,491円（円未満四捨五入）
検算　9,418,491円×（1+0.003）^20≒10,000,000円（円未満四捨五入）

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金融資産（計算1）お金の時間価値

おはようございます。税理士の倉垣です。

金融資産（計算1）お金の時間価値
再度、金融資産の勉強をしようと思い、まず金融の基本中の基本である「お金の時間価値」から計算方法を確認してみました。
今日は将来価値計算ですが、明日は逆の「現在価値計算」を予定しています。

[例1]
現金を複利で運用した場合の元利合計の計算です。簡単な計算ですが、年数が大きくなると関数電卓などを使用しないと計算が大変になります。
1.今手元にある現金1,000,000円は、金利2％で1年後は元利いくらになるか。
2.上記1の元利金を同じ利率で複利で運用した場合の2年目末の元利合計額は。
3.上記2の元利金を同じ利率で複利で運用した場合の3年目末の元利合計額は。
4.30年目の元利合計額は。

[答1]
1.1,000,000円×（1+0.02）= 1,020,000円
2.1,020,000円×（1+0.02）= 1,040,400円
又は、1,000,000円×（1+0.02）^2= 1,040,400円
「^」は累乗を表しています。したがって、「^2」は２乗ということです。
3.1,040,400円×（1+0.02）= 1,061,208円
又は、1,000,000円×（1+0.02）^3= 1,061,208円
4.1,000,000円×（1+0.02）^30= 1,811,361.584円≒1,811,362円（円未満四捨五入）

[例２]
これも現金を複利で運用した場合の元利合計の計算例ですが、利率は年率表示ですが、利息は半年複利で行います。
今手元にある現金1,000,000円は、年2％で1年後は元利いくらになるか。
2.上記1の元利金を同じ利率で複利で運用した場合の2年目末の元利合計額は。
3.上記2の元利金を同じ利率で複利で運用した場合の3年目末の元利合計額は。
4.30年目末の元利合計額は。

[答2]
1.1,000,000円×（1+0.02×1/2）^2= 1,020,100円
2.1,020,100円×（1+0.02×1/2）^2= 1,040,604円
又は、1,000,000円×（1+0.02×1/2）^4= 1,040,604円
3.1,040,604円×（1+0.02×1/2）^2= 1,061,520円
又は、1,000,000円×（1+0.02×1/2）^6= 1,061,520円
4.1,000,000円×（1+0.02×1/2）^60= 1,816,696.699円 ≒1,816,697円円（円未満四捨五入）
半年複利の計算は、年利率を２で割り、年数を２倍して計算します。
複利計算では、年一回の利息計算よりも、半年複利のほうが元利合計額は多くなります。
複利計算の期間をどんどん短くすると、同じ年利率でも元利金の増え方が大きくなります。

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カバード・ワラントと損益

おはようございます。税理士の倉垣です。

カバード・ワラントと損益
カバード・ワラントとは、オプションが証券の形になっていて、流通しやすくなっているものです。
コール・ワラントとはコール・オプションを表す証券で、プット・ワラントとはプット・オプションを表す証券です。

[問1]ドル/円（ドルの対円レート）を原資産とするコール・ワラントで、1ワラント当たり２０万ドルのものを１ワラント当たり８万円で５０ワラント購入した投資家が、１ワラント当たり１２万円でこのコール・ワラントすべてを売却した時の損益はいくらになるか。
[答1]
（１２万円－８万円）×５０ワラント＝２００万円（利益）
これは単純なオプションの売買損益計算ですね。

[問２]金（ゴールド）価格を原資産とするプット・ワラントで、１プット・ワラント当たり１００トロイオンスのものがある。このプット・ワラントを１ワラント当たり２００ドルで８０ワラント購入した投資家が、１ワラント当たり150ドルでこのプット・ワラントすべてを売却した時の損益はいくらか。
[答2]
（１５０ドル－２００ドル）×８０ワラント＝－4,000ドル（損失）これも問1と同様、単純なオプションの売買損益計算ですね。

[問3]日経平均株価を原資産をするコール・ワラントで、行使価格が１万3,000円、１ワラント当たり日経平均１００単位のものがある。このコール・ワラントを１ワラント購入した投資家にとって、満期日の日経平均株価が１万4,500円のときの差金決済の額はいくらか。
[答3]
（１万4,500円－１万3,000円）×１００単位＝150,000円（差金決済額の受け取り）

[問4]原油価格を原資産とするプット・ワラントで、行使価格が１バレル当たり95ドル、１ワラント当たり1,000バレルのものがある。このプット・ワラントを５０ワラント購入した投資家にとって、満期日の原油価格が１バレル当たり１００ドルであった時の差金決済額はいくらか。
[答4]
差金決済額はない。なぜならプット・オプションで満期日の価格が行使価格を下回っているため。

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オプションの行使と利益（オプション価格を考慮）

おはようございます。税理士の倉垣です。

オプションの行使と利益（オプション価格を考慮）
今日はオプションを行使した場合の利益を、オプションの価格も考慮して計算します。オプションにも価格がありそれを購入しなければ権利を行使できないため、オプション価格も計算に入れないと正しい損益は算出できません。

[問]
1、日経平均株価を1万3,000円で購入する権利（コール・オプション）を1,000単位、1単位当たり500円で購入したところ、日経平均株価が1万5,000円になった。
2、1ドル100円で100万ドル売却する権利（プット・オプション）を1ドル当たり30銭（0.3円）で購入したところ、1ドル120円になった。

[答]
1.（1）オプションの購入価額　500円×1,000単位＝500千円
（2）差金決済額　（15,000円－13,000円）×1,000単位＝2,000千円（受取：利益）
（3）利益　2,000千円－500千円＝1,500千円
2.（1）オプションの購入価額　0.3円×100万ドル＝300千円
このオプションは、ドルのプット・オプションでドルが一定の価格（1ドル＝100円）を下回らない限り権利は行使されない。この場合のように一定の価額を上回った（ドル高）では権利は行使されず、購入したオプションの価格300千円が損失となる。

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オプションの簡単な利益計算

おはようございます。税理士の倉垣です。

オプションの簡単な利益計算

今日はオプションについて、簡単な計算例を作成してみました。
オプションは「権利」であって、それを保有する者は、その権利を行使してもよいし、行使しなくともよい。
オプションは２つに大別されます。一つは、「コール・オプション」と呼ばれ将来一定の金額で購入する権利、もう一つは「プット・オプション」と呼ばれて将来一定の金額で売る権利です。

[例題]
次のオプションの利益を差金決済を前提に計算すると
1.金のコール・オプション（１トロイオンス当たり1,000ドル）を2,000トロイオンス保有していたところ、金が１トロイオンス当たり1,200ドルになった。
2.１ドル＝９８円のドルのプット・オプションを５００万ドル保有していたところ、１ドル＝９６円になった。
3.１株当たり７００円の甲社株式のコール・オプションを10,000株保有していたところ、１株当たり500円になった。

[答]
1.差金受取（利益）＝（1,200ドル－1,000ドル）×2,000トロイオンス＝40万ドル
コール・オプションで一定の金額（１トロイオンス当たり1,000ドル）を超える（１トロイオンス当たり1,200ドル）になると、その超過分の利益が出ます。その利益額を差金として受取ります。
2.差金受取（利益）＝（98円－96円）×500万ドル＝1,000万ドル
プット・オプションで一定の金額（１ドル＝９８円）を下回る（１ドル＝96円）になると、その超過分の利益が出ます。その利益額を差金として受取ります。
3.差金受取なし。利益なし.
コール・オプションの場合、その一定の金額（１株当たり７００円）を超えないと権利は行使されません。なぜなら、その時の値下がりした価格である５００円で購入したほうが有利ですから。

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レバレッジ効果の計算2（借入金利用）

おはようございます。税理士の倉垣です。

レバレッジ効果の計算2（借入金利用）

前回は、信用取引などで取引のシステムに組み込まれているレバレッジ効果を計算してみましたが、今回は借入金利用の場合のレバレッジ効果の計算をしてみたいと思いました。

手元資金20,000千円に借入金80,000千円を合わせて100,000千円で甲社の株式を購入し、1年後に150,000千円で売却した。借入金の利率は年3％とする。手元資金に対する利益率は。

1.借入金に対する利息額：80,000千円×3％＝2,400千円
2.利益の額：（150,000千円－100,000千円）－2,400千円＝47,600千円
3.収益率：47,600千円÷20,000千円×100＝238%
これは全額自己資本で行った場合の利益率50％の4.76倍です。

全額自己資本で行った場合の計算
1.利益の額：150,000千円－100,000千円＝50,000千円
3.収益率：50,000千円÷100,000千円×100＝50%

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レバレッジ効果の計算

おはようございます。税理士の倉垣です。

レバレッジ効果の計算（投下資本に対する収益率の計算）

少ない資金で大きな利益を得ることができます。これをレバレッジ（梃）といいますが、信用取引やＦＸ取引の中にもこれが組み込まれています。
簡単な計算例で見てみましょう。

1.信用取引で甲社の株式5,000株を1株200円で購入し、その後350円で全株売却した。信用取引の保証金の率が30％の場合の収益率

イ、取引全体の利益：（350円－200円）×5,000株＝750,000円
ロ、投下資本（自己の資金）：200円×5,000株×30％＝300,000円
ハ、収益率：750,000円÷300,000円×100＝250％
これはもし全額自己資本で行った場合の利益率75%と比べると3.3倍になります。

全部自己資金でやった場合の計算
イ、取引全体の利益：750,000円
ロ、投下資本（自己の資金）：200円×5,000株＝1,000,000円
ハ、収益率：750,000円÷1,000,000円×100＝75％

2.レバレッジ100倍の外国為替証拠金取引で、1ドル＝110円で20万ドル購入して、その後、1ドル＝95円で全額売却した

イ、取引全体の利益：（95円－110円）×20万ドル＝－3,000,000円
ロ、投下資本：110円×20万ドル÷100＝220,000円
は、収益率：－3,000,000円÷220,000円×100＝－1,363.6％
これはもし全額自己資本で行った場合の利益率－13.6％と比べると100倍になります。

全部自己資金でやった場合の計算
イ、取引全体の利益：－3,000,000円
ロ、投下資本（自己の資金）：110円×20万ドル＝22,000,000円
ハ、収益率：－3,000,000円÷22,000,000円×100＝－13.6％

以上の計算例でわかるように、信用取引等の中に組み込まれているレバレッジの作用により、利益率だけでなく損失率も自己資本で行った場合に比較して大きくなります。

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先物と決済（反対売買も加味）

おはようございます。税理士の倉垣です。

先物取引は、将来の取引条件（取引価格など）を今決めるものですが、そのきめられた時点まで何もしないでただ待つだけでなく、反対売買により取引を終了させることもできます。その反対売買により損益が発生すると、その額は翌営業日に差金決済されます。

先物と決済（反対売買も加味）

[例]
200X年４月１日に、同年９月２０日が決済日となる先物取引として、TOPIXを6,000単位、１単位当たり3,000円で購入した。４月３０日以降の毎月末の同先物の推移は
４月2,700円　５月3,200円　６月3,100円　7月2,500円　8月3,300円でした。また、9月20日のTOPIXは3,100円でした。
1.TOPIXを購入後、反対売買をしなかった場合の最終的な決済はどうなるか。
2.5月末に2,000単位、6月末に1,000単位それぞれ反対売買し、残りは反対売買しなかった場合、資金はどのように移動するか。
3.7月末に6,000単位すべて反対売買した場合の資金の移動。

[答]
1.9月20日決済のTOPIX先物は、9月20日にTOPIXそのものとなります。したがって損益は、600千円（＝（3,100円－3,000円）×6,000単位）の利益が出ます。これは差金決済され支払わなければなりません。

2.5月末には、9月20日決済のTOPIX先物は3,200円ですから、2,000単位の反対売買（買いから入っているので売却）により400千円（＝（3,200円－3,000円）×2,000単位）の利益が出ます。反対売買の損益は差金決済され翌営業日に支払われます。6月末には、9月20日決済のTOPIX先物は3,100円ですから、1,000単位の反対売買により100千円（＝（3,100円－3,000円）×1,000単位）の利益が出ます。この利益も翌営業日に差金決済されます。最後に9月20日は300千円（＝（3,100円－3,000円）×3,000単位）の利益を差金決済です。

3.7月末の9月20日決済のTOPIX先物は2,500円ですから、6000単位すべての反対売買により3,000千円（＝（2,500円－3,000円）×6,000単位）の損失が出ます。反対売買の損益は差金決済され翌営業日に支払われます。その結果、本来の9月20日の先物取引は反対売買の翌日で終了します。

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先物取引の差金決済額の計算

おはようございます。税理士の倉垣です。

今日は先物取引の差金決済額の計算を取り上げてみました。あまりにも簡単すぎて計算機を使用するほどでもないでしょう。

[例]
6か月後に決済される日経平均株価の先物を、1単位当たり18,000円で2万単位売却した。６か月後の日経平均株価が15,500円であった場合、売却決済の金額はいくらか。

[回答]
1.１単位当たりの差金：18,000円－15,500円＝2,500円
2.差金決済額：2,500円×２万単位＝50,000千円
3.受け取り、支払いの別：高く売却し、安く買戻しをしていることになるので利益つまり差金の受取り

先物取引は、将来の取引条件（価格など）を今決める取引ですが、その将来の時点が到来したときには、その時点では通常の取引と同様に損益を計算します。上例では１単位当たり18,000円という高い価格で売却し、15,500円という低い価格で買い戻しているので利益が発生し、差金が受け取れます。

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