期待収益率

おはようございます。税理士の倉垣です。

期待収益率
収益率には2種類ある。事後的な収益率と事前的な収益率です。事前的な収益率は予想収益率ともいいますが、その収益の実現が明確でない場合に予想される平均的な収益率を「期待収益率」といいます。
期待収益率は、各シナリオの予想収益率に発生確率を乗じたものを合計して計算します。

[問]
1、シナリオ1から3までの発生確率がそれぞれ0.2、0.5、0.3であり、シナリオ1から3までの予想収益率がそれぞれ5％、8％、12％である場合の期待収益率はいくらか。

2、シナリオ1から3までの発生確率がそれぞれ0.1、0.8、0.1であり、シナリオ1から3までの予想収益率がそれぞれ7％、8％、15％である場合の期待収益率はいくらか。

3、シナリオ1から3までの発生確率がそれぞれ0.6、0.2、0.2であり、シナリオ1から3までの予想収益率がそれぞれ2％、5％、10％である場合の期待収益率はいくらか。


[答]
1、0.2×5％＋0.5×8％＋0.3×12％＝8.6%

2、0.1×7％＋0.8×8％＋0.1×15％＝8.6%

3、0.6×2％＋0.2×5％＋0.2×10％＝4.2%

今回の期待収益率は高等学校の数学の確立の分野で学習していますね。

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株式益回りとイールドスプレッド

おはようございます。税理士の倉垣です。

今日は、株式の評価尺度の株式益回りとイールドスプレッドを取り上げました。
株式益回り＝1株当たり純利益（EPS）÷株価×100
1株当たりの株価に対して、その会社が挙げている利益を見る物差しです。株価益回りはPERの逆数となっています。
イールドスプレッド＝長期金利－株式益回り
その株価が長期金利と比較して、割高かどうかを見る指標です。
この場合、長期金利として10年後に満期の来る国債の利回りが普通用いられます。

[問]
1、1株当たり純利益20円、株価1,500円のとき、この株式のPERはいくらか。
2、1株当たり純利益20円、株価1,500円のとき、この株式の益回りはいくらか。
3、長期金利が2.5％のとき、益回り1.3％の株式とのイールドスプレッドはいくらか。

[答]
1、PER＝1,500÷20＝75倍
2、益回り＝(20÷1,500)×100＝1.3%
3、イールドスプレッド＝2.5％－1.3％＝1.2％

以上、前回と併せてさまざまな株式の評価尺度をご紹介しましたが、もし株式投資をする場合にはこれらの評価尺度を参考にしましょう。

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株式の評価尺度

おはようございます。税理士の倉垣です。

今回は、株式の評価尺度を3つ取り上げてみました。

PER:1株当たりの純利益から株価水準を評価するものさし　
PBR：1株当たりの純資産から株価水準を評価するものさし
ROB：企業が株主から払い込まれた資本と元にどのくらい利益を上げているかを見る指標
計算式は
PER＝株価÷1株当たり利益　（1株当たりの純利益は予想値を使うのが一般的です。）
PBR：株価÷1株当たり純資産
ROB：1株当たり純利益÷1株当たり純資産×100　純資産（株主資本）は期首・期末の平均値が一般的です。

[問]
1、1株当たり純利益が50円、株価700円の株式があるとき、PERはいくらか。
2、1株当たり純資産が200円、株価700円の株式があるとき、PBRはいくらか。
3、上のようなPERとPBRである会社のROBは何％か。
4、発行済株式数10株、純利益400円、1株1,200円の会社があるときPERはいくらか。
5、発行済株式数10株、純資産1,000円、1株1,200円の会社があるときPERはいくらか。
6、4,5のようなPERとPBRである会社のROBは何％か。

[答]
1、PER＝株価÷1株当たり利益＝700円÷50円＝14倍
2、PBR＝株価÷1株当たり純資産＝700円÷200円＝3.5倍
3、ROB＝1株当たり純利益÷1株当たり純資産×100＝50÷200×100＝25％
4、PER＝株価÷1株当たり利益＝1,200円÷(400円÷10株)＝30倍
5、PBR＝株価÷1株当たり純資産＝1,200円÷(1,000円÷10株)＝12倍
6、ROB＝1株当たり純利益÷1株当たり純資産×100＝（400÷10）÷（1,000÷10）×100＝40％

PER：Price to Earnings Ratio
PBR:Price to Book-value Ratio
ROB:Return On Equity

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株式の理論価格2（定率成長モデル）

おはようございます。税理士の倉垣です。

株式の理論価格2（定率成長モデル）
前回は株式の理論価格計算方法のうち、「ゼロ成長モデル」の計算方法を取り上げましたが、今回は「定率成長モデル」による計算方法です。

定率成長モデルによる株式の理論価格＝配当金の額÷（期待収益率－利益成長率）

[問]
1、１株当たりの配当金が５円、期待配当率が5％のとき、この配当が2％ずつのびていくとすると、この株式の理論価格はいくらか。
2、１株当たりの配当金が7円、期待配当率が5％のとき、この配当が2％ずつのびていくとすると、この株式の理論価格はいくらか。
3、１株当たりの配当金が10円、期待配当率が5％のとき、この配当が2％ずつのびていくとすると、この株式の理論価格はいくらか。
4, １株当たりの配当金が8円、期待配当率が5％のとき、この配当が2％ずつのびていくとすると、この株式の理論価格はいくらか。
5, １株当たりの配当金が10円、期待配当率が6％のとき、この配当が3％ずつのびていくとすると、この株式の理論価格はいくらか。
6, １株当たりの配当金が15円、期待配当率が7％のとき、この配当が4％ずつのびていくとすると、この株式の理論価格はいくらか。

[答]
1、５÷（0.05－0.02）＝167円
2、7÷（0.05－0.02）＝233円
3、10÷（0.05－0.02）＝333円
4、8÷（0.05－0.02）＝267円
5、10÷（0.06－0.03）＝333円
6、15÷（0.07－0.04）＝500円

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株式の理論価格1（ゼロ成長モデル）

おはようございます。税理士の倉垣です。

株式の理論価格1（ゼロ成長モデル）
株式の配当から株式の理論価格を割り出す配当割引モデルをご紹介します。
配当割引モデルは2つあります。一つは「ゼロ成長モデル」で一定の配当金が未来にわたってずっと続くと仮定して算出する方法で、もう一つは「定率成長モデル」で配当の額が一定の率で伸びていくと仮定して算出するものです。
今回は、ゼロ成長モデルの計算方法のみを取り上げます。

ゼロ成長モデルによる株式の理論価格＝1株当たりの配当額÷期待収益率
期待収益率：株式に投資する人が要求する（期待する）収益率
（期待収益率＝リスクフリーレート+リスクプレミアム）リスクフリーレートとは短期金利や国債のレートです。

[問]
1.1株当たりの配当金が20円、期待収益率が3％のとき、この配当がずっと続くと仮定すると、この株式の理論価格は。
2.1株当たりの配当金が50円、期待収益率が3％のとき、この配当がずっと続くと仮定すると、この株式の理論価格は。
3.1株当たりの配当金70円、期待収益率が3％のとき、この配当がずっと続くと仮定すると、この株式の理論価格は。
4.1株当たりの配当金が20円、期待収益率が5％のとき、この配当がずっと続くと仮定すると、この株式の理論価格は。
5.1株当たりの配当金が20円、期待収益率が8％のとき、この配当がずっと続くと仮定すると、この株式の理論価格は。
6.1株当たりの配当金が20円、期待収益率が10％のとき、この配当がずっと続くと仮定すると、この株式の理論価格は。

[答]
1.20÷0.03＝666.667円
2.50÷0.03＝1,666.667円
3.70÷0.03＝2,333.333円
4.20÷0.05＝400円
5.20÷0.08＝250円
6.20÷0.1＝200円

次回は「定率成長モデル」による株式の理論価格算定を予定しています。

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利付債の利回り

おはようございます。税理士の倉垣です。

利付債の利回り
本来は、利付債の利回り計算は複利計算を前提としなければいけませんが、簡便化のため実務では単利計算で行っています。
利付債の利回り計算は、言葉で表現すると次のようになります。「毎年のインカムゲインとキャピタルゲインの年平均額の合計額を投資額で除して計算する。」

[問]
1.クーポン4％、償還まで3年の利付債を、96円で投資した場合の利回りはいくらか。
2,.クーポン4％、償還まで5年の利付債を、96円で投資した場合の利回りはいくらか。
3,クーポン5％、償還まで3年の利付債を、90円で投資した場合の利回りはいくらか。
4,クーポン5％、償還まで5年の利付債を、90円で投資した場合の利回りはいくらか。

[答]
1.利回り＝｛1年当たり利払い額+（償還額－投資額）÷償還までの年数｝÷投資額
上記の算式中、「1年当たり利払い額」は毎年のインカムゲインにあたり、「（償還額－投資額）÷償還までの年数」はキャピタルゲインの年平均額です。
{4+(100-96)÷3}÷96×100≒5.56％
2.
{4+(100-96)÷5}÷96×100＝5.00％
3.
{5+(100-90)÷3}÷90×100≒9.26％
4.
{5+(100-90)÷5}÷90×100≒7.78％

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利付債の価格

おはようございます。税理士の倉垣です。

利付債の価格
利付債の現在価値は割引債の現在価値と異なり次の計算式で計算します。
現在価値＝償還額の現在価値と利払い分の現在価値の合計額

[問]
1.1年の金利が3％、2年の金利が4％のとき、年1回の利払い2円で、2年後に100円で償還となる利付債の価格はいくら？
2..1年の金利が3％、2年の金利が4％のとき、年1回の利払い3円で、2年後に100円で償還となる利付債の価格はいくら？
3..1年の金利が4％、2年の金利が5％のとき、年1回の利払い2円で、2年後に100円で償還となる利付債の価格はいくら？
4..1年の金利が4％、2年の金利が5％のとき、年1回の利払い3円で、2年後に100円で償還となる利付債の価格はいくら？
注、1年の金利とは1年後に満期の債権の利息であり、2年の金利とは2年後に満期の債権の利息（年当たり）です。

[答]
1.1年後の利払い分の現在価値＝2円÷（1+0.03）
2年後の償還額と利払い分の現在価値＝（100円+2円）÷（1+0.04）^2
｛2円÷（1+0.03）｝+｛100円+2円）÷（1+0.04）^2｝＝96.246円

2.1年後の利払い分の現在価値＝3円÷（1+0.03）
2年後の償還額と利払い分の現在価値＝（100円+3円）÷（1+0.04）^2
｛3円÷（1+0.03）｝+｛100円+3円）÷（1+0.04）^2｝＝98.142円

3.1年後の利払い分の現在価値＝2円÷（1+0.04）
2年後の償還額と利払い分の現在価値＝（100円+2円）÷（1+0.05）^2
｛2円÷（1+0.04）｝+｛100円+2円）÷（1+0.05）^2｝＝94.440円

4.1年後の利払い分の現在価値＝3円÷（1+0.04）
2年後の償還額と利払い分の現在価値＝（100円+3円）÷（1+0.05）^2
｛3円÷（1+0.04）｝+｛100円+3円）÷（1+0.05）^2｝＝96.309円

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スポットレートとフォワードレート

おはようございます。税理士の倉垣です。

スポットレートとフォワードレート
スポットレートとは、割引債を現時点から満期まで保有した場合の利回りをいい、フォワードレートとは、将来の一時点からさらに先の一時点に向けた（年平均）利回りのことをいう。
利回りとは、「投資した資本」に対して、「１年当たりどのくらい利益が上がったか」を％で表すもので、リターンともいう。

[問]
1.「２年物のスポットレート」が5％で、「１年物のスポットレート」が3％だった場合は、「１年後の１年物のスポットレート」はいくらか。
2.「２年物のスポットレート」が10％で、「１年物のスポットレート」が6％だった場合は、「１年後の１年物のスポットレート」はいくらか。
3.「２年物のスポットレート」が8％で、「１年物のスポットレート」が7％だった場合は、「１年後の１年物のスポットレート」はいくらか。

[答]
1.イ、２年後の100円は、100円×（1+0.05）^2＝110.25円
ロ、1年ごとに計算すると
1年後：100円×（1+0.03）＝103円
2年後：103円×（1+？）＝110.25円
ハ、この？が「１年後の１年物のスポットレート」なので、
？＝（110.25÷103）－1＝0.07⇒7％
　
2.イ、２年後の100円は、100円×（1+0.1）^2＝121円
ロ、1年ごとに計算すると
1年後：100円×（1+0.06）＝106円
2年後：106円×（1+？）＝121円
ハ、この？が「１年後の１年物のスポットレート」なので、
？＝（121÷106）－1＝0.1415⇒14.15％

3.イ、２年後の100円は、100円×（1+0.08）^2＝116.64円
ロ、1年ごとに計算すると
1年後：100円×（1+0.07）＝107円
2年後：107円×（1+？）＝116.64円
ハ、この？が「１年後の１年物のスポットレート」なので、
？＝（116.64÷107）－1＝0.09⇒9％

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金利と利回り

おはようございます。税理士の倉垣です。

今日は「金利と利回り」を取り上げてみました。よく似た概念でいままでどういう違いがあるのかよくわかりませんでした。

金利：1年間に支払われる利息（利子）を％で表すもの
利回り：「投資した元本」に対して「1年当たり、どのくらい利益が上がったか」を％で表すもので、リターンともいう。
したがって、計算式で表すと、利回り（リターン）＝1年当たりの利益÷投資した元本

1.割引債の利回り
期間1年の金利が3％のとき、1年後に100円で償還となる割引債の価格は100円÷（1+0.03）＝97.09円
この割引債を満期まで保有した場合の利回りは（100円÷97.09円）－1＝0.03⇒3％
つまり、割引債に投資した場合にはその利回りと金利は同じ値になります。

2.スポットレート（Spot Rate）
割引債を現時点から満期まで保有した場合の利回りをスポットレートと言います。
「1年ものスポットレート」は「1年後に満期が来る割引債の年利回り」
「年ものスポットレート」は「2年後に満期が来る割引債の年利回り」です。

次回は、今回の内容を発展させ、「スポットレートとフォワードレート」を予定しています。

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金融資産（計算4）債権

おはようございます。税理士の倉垣です。

金融資産（計算4）債権
今日は割引債の発行価額を計算してみます。割引債は債権のうち満期まで利息の支払いのないものです。
割引債の発行価額の計算は、現在価値の計算と同じです。
これだけ計算練習をすると、ずいぶんとこの種の計算になれると思います。

[問]
1.期間１年の金利が3％のとき、１年後に１００円で償還となる割引債は、今いくらか。
2.期間１年の金利が6％のとき、１年後に１００円で償還となる割引債は、今いくらか。
3.期間１年の金利が10％のとき、１年後に１００円で償還となる割引債は、今いくらか。
4.期間３年の金利が7％のとき、３年後に１００円で償還となる割引債は、今いくらか。
5.期間7年の金利が9％のとき、9年後に１００円で償還となる割引債は、今いくらか。
6.期間10年の金利が10％のとき、10年後に１００円で償還となる割引債は、今いくらか。

[答]
1.100円÷（1+0.03）≒97.087(小数点以下第４位四捨五入)
検算　97.087×（1+0.03）＝100(小数点以下第４位四捨五入)
2.100円÷（1+0.06）≒94.340(小数点以下第４位四捨五入)
検算94.340　×（1+0.06）＝100(小数点以下第４位四捨五入)
3.100円÷（1+0.1）≒90.909(小数点以下第４位四捨五入)
検算　90.909×（1+0.1）＝100(小数点以下第４位四捨五入)
4.100円÷（1+0.07）^3＝81.630(小数点以下第４位四捨五入)
検算　81.630×（1+0.07）^3＝100(小数点以下第４位四捨五入)
5.100円÷（1+0.09）^9＝46.043(小数点以下第４位四捨五入)
検算　46.043×（1+0.09）^9＝100(小数点以下第４位四捨五入)
6.100円÷（1+0.1）^10＝38.554(小数点以下第４位四捨五入)
検算　38.554×（1+0.1）^10＝99.999(小数点以下第４位四捨五入)

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