ネイピア数の導入と自然対数の性質

　オイラーはネイピア数（自然対数の底）を導入した。
　　
　　
　この直後の節（§123）で、オイラーは「それゆえ、双曲線対数（自然対数のこと）には、数1＋ωの対数がωに等しくなるという性質が備わっている」と述べている。
　任意の対数
　　
でk＝1（a＝e）とすれば、log(1+ω)＝ωになることはわかる。しかし、ネイピア数の導入と直結している「それゆえ」がわからなかった。

　次のように考えればよいことに気づいた。ネイピア数の導入
　　
において、1/n＝ωとおくと、左辺は
　　
となる。
　ここで両辺の対数（底e）をとると、
　　
　　
したがって、log(1+ω)＝ωである。