kは底aの自然対数に等しい1

　底aと底eの対数はそれぞれ次のようだった（底eのeは省略）。
　　
　　
　ここで、1＋x＝aとおくと、
　　
　　
である。したがって、k＝log aとなる。kは底aの自然対数に等しい。
　これを任意の指数関数
　　
　　
に入れると
　　
　　
となる。これが一般的な指数関数の冪表示と級数表示になる。

他方、任意の対数関数
　　
に、k＝log aを入れると、
　　
となる。これが任意の対数関数の級数表示と自然対数の関係である。特に、a＝10のとき、すなわち常用対数と自然対数の関係は次のようになる。
　　
となる。ここでlog10の値は以前見たように、2.30258…である（1/log10は0.43429…となる）。