底aと底eの対数はそれぞれ次のようだった(底eのeは省略)。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/55/8a/4a511a3d1bb21775860e5d9a8425ac63.jpg)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/06/c6/abb8844c6019416359377d040c8db237.jpg)
ここで、1+x=aとおくと、
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/54/99/0016bd2bae78e4ba907703b57043457b.jpg)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/72/4e/08a3fccd6f572de91ee91f1f7b091eb3.jpg)
である。したがって、k=log aとなる。kは底aの自然対数に等しい。
これを任意の指数関数
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/79/b3/cc2122ac89ebcb9982d9a34485fff62b.jpg)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/10/7e/87c1ba5723d8c2802e60fd7199528e58.jpg)
に入れると
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/06/3d/cb1c810b90046504f7603ee51a45d769.jpg)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/6d/4d/d10af414c1ebf9199612608bd72c57da.jpg)
となる。これが一般的な指数関数の冪表示と級数表示になる。
他方、任意の対数関数
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/55/8a/4a511a3d1bb21775860e5d9a8425ac63.jpg)
に、k=log aを入れると、
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/1f/df/1b2af580a338cb6d11557e452c73a08a.jpg)
となる。これが任意の対数関数の級数表示と自然対数の関係である。特に、a=10のとき、すなわち常用対数と自然対数の関係は次のようになる。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/72/31/b2639880aedfa543e827da6e839a7792.jpg)
となる。ここでlog10の値は以前見たように、2.30258…である(1/log10は0.43429…となる)。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/55/8a/4a511a3d1bb21775860e5d9a8425ac63.jpg)
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ここで、1+x=aとおくと、
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/54/99/0016bd2bae78e4ba907703b57043457b.jpg)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/72/4e/08a3fccd6f572de91ee91f1f7b091eb3.jpg)
である。したがって、k=log aとなる。kは底aの自然対数に等しい。
これを任意の指数関数
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/79/b3/cc2122ac89ebcb9982d9a34485fff62b.jpg)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/10/7e/87c1ba5723d8c2802e60fd7199528e58.jpg)
に入れると
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![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/6d/4d/d10af414c1ebf9199612608bd72c57da.jpg)
となる。これが一般的な指数関数の冪表示と級数表示になる。
他方、任意の対数関数
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/55/8a/4a511a3d1bb21775860e5d9a8425ac63.jpg)
に、k=log aを入れると、
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/1f/df/1b2af580a338cb6d11557e452c73a08a.jpg)
となる。これが任意の対数関数の級数表示と自然対数の関係である。特に、a=10のとき、すなわち常用対数と自然対数の関係は次のようになる。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/72/31/b2639880aedfa543e827da6e839a7792.jpg)
となる。ここでlog10の値は以前見たように、2.30258…である(1/log10は0.43429…となる)。