対話とモノローグ

        弁証法のゆくえ

指数記号eの導入1

2020-10-06 | 指数と対数
(これは「指数と対数の冪表示と級数表示」の続きである。)

 任意の底a
  
から始めると指数と対数の冪表示と級数表示は次のようになる。これは『オイラーの無限解析』7章の展開と対応する。


 底a と数kは依存している。オイラーは7章のはじめに、a=10のときkω=1/1000000(百万分の1)を例にとって、kの値を求めている。a=10は常用対数になるから、対数表を用いて、
  
より、k=1000000/43429=2.30258となる。a=10のとき、k=2.30258である。
 aとkの一般的な関係は、指数の冪表示と級数表示(上の表の左下2つ)において、x=1と置くと明示される。すなわち、
  

  
で表示される。