ヒガンバナが咲いていた

矢勝川（半田市、愛知県）の堤のヒガンバナ（彼岸花）は300万本以上育てられていて有名だが、今年は残暑で開花が遅れて、「ごんの秋まつり2024」の背景としては物足りないのだという。

庭に2か所、ヒガンバナ（合わせて2本か3本）が咲く箇所がある。1か所は通路の近くである。今朝、体操をしているときに、茎が伸びているのに気づいた。先端に赤い花が畳まれていて、開花が近いと思われた。もう1か所は茶の木の下である。こちらを確かめると、すでに咲いていた。

やはり、こちらも彼岸からだいぶ遅れて（1週間ほど）いる。

ラグランジュ分解式の見直しから

ラグランジュの分解式は方程式の解と1のn乗根で1でないもので構成されている（a－b、a＋ωb＋ω²cなど）。これはラグランジュが計算を簡略化できるものとして偶然に見つけたものだという。

ラグランジュはこの分解式を基に解を増やして5次方程式の代数的解法に取り組んだ。これに対して、ガロアはこの分解式を正規部分群から見直して、累乗根で方程式が解ける条件を示した。

べき根の添加と群の分割との対応

既約な方程式を可約にするには体を拡大する必要がある。体の拡大はべき根の添加によって可能になる。添加されるべき根は群の正規部分群による分割と対応している。正規部分群の2分と平方根の添加はガウスの円等分方程式から継承したものだろう。3分と立方根の添加はラグランジュの単拡大定理によって多元化した方程式から継承したものだろう。

イノコヅチの花が咲いている

久しぶりに近づいてみた。イノコヅチ（猪子槌）の花が咲いていた。

先端の方は咲いていて、針のように広がっているのが花弁と蕊（しべ）である。細く下の方に向いているのは蕾（つぼみ）である。

シキミの花が咲いている

普通、シキミ（樒）の花期は春だが、秋にも咲くようだ。春の彼岸の頃と秋の彼岸の頃。

ナミアゲハにアリがたかっていた

地面にナミアゲハが仰向けに転がっていた。近づいていくと、蟻がたかって（集って）いた。翅が閉じたり開いたりしていたが、生きているのではなく風のせいだろう。踏み潰すところだった。

生理落果ミカンを絞って飲む

みかんの生理落下は続いている。ほとんどは 表皮が黄色だが、中には半分ほど緑のものもある。これを拾って二分すると、果肉はうすいオレンジ色である。これを絞り器で絞って味見をすると、酸味が強くほとんど甘み はないが、まずくはない。炭酸水で割って飲むと、おいしい清涼飲料水になる。何個が拾い集めた。

花弁を閉じたモミジアオイ

モミジアオイの花は昼中に大きく花弁を開いて咲くが、夕方になると、花弁を閉じる。モミジアオイ（紅葉葵）は一日花である。

ネギは育っている

いま、庭で育てているのはネギだけである。今年初めて、ネギ坊主から出て来た種をまいてみた。期待はしなかったのだが、生長してきた。これまでは、小さな苗を買って植えていた。これからは種を蒔くのに限る。

ネギの畝以外は雑草がぼうぼうだが、今日は草刈り機で刈った。

正規部分群への着目

ラグランジュは解の置換の集まり（群）の部分群については、調べている（ラグランジュの定理）。しかし、正規部分群は見つけられなかった（金重明が強調している）。これはラグランジュがガウスの円周等分方程式の解法を知らなかったことにあるだろう。ガウスが円周等分方程式を平方根（累乗根）で解いた方法は、解を2分し平方根を添加することだった。この方法を引き継ぎ、明確にするときガロアは「正規部分群」に注意を向けるようになった。