量子力学の摂動論

量子力学の摂動論でわからないことがあり、多くの本を開いて参考にしているが、わからない。

これは縮退のない摂動論で波動関数の摂動展開での係数が決まらないところの議論である。

エネルギー固有値の摂動計算はすぐにできるし、波動関数の摂動展開の係数はほとんどが決まるのだが、例外的な係数がある。

それは波動関数の正規化から決まるというのだが、それは１次の摂動だと係数の実部がゼロであることがすぐにわかる。ところがその係数の虚数部しかのこらないのだが、これが波動関数の位相としてくりこまれると書いてある。

そこらへんのところがどうもピンとこないので、いろいろ考えたり多くの本を参考にしたりしている。

まだよくわかるようになったわけではないが、そのことを考えているうちに３次元のラプラス演算子の直交座標表示から極座標表示への変換について書いている本を見つけた。

１２，３ページを費やして書いているのだが、私もこのことについてはすでに「数学・物理通信」に数回にわたり書いたが、またこのことを書いてみようと思う。

一つは前に書いたエッセイの改訂であり、またもう一つは前に書いたエッセイの新版というか書き換えである。