昭和１０年代に三村、岩付と彼らの学派の波動幾何学が盛んに取りざたされていた頃、一方で同じ大学、広島文理科大学（後に広島大学となる）に勤めていた岡潔が多変数関数論の難問に取組んでいた。
岡の多変数関数論の業績は世界に鳴り響き、戦後に彼の文化勲章受賞で日本の社会一般にも知られるようになった。私が岡の名前を知ったのは湯川秀樹の自伝『旅人』（朝日新聞社）に湯川たちの数学の先生として出て来たからであった。
他方、広島文理科大学の付置の理論物理学研究所の設立にまで至った「波動幾何学」の研究は数十編の論文を生んだが，業績としては行き止まりとなった。
波動幾何学研究の一翼を担った竹野兵一郎先生にこの波動幾何学の一部の紹介する講義を大学院の頃に受けたが，そのときに竹野先生から岡さんが波動幾何学に対して大いに対抗意識を燃やして居られたということを伺った。
岡の多変数関数論の業績は類い稀なる岡の才能によるものとは思うが，それだけではなくこういう環境も作用していると思う。
最近、岡潔の詳しい伝記が出版されているが、こういった事情にはまったく触れていないようだ。物理を専攻する人にでさえもう波動幾何学なんて知っている人は少ない。
（2013.6.12 付記） このブログもときどきアクセスがある。どういう方がアクセスするのかはわからないが、岡潔に関心のある方か広島大学の卒業生の方かはわからない。波動幾何学の研究者の一人、数学者の岩付教授は右翼だったらしい。
西谷正さんの『坂田昌一の生涯』（鳥影社）に坂田さんの述懐として金沢かどこかの学会で中性子の崩壊か何かの講演をしたら。質問で岩付教授（名前は秘してあったかもしれない）から、戦時下でそういうアカデミックなことを研究しているのはどうかと思うというコメントがあったと書かれている。
ところが、その後原爆の放射線の中性子線が原因かどうかはわからないが、岩付教授は原爆で亡くなってしまった。坂田さんはその運命の不思議さに驚いている。このことは武谷三男の『思想を織る』（朝日選書）にも出ていたと思う。
学生時代、大学の図書館で波動幾何学の論文を見て、大変驚きました。ただ当時、目先の勉強に追われ、結局読まないまま今日に至っています。
今、ある事情で、勉強したいと思っていますが、何かよい資料があれば、お教えください。
自己紹介
私の立ち位置は基本的にEinsteinの主張を支持(不確定性原理は別)して、「Newton力学的一般相対論」を名付けた理論を展開しています。これはEinsteinが重力場の方程式を作る前の一般相対論を拡張したもので、これでSchwarzschild外部解や内部解、カーの解など主な解を簡単に導ける様にしたものです。そしてこれを元にKaluza-Kleinの５次元統一場理論とワイルの統一場理論を参考に統一場理論を作ったところ、水素原子の微細構造、QEDの散乱断面積(Klein–仁科の公式、mott散乱、ee散乱)などが非常に簡単に導け、さらにLamb shiftや異常磁気モーメント(２次だけ)も発散の困難無く導けました。Lamb shiftはベーテの計算より精確です。また素粒子論でも中性子の磁気モーメント、中間子の質量や重陽子の半径もほぼ実験値と一致しました、や寿命も正しい値を得ました。その際、素粒子の標準理論でも求められないFermi定数を求める事ができました(これは少しずれます)。ただ、Higgs粒子の質量は求められませんでした(変数を減らすためにSchrödinger場に近似して調べたのですがだめでした)。
今、水素原子を場の量子論で説いてみようと思い、波動幾何学が使えないかと考えています。なお、私の統一場理論での一般相対論的量力でのγ行列は自由場のγ行列にあるPauli行列の位置が変わるだけで、なおかつクリフォード代数を満たします。
そうではなくて、場の量子論の範囲の統一理論ですか。確かに波動幾何学でもいろｇいろな現象が説明できると聞いたことがあります。
水素原子のエネルギー準位を再現して私の先生Ｓさんなども学位をとったか聞いています。
しかし、全般的には自然科学的な事実とのズレが大きく理論的追及は断念されたと聞いています。そこが数学と物理との違いだというふうに。
広島県の竹原にあった理論物理学研究所が出したまとめの研究論文集が１９６０年代に出ていますのでそれをご参照ください。
個人的にはそういう論文集は当時学生だった私たちはもらわなかったので、もっていません。もしかべんきょうなさるのならば、そういうものから学ばれるがよいのですが、いまさらそういうものを学んでもあまり得るところはないのではないですか。
水素原子は非相対論的な量子力学で十分だと思います。場の量子論まで使う必要はなのではありませんか。
いろいろな説明ができるというのはもしかしたら、新しい科学の芽をもっているのかもしれませんが、過去のデータがうまく説明できたというだけでは後追いですから、あまり評価ををされません。
もっと現在の課題をされた方が得策かと存じます。
量子色力学とか電弱理論とかを越える理論が統一理論として必要とされているわけですが、現在どういう風に学問が進んでいるのかはよくは存じません
Klein-Nishinaの公式は大学院のセミナーでむかしチェックをしたことがありますが、現在それが再現できたつぉいてもどれくらいの価値があるのか疑問です。
簡単に導けるというのが長所でしょうか。
第２、第３のファインマンになれる可能性はないとは言えませんが。
湯奥尾ℨん時ません。
k学の眼を
それも大きいです。重力場の方程式の解やQEDの摂動計算は私にとってはかなり労力が必要でした。
それらが、A4数枚程度で同じ公式が得られるというのは意味があると思いますが…
ちなみにSchwarzschildの内部解は高校の教科書を片手に計算しました。通常の一般相対論ならA４で１００枚かかりますが、私の理論では高校物理のレベルでA4５枚程度です。
それよりも
QEDや素粒子の標準模型の結果をを古典論で導けると言うところに意義があると思っています。しかも計算は非常に簡単で高校生でも理解できるほどです。
私のNewton力学的一般相対論では素粒子論を代数的に計算するだけで結果が完全に一致します。例えばQEDでの散乱計算は古典物理でも可能であるということです。
しかも計算は非常に簡単であることです。例えばクライン仁科の公式は実光子を扱うので、計算が大変になりますが、私の方は単なる代数計算で高校生でも理解できるほど簡単ですみます。
また、異常磁気モーメントやLamb shiftの計算は発散が伴いますが、私の方は電磁場の時空の歪みによって結合定数が変化するという考え方で計算しています。前者は２次しか行っていませんが完全に一致しています。Lamb shiftは積分カットしますが、私の方はそんな必要がなく、しかもQEDより高い精度の結果を得ています。
β崩壊や中性子や陽子の磁気モーメント(SU(3)対称性も使っていません)、中間子の質量の計算も古典論です。計算も簡単です。ただし、Wボソンの質量については標準理論の伝搬関数を流用しました。
私の統一場理論は電磁場を幾何学構造に埋め込まれますので、素電荷があるためにLiénard–Wiechertポテンシャルを計算すると、時空が離散的になります。これから不確定性原理のようなものが出てきます。
＞水素原子は非相対論的な量子力学で十分
私は量力の水素原子模型に不信感を持っています。
その理由はSchrödinger方程式をWKB近似するとゾンマーフェルド模型が出てきて、ℓの縮退が解けた微細構造を求める事ができますし、スピンも含める事ができます。
一方、Schrödinger方程式の解にはこの縮退を解けません。また、量子化学の先生に教えてもらったのですが、水素分子などはBohr模型の方が変分法より精確な結果を得ます。実際３体問題としてｃ言語で数値計算してみたところぴったり一致しました。
これについて、宮沢氏は「Bohr模型は場の理論で考えれば当たり前である」と述べています。
http://www.miyazaw1.sakura.ne.jp/
そもそも量子物理とは汎関数のテンソル計算をしてその上で量子化するものだと思っていました。
ところが、宮沢氏は量力は古典物理であるとことわった上で、「汎関数は我々にとって慣れていない」と述べていて、簡単にするために量子化するというようなことを述べています。将来はｃ数で表現すべきあると述べています。
また、Schrödinger方程式では負の運動エネルギーを含んでいたり、電子が核近傍(ｒ＝０も？)に存在できるなど、不確定性原理と抵触しかねない問題があるようです。
またDirac方程式での水素原子は微細構造を含みますが、存在しない準位があります。また、波動関数の計算の途中でパリティー変換を行って、スピノールの書き換えをしていますが、このとき電子の運動を平面でよいのでは思わせる所があります。
おそらくゾンマーフェルド模型の精確な描像を与えていると思われて仕方ありません。
実はNewton力学的一般相対論でも微細構造を導いています。これも非常に簡単です。
ゾンマフェルド模型でも微細構造を導出するためには複素積分が必要になってきますが、私の方は高校生でも理解できます。
実はNewton力学的一般相対論も最初作っているとき、汎関数のオンパレードになり、しかも積分の必要が出てきて手に負えなくなりました。そこで途中で発想を変えたところ、桁違いに簡単になりました。
私が影響を強く受けたのは、宮沢氏と量子光学の霜田光一氏です。霜田氏は面識もあったのですが、当時は実験屋だったので、とても残念に思っています。この両者に繋がりがあったのはびっくりです。
ちなみに霜田氏の電磁気学の論文を参考に
通常の一般相対論での測地線方程式から
重力場のMaxwell方程式方程式を導くことができました。そしてこれをもとに重力波及びその量子化も行っています。ただ、子のときLorenzゲージが避けられないので、縦光子やスカラー光子の問題が重力場にも現れてきます。これを回避するには一工夫が必要になります。LIGOの実験はスカラー波の可能性があると思っています。
これは通常理論でも測地線偏差の式で計算しているようなので、おそらく間違いないように思われます。
このことはQEDの書き換えが必要になるかもしれません。QEDの摂動計算にはこれらが許されるのは、不確定性原理からだとしていますが、納得できません。
Newton力学的一般相対論はこのような問題を考える必要なく簡単に計算できます。
Bohr軌道上に定常波ができると電磁放射がポインティングベクトルで表せるのでキャンセルされて無くなるはずです。ただこの場合は、群速度がゼロになるのでクーロン力との兼ね合いがうまくいくのかという疑問が残ります。位相速度がクーロン力に縛られるのかが？だったので、不確定性原理を使ってごまかそうという誘惑に駆られました。しかし、これもうまくいかず、その後、私の統一場理論で計量の書き換えすればうまくいくことが予想できました。後はスピンの問題ですが、これを波動幾何学をつかおうかと思っています。
今までのわかっている事実を説明できただけでは何とも言えません。
それであなたが第２，第３のファインマンであるのかどうかは今後にかかっているでしょう。
私に言えることはこれくらいです。