折り紙を使った小学生でも分かるピタゴラスの定理証明の完成型

昨日の「なんアラ」ブログに引き続き、折り紙を使った小学生でも分かるピタゴラスの定理証明の完成型が、昨日出来上がった。

まずは、直角二等辺三角形で証明する。

正方形の折り紙を、長方形二つになるように折る。
続いて、正方形二つになるように折る。
そして、開くと、元の正方形の中に４つの正方形があることになる。

元の正方形の４辺の中点を結ぶ。
すると周辺に４つの二等辺三角形が出来るとともに、中央には、その二等辺三角形の斜辺を１辺とする正方形が出来上がっている。
この面積が、上記二等辺三角形の直角を挟む２辺の一つの辺を１辺とする正方形二つの面積の合計と一致すれば、ピタゴラスの定理を証明したことになる。

それでは、それを折り紙で証明してみよう。
まず、上記４つ折りした元の折り紙の正方形の右辺中点を中心として、右上正方形（４分割された）の左下部分（上記斜辺で出来た正方形の右上に相当する。）の二等辺三角形を時計と反対方向に９０゛回転させる。
同様な操作を、上記４つ折りした元の折り紙の正方形の左辺中点を中心として、左上正方形（４分割された）の右下部分（上記斜辺で出来た正方形の左上に相当する。）の二等辺三角形を時計方向に９０゛回転させる。

この二つの操作で、斜辺で出来る正方形の半分の面積が、残り直角を挟んだ辺で出来上がる正方形に移行したことになる。

言葉で、記述すると、何とも複雑なように見えるが、折り紙を使うとあっと言う間に証明されることが納得できると思う。

上記は直角三角形の特殊型である直角二等辺三角形であるが、元の折り紙の４辺の中点をずらしていき任意の直角三角形を作っても、上記証明方法で、斜辺が作る正方形の面積は、残りの２辺が作る正方形の面積の合計になることが示せると思うので、是非挑戦してほしい。

昨日は、通常の１５センち折り紙で出来る最も複雑な織り方で、小四孫に証明の実演をして確認済みである。
出来上がった３２＊３２＝１０２４個の小さな正方形で、１６通りの直角三角形が出来上がることが分かる。

「なんアラ」サポーターの皆さんには、是非、そのトライアルに対するご意見を頂きたいものである。

このブログのコメント管理でも良いけれど、出来れば、直接メールアドレス”yoshio_seoka@ybb.ne.jp”に送付願いたい。
お待ちしております。

これで、１０００字を超えたので、私が「なんアラ」通巻１６号で記載したエッセイの完成型を記述したことになる。