[1988年 京都大学]
[解答作成者:世界変動展望 著者]
前に紹介した参考[1]の問題を解いた経験のある人には簡単な応用問題だろう。参考[1]の記事で類題として解くのを薦めたので、解答も併せて作成した。
本問は十分条件()を示すのは容易だが、必要条件()を示すのが少し難しい。すべてのnに対してf(n)が整数であることから、具体的にx=0,1,-1などを代入して考えるのがよいだろう。この時、f(x)=p/6*x(x+1)(x+2)+q/2*x(x+1)+rx+s のように表すのが急所である。
本問の難易度は標準～やや難なので受験生の方は約25分以内で解答してほしい。
参考
[1]世界変動展望 著者:"京都大学の数学-1991年度入試" 世界変動展望 2008.11.3